（新教材）2026年北师大版七年级下册数学 习题1.3 课件

（2026年新教材）北师大版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（北师大版）教材变化一、核心变化速览结构：保持六章框架，小节精简整合，以任务链串联知识点，强化知识的生长性与迁移性。内容：核心知识稳定，整式乘除新增单项式除以单项式、多项式除以单项式；概率初步与变量章节突出直观感知与建模；图形与几何强化推理表达与实践操作。情境：例题融入生活与传统文化，新增跨学科与真实问题场景，配套“问题解决策略”专题，强化归纳、类比、直观分析等思维方法。习题：梯度更清晰，增加探究、实践、跨学科题；过程性评价权重提升，关注核心素养的过程性发展。二、分章微调要点1.

整式的乘除：新增单项式除以单项式、多项式除以单项式；乘法公式例题融入面积模型，增加公式几何意义的探究。2.

相交线与平行线：新增“问题解决策略：类比”；强化说理表达，例题融入道路、建筑等情境；平行线判定与性质增加辨析题，帮助学生区分条件与结论。3.

三角形：突出分类讨论与推理；全等判定增加“直观操作—归纳方法—说理证明”的路径。4.

变量之间的关系：以表格、图像、关系式三重表征变量关系，淡化形式化定义；新增“直观分析”策略；例题新增气温、运动、消费等真实情境，配套数据收集与画图任务。5.

生活中的轴对称：强化“观察—操作—归纳性质”；新增剪纸、图案设计等实践；例题融入传统建筑、汉字、剪纸等文化元素，增强审美与文化感知。6.

概率初步：弱化复杂计算，强化数据意识；新增“频率稳定性”探究活动。北师版七年级数学下册习题1.31.计算：（1）(x+7y)(x-7y)；（3）(mn-3n)(mn+3n)

；

（2）(0.2x-0.3)(0.2x+0.3)；（4）(-2x+3y)(-2x-3y)；（6）(5m-n)(-5m-n)

。解：（1）原式=x2-49y2；（2）原式=

0.04x2-0.09；（3）原式=

m2n2-9n2；（4）原式=

4x2-9y2；

（6）原式=

n2-25m2。2.计算：（1）(2m+3)(2m-3)；（2）x(x+1)+(2-x)(2+x)

；（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y)；

解：（1）

原式=4m2-9；（2）

原式=x2+x+4-x2=x+4；（3）

原式=9x2-y2+xy+y2=9x2+xy；2.计算：（1）(2m+3)(2m-3)；（2）x(x+1)+(2-x)(2+x)

；（3）(3x-y)(3x+y)+y(x-y)；

3.计算：（1）(2x+5y)2；

（5）(7ab+2)2；（3）(-2t-1)2；

解：（1）原式=4x2+20xy+25y2；

（3）原式=

4t2+4t+1；3.计算：（1）(2x+5y)2；

（5）(7ab+2)2；（3）(-2t-1)2；

（5）原式=

49a2b2+28ab+4

；

4.一个圆的半径为r(r>2)cm，半径减少2cm后，

这个圆的面积减少多少?解：πr2-π(r-2)2=πr2-π(r2-4r+4)=πr2-πr2+4πr-4π

=(4πr-4π)cm2。所以这个圆的面积减少了(4πr-4π)cm2。5.计算：（1）(2x+y+1)(2x+y-1)；（3）(ab+1)2-(ab-1)2；（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。解：（1）原式=(2x+y)2-12=4x2+4xy+y2-1；（2）原式=x2-4-(x2-3x+x-3)=2x-1；5.计算：（1）(2x+y+1)(2x+y-1)；（3）(ab+1)2-(ab-1)2；（2）(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；（4）(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。（4）原式=4x2-4xy+y2-4(x2+2xy-xy-2y2)=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2=9y2-8xy。（3）原式=[(ab+1)+(ab-1)]·[(ab+1)-(ab-1)]=2ab·2=4ab；6.利用平方差公式计算：（1）1007×993；（2）108×112。解：（1）1007×993=(1000+7)(1000-7)=10002-72=1000000-49=999951；（2）108×112=(110-2)(110+2)=1102-22

=12100-4=12096。7.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm。如果它的高不变，底面正方形边长增加acm，那么它的体积增加多少?解：(5+a)2×6-52×6=(25+10a+a2)×6-25×6=150+60a+6a2-150=(60a+6a2)cm3所以它的体积增加了(60a+6a2)cm3。8.利用完全平方公式计算：（1）632；（2）9982。解：（1）632=(60+3)2=602+2×60×3+32=3969；（2）9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=996004。9.借助几何图形可以直观解释平方差公式和完全平方公式，其他乘法算式是否也可以用几何图形直观解释呢?请举例说明你的思考。解：略。10.计算：（1）(an+

b)(an-b)；（2）(a+1)(a-1)(a2+1)。解：（1）(an+

b)(an-b)=(an)2-

b2=a2n

-

b2；（2）(a+1)(a-1)(a2+1)=(a2-1)(a2+1)=a4-1。11.观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，······个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律?为什么?你还能找到哪些类似的规律?试举一例。解：末尾的两个数都是25。理由:设个位数字是5的两位数为10a+5，则(10a+5)2=(10a)2+2·10a·5+52=100a2+100a+25。由此可知此数末尾的两个数为25。举例略。12.计算：(a+b)4。解：(a+b)4=(a+b)2(a+b)2

=(a2+2ab+b2)

(a2+2ab+b2)=a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3+b4

=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。※13.计算：(a+b+c)2。解：(a+b+c)2=[(