河南省封丘县第一中学2026届数学高一上期末调研试题含解析

河南省封丘县第一中学2026届数学高一上期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，，则函数的值域为（）A B.C. D.2．已知函数，则的解析式是（）A. B.C. D.3．下列关系中，正确的是（）A. B.C D.4．函数的图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.5．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.6．设，则与终边相同的角的集合为A. B.C. D.7．已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)C. D.8．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是A.甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C.甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定9．若，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值210．若、是全集真子集，则下列四个命题①；②；③；④中与命题等价的有A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调递增区间为__________12．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.13．函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________14．化简的结果为______.15．若是幂函数且在单调递增，则实数_______.16．已知，则的值是________，的值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和（1）求的解析式；（2）若存在，满足，求m的取值范围18．函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.19．设函数，其中，且.（1）求的定义域；（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.20．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由21．已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.【详解】因为，在上都是增函数，由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，所以函数的值域为，故选：B2、A【解析】由于，所以.3、B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；【详解】解：对于A：因为，，，故A错误；对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；故选：B4、C【解析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，，解得，，当时，，所以函数的图象的一个对称中心为故选C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、D【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.【详解】方程对应的二次函数设为：因为方程恰有一根属于，则需要满足：①，，解得：；②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，，解得，当时，方程的根为，不合题意；若，方程的根为，符合题意综上：实数m的取值范围为故选：D6、B【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.【详解】因为，所以与终边相同的角为.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.7、D【解析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【详解】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解的图象如下图示，由图知：，所以，即的取值范围是(0,＋∞)由二次函数的对称性得：，因为，即，故故选：D【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.第II卷8、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.故选C9、D【解析】构造基本不等式即可得结果.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.10、B【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论【详解】解：由得Venn图，①；②；③；④；故和命题等价的有①③，故选：B【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了Venn图的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.12、【解析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围【详解】解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，故答案为：13、1【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数及f（x－1）是奇函数得到函数的周期，进而根据函数的性质求得答案.【详解】根据题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，则有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函数，则f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，则有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，则，，故故答案为：1.14、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：15、2【解析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，，在不单调递增，舍去；当时，，在单调递增成立.故答案为.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.16、①.②.【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【详解】因为，所以；，故答案为：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，，得到答案.（2）因为，所以得到，得到计算得到答案.【详解】（1）由题意得，则.又，则，因，所以.,，因为的图象经过点，所以,所以，，因为，所以故（2）因为，所以从而,，因为，所以要使得存在满足，则，解得．故m的取值范围为【点睛】本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键.18、（1）（2）【解析】(1)由图象可计算得；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知，，于是，将的图象向左平移个单位长度，得的图象.于是所以，【小问2详解】由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.19、（1）当时，定义域为；当时，定义域为.（2）不存在，证明见解析.【解析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.（2）首先根据单调性定义得到函数在为增函数，从而得到函数图像上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.【详解】（1）由题知：，①当时，即，则，定义域为.②当时，即，则，定义域为.综上，当时，定义域为；当时，定义域为.（2）因为，所以函数的定义域为，任取，且，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以，函数在为增函数，所以函数图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.20、（1）；（2）不能平行.【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行【详解】，，且．，，，，，．假设与平行，则，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21、（1）；（2）.【解析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.【详解】（1）由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对③而言，由且，得到，所以，经检验满足，故函