辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题【含答案详解】

2025～2026学年度第一学期期末教学质量检测高二数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知等差数列的前项和为，，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（）A. B. C. D.3.圆的圆心与抛物线C：的焦点重合，为两曲线的交点，则|AB|＝（）A.2 B.5 C. D.4.双曲线两条渐近线夹角为，则该双曲线的离心率e为（）A. B.2 C. D.5.已知是函数的导函数，且，则（）A.1 B.2 C. D.6.当点在圆上运动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.7.已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率B.在a到b之间平均变化率小于在a到b之间的平均变化率C.对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率D.存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率8.已知数列中，，若，则满足条件的整数的最大值为（）A.7 B.9 C.11 D.13二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）A.始终过定点 B.若，则C若，则 D.当时，始终不过第三象限10.已知数列前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（）A.数列为等差数列B.数列为等比数列C.D.若，则数列的前项和11.设函数有三个不同的零点，从小到大依次为，则（）A.B.函数的对称中心为C.过引曲线的切线，有且仅有1条D.若成等差数列，则第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线：与直线：交于点M，点M关于直线对称的点为，则的取值范围是________.13.若正整数m，n的公约数只有1，则称m，n互质.对于正整数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如，则.若数列的前n项和为，则____________.14.设椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆C上一点，且直线与轴垂直，直线的斜率为，则椭圆的离心率为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知曲线．（1）求平行于直线且与曲线相切直线方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程．16.已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线，交椭圆于异于点的，两点，直线，的斜率分别为，，证明为定值．17.如图1所示，在等腰梯形，，垂足为E，，将沿折起到的位置，如图2所示.点为棱上一个动点，平面平面．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．18.已知数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求的前项和；（3）令，求数列的最大项.19.已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨