山东省2025-2026学年高三上学期春季高考第一次模拟考试数学试题【含答案详解】

2025-2026学年度山东省春季高考第一次模拟考试数学试题本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20小题，每题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上）1.若全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.3.复数的共轭复数的虚部是（）A.2 B. C.3 D.4.函数的定义域是（）A. B.C. D.5.下列说法正确的是（）A.长度一样的两个向量相等 B.平行的两个向量为共线向量C.零向量的大小为0且没有方向 D.方向相反的两个向量互为相反向量6.如图所示的直线的斜率等于（）A. B. C. D.7.若两个球表面积之比为，则这两个球的体积比是（）A. B. C. D.8.在等比数列中，已知，且公比，则该数列前100项的和是（）A.150 B.200 C.250 D.3009.已知盒中有10张纸条，分别写着1~10共10个数字，随机抽出一张，则恰好抽到3的倍数或抽到4的倍数的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.210.已知函数则（）A. B.9 C. D.2711.“为第三象限角或第四象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知奇函数在上是增函数，且，，则函数在上最大值是（）A.6 B. C.7 D.13.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边过点，，若，则的值是（）A. B. C. D.14.点与圆的位置关系是（）A.点P在圆上 B.点P在圆外C.点P在圆内且不是圆心 D.点P在圆内且是圆心15.在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（）A. B. C. D.16.现把7名同学分为三个学习小组，若其中一个小组有3人，其余两个小组各有2人，则所有不同分组方法的种数是（）A.210 B.175 C.105 D.7017.已知随机变量X的分布列如表所示（其中）：X012P则随机变量X的数学期望等于（）A. B. C. D.18.已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法：①值域是；②最小正周期是；③的值是；④单调增区间是．其中，正确说法的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.419.已知抛物线的焦点为F，点，若M是抛物线上的动点，则的最小值是（）A.6 B.7 C.8 D.920.如图所示，已知三棱锥的各棱长均相等，分别是所在棱，，的中点，有下列说法：①；②平面；③平面；④平面平面．其中，说法正确个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.水平放置的，用斜二测画法得到直观图，如图所示，若，则的面积等于______．22.计划从560袋某品牌食品中抽取8袋进行质量检测，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1~560，并对编号依次分段，若抽出的编号中含有550，则从第1个号码段中抽出的编号应是______．23.正方形边长为2，、分别是、中点，则______.24.若，，则______．25.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，若两曲线相交于两点，且线段的中点为，则椭圆的离心率等于______．三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.记等差数列的前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和．27.已知正方体，E，F分别是，的中点，如图所示．（1）求与所成角的大小；（2）求证：平面．28.咖啡店销售一款咖啡，每杯的销售价为10元时，每天可以销售200杯，为提高咖啡加工品质，进行了设备更新，为此咖啡店提高了销售价（规定为1元的整数倍）．经市场调研发现，每杯的销售价每提高1元，每天少销售5杯（不考虑其他因素）．问每杯咖啡的销售价为多少时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?29.在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知向量，，．（1）若，求证：为等腰三