2025-2026学年山东省泰安一中新校区高一（上）学情诊断考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安一中新校区高一（上）学情诊断考数学试卷（1月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x≥0，x3+x≥0”的否定是(

)A.∀x≥0，x3+x<0 B.∀x<0，x3+x≥0

C.∃x≥0，x32.设集合A={x∈N||x|≤2}，B={x∈R|1−x≥0}，则A∩B=(

)A.{0,1} B.{x|−2≤x≤1} C.{1,2} D.{x|0≤x≤1}3.设a=log213，b=(13A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c D.b<c<a4.已知sin(α+π6)=1A.223 B.13 C.5.函数f(x)=|tan(2x−π3A.2π B.π C.π4 D.6.“a≤2”是“函数f(x)=log2(x2−ax)A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为T0，则经过一定时间t后的温度T满足T−Ta=(1e)th(T0−Ta)，其中Ta是环境温度，h为常数．现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2−x)+f(x)=0，当x∈(0,1]时，f(x)=−log2x.若函数F(x)=f(x)−sinπx在区间[−1,m]上有9个零点，则实数m的取值范围是A.[3,3.5) B.(3,3.5] C.(4.5,5] D.[4.5,5)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若实数a、b满足2a<2bA.ac2<bc2 B.c210.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则(

)A.f(x)=2cos(2x+π3)

B.f(x)在[π6,2π3]上单调递增

C.若x1、x2∈(π12,7π12)，x1≠x11.已知函数f(x)=x2+x+14,x≤0|lnx−1|,x>0，若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的根，它们从小到大依次记为x1，xA.0<k<14 B.e34≤x3<e

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知扇形的半径为23cm，圆心角∠AOB=120°，则扇形的面积为

c13.已知β∈(0,π2)，cosα+6cos(α+2β)=2sin(α+β)sinβ，则tan(α+β)tanβ=

，sin(α+2β)14.设a为实数，若实数x0是关于x的方程ex+(1−a)x=lna+lnx的解，则ex0−1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，角θ的始边为x轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P，点P的横坐标为−35．

(1)求cos2θ的值；

(2)若将射线OP绕点O逆时针旋转π2，得到角α，求16.(本小题15分)

函数y=log12x(x∈[116,2])的值域为A，y=1x+a−1(a∈R)的定义域为B．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=43sinωx2cosωx2+4cos2ωx2+1(ω>0)，A、B是f(x)的图象与直线y=−1的两个相邻交点，且|AB|=π．

(1)求ω的值及函数f(x)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2(4x+1)+ax是偶函数．

(1)求实数a的值；

(2)若函数g(x)=19.(本小题17分)

已知在定义域内单调的函数满足f(f(x)+12x+1−lnx)=23恒成立．

(1)设f(x)+12x+1−lnx=k，求实数k的值；

(2)解不等式f(7+2x)>−2x2x+1参考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.4π

13.12

14.1e15.16.解：(1)因为y=log12x在[116,2]上单调递减，

所以当x=116时y有最大值，且最大值为log12116=4，

当x=2，y有最小值，且最小值为log122=−1，

所以A={x|−1≤x≤4}；

(2)由1x+a−1≥0，得x+a−1x+a≤0，

即(x+a−1)(x+a)≤0且x+a≠0，

解得−a<x≤−a+1，

所以17.解：(1)函数f(x)=23sinωx+2(2cos2ωx2−1)+3

=23sinωx+2cosωx+3=4sin(ωx+π6)+3，

则f(x)min=−4+3=−1，

因为A、B是函数f(x)的图象与直线y=−1的两个相邻交点，且|AB|=π，

所以函数f(x)的最小正周期为T=π，则ω=2πT=2ππ=2，

可得f(x)=4sin(2x+π6)+3．

由x∈[0,π2]，得π6≤2x+π6≤7π6，所以，−12≤sin(2x+π6)≤1，

所以，f(x)min=4×(−18.解：(1)函数f(x)=log2(4x+1)+ax的定义域为R，

因为函数f(x)是偶函数，所以f(−x)=f(x)，

又f(−x)=log2(4−x+1)−ax=log2(4x+14x)−ax=log2(4x+1)−2x−ax，f(x)=log2(4x+1)+ax，

所以log2(4x+1)−2x−ax=log2(4x+1)+ax，

所以−2x=2ax⇒a=−1；

(2)由(1)知，f(x)=log2(4x+1)−x=log2(4x19.解：(1)由题意得f(x)=lnx−12x+1+k，f(k)=lnk−12k+1+k=23，

由于y=lnk−12k+1+k在k∈(0,+∞)上单调递增，

观察得lnk−12k+1+k=23的解为k=1，

(2)由于f(x)在定义域内单调，所以f(x)+12x+1−lnx为常数，

由(1