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福建省莆田市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种B.1800种C.3600种D.7200种

答案：A

2.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数x的取值范围是（）

A.x>3/2B.x<3/2C.x≥3/2D.x≤3/2

答案：A

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x+1)的值为（）

A.2x²2xB.2x²+2x+1C.x²2x+2D.x²2x+1

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=5，则该数列的首项a1等于（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

5.已知a=3+√5，b=3√5，则a²b²的值为（）

A.4B.8C.12D.16

答案：B

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B=120°，若sinA=3/5，cosB=1/2，则sinC的值为（）

A.1/5B.1/2C.3/5D.1/2

答案：A

7.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围是（）

A.k²+m²>1B.k²+m²≤1C.k²+m²<1D.k²+m²=1

答案：B

8.已知函数f(x)=x²2ax+a²1（a>0），则f(x)的图像是（）

A.开口向上的抛物线，顶点在y轴左侧

B.开口向上的抛物线，顶点在y轴右侧

C.开口向下的抛物线，顶点在y轴左侧

D.开口向下的抛物线，顶点在y轴右侧

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间(∞，2)内的单调性是______。

答案：单调递减

10.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为______。

答案：62

11.已知函数f(x)=(x²2x+1)²，求f(x)的最小值______。

答案：0

12.若直线y=kx+2与圆x²+y²=4相切，求实数k的值______。

答案：±1

13.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标______。

答案：(2,1)

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间(∞，2]上单调递减，在区间[2，+∞)上单调递增。

15.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a6=11，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+3

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