人教版七年级数学下册《平面直角坐标系中的平移问题》专项练习题（含答案解析）

第第页人教版七年级数学下册《平面直角坐标系中的平移问题》专项练习题（含答案解析）一．选择题1．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）2．在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为（1，﹣1），（3，﹣1），（2，﹣3）．不久后，飞机A飞到A′（﹣3，4）位置，则飞机B的位置B′为（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）第3题图第5题图4．在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）二．填空题6．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为．7．如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是．第7题图第8题图8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．9．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为．10．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为．11．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．12．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为，则点C的坐标为．第11题图第12题图第13题图13．如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．三．解答题14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（3）求△ABC的面积．15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．16．如图，在长方形网格中，右边的箭头是由左边的箭头经过某种变换后得到的．如果已知点A的坐标为（﹣4，1），点E1的坐标为（1，﹣2）．（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）在下表中填写各点的坐标（其中M、N是左右两箭头中的任意一对对应点）；左箭头中点ABCDEFGM坐标（-4，1）（x，y）右箭头中点A1B1C1D1E1F1G1N坐标（1，-2）（3）请你将左箭头向右平移，使A与A1重合，在下图中画出图形．仔细观察后，直接写出此时两个箭头重合部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．参考答案与解析一．选择题1．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1）故选：D．【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点的平移规律可得先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B（m+1，2+3），再根据点B的横坐标和纵坐标相等即可求出答案．【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．∴点B（m+1，2+3）∵点B的横坐标和纵坐标相等∴m+1＝5∴m＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在坐标系中的坐标分别为（1，﹣1），（3，﹣1），（2，﹣3）．不久后，飞机A飞到A′（﹣3，4）位置，则飞机B的位置B′为（）A．（2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）【分析】直接利用A点平移规律进而得出B点平移后位置，即可得出答案．【解答】解：∵A（1，﹣1），A′（﹣3，4）∴A′向左平移4个单位，向上平移5个单位长度∵B（3，﹣1）∴B′（﹣1，4）故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出平移规律是解题关键．4．在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），根据平移后恰好与原点重合，即可求出m的值．【解答】解：∵点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得（m﹣2，n+3），且恰好与原点重合∴m﹣2＝0∴m＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3）故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．二．填空题6．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（3，4）．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．【解答】解：将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B则点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是（3，4）．【分析】由题意知，线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，结合平移的性质可得答案．【解答】解：∵点A（﹣3，1）的对应点是C（1，2）∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD∴点B（﹣1，3）的对应点D的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是（1，﹣3）．【分析】由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位）即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3）故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．9．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（3，0）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上∴a﹣5＝0解得：a＝5∵B（3a+2，b+3）在x轴上∴b+3＝0解得：b＝﹣3∴C点坐标为（5，﹣3）∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3）即（3，0）故答案为：（3，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为15．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5）∴a﹣1﹣3＝2﹣2b∴a+2b＝6∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15故答案为：15．【点评】本题考查了坐标系中点的平移规律，代数式求值，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0）∴OC＝OA＝2，C（0，2）∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．12．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为，则点C的坐标为（，1）．【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答】解：∵线段AB沿x轴向右平移得到CD∴四边形ABDC是平行四边形∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同∵四边形ABDC的面积为，点A的坐标为（﹣1，1）∴AC×1∴AC∴C（﹣1，1），即（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．13．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3∴n﹣n+3＝3∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0∵0﹣m＝﹣m∴m﹣4﹣m＝﹣4∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三．解答题14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（﹣2，﹣3）B1（0，1）C1（﹣3，0）（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案为：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如图可得：S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB＝BE•EFEB•CECF•FAAG•BG＝3×43×13×12×4＝5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3）；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3）故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×44×42×36×1＝10．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．16．如图，在长方形网格中，右边的箭头是由左边的箭头经过某种变换后得到的．如果已知点A的坐标为（﹣4，1），点E1的坐标为（1，﹣2）．（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）在下表中填写各点的坐标（其中M、N是左右两箭头中的任意一对对应点）；左箭头中点ABCDEFGM坐标（-4，1）（x，y）右箭头中点A1B1C1D1E1F1G1N坐标（1，-2）（3）请你将左箭头向右平移，使A与A1重合，在下图中画出图形．仔细观察后，直接写出此时两个箭头重合部分的面积．【分析】（1）根据已知点的坐标建立平面直角坐标系；（2）根据各点在坐标系的位置填表；（3）相当于将左图向右平移8个单位，再计算重叠部分面积．【解答】解：（1）根据已知点的坐标建立直角坐标系，如图；（2）填表，如图；左箭头中点ABCDEFGM坐标（-4，1）（-5，-1）（-4，-3）（-4，-2）（-1，-2）（-1，0）（-4，0）（x，y）右箭头中点A1B1C1D1E1F1G1N坐标（4，1）（5，-1）（4，-3）