人教版七年级数学下册《平行线与图形变换》专项练习题（含答案解析）

第第页人教版七年级数学下册《平行线与图形变换》专项练习题（含答案解析）一．平移1．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm第2题图第3题图3.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长4．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④第4题图第5题图第6题图5.如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿方向平移了cm．6．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝°．7．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．（1）请说明AE∥BC的理由．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝．二．轴对称8．如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后测得∠1+∠2＝180°9．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（）A．50° B．40° C．30° D．20°10．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60° B．65° C．72° D．75°第9题图第10题图第11题图11.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝°．12．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝°．13．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝°．第12题图第13题图14.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．三．旋转15．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转°．第15题图第16题图第17题图16．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是．17．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝．18．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．参考答案与解析一．平移1．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合∴平行四边形ABCD是平移重合图形故选：A．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF∵△ABC的周长为16cm∴AB+BC+AC＝16cm∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16+3+3＝22（cm）．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．3.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b乙所用铁丝的长度为：2a+2b丙所用铁丝的长度为：2a+2b故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．4．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；根据图形的平移得到∠EDC＝∠A，∠EDC＝∠BED，故∠A＝∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE＝2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积（6+10）×2＝16，故④正确．【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上∴BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE∴∠EDC＝∠A，∠EDC＝∠BED∴∠A＝∠BED，故①正确；∵BG＝4∴AD＝BE＞BG∴△ABC平移的距离＞4，故②错误；∵EF＝10∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6∵△BEG的面积等于4∴BG•GE＝4∴GE＝2∴四边形GCFE的面积（6+10）×2＝16，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，面积的计算等，正确的识别图形是解题的关键．5.如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿AA′方向平移了4cm．【分析】根据平移的方向和距离确定平移的结果即可．【解答】解：线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿着AA′（或BB′）方向平移了4cm故答案为：AA′，4．【点评】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．6．如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2＝220°．【分析】如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行公理的推论证明a∥b∥AD，再根据平行线的性质转角，从而可计算出∠1+∠2的度数．【解答】解：如图，记∠1、∠2、∠3的顶点分别是B、A、C.∵直线b平移后得到直线a∴a∥b过点A作AD∥a，则a∥b∥AD∴∠1+∠BAD＝180°，∠DAC=∠3＝40°∴∠1+∠2＝∠1+∠BAD+∠DAC=220°．故答案为220．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．7．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．（1）请说明AE∥BC的理由．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝或140°．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE∥AB∴∠BAE+∠E＝180°∵∠B＝∠E∴∠BAE+∠B＝180°∴AE∥BC；（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F∵PQ∥AE∴DF∥PQ∵∠E＝70°∴∠EDF＝110°∵DE⊥DQ∴∠EDQ＝90°∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°∴∠DPQ+∠QDP＝160°∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；②如图3，过D作DF∥AE交AB于F∵PQ∥AE∴DF∥PQ∴∠QDF＝180°﹣∠Q∵∠Q＝2∠EDQ∴∠EDQ∠Q∵∠E＝70°∴∠EDF＝110°∴180°﹣∠QQ＝110°∴∠Q．如图4，过D作DF∥AE交AB于F∵PQ∥AE∴DF∥PQ∴∠QDF＝180°﹣∠Q∵∠Q＝2∠EDQ∴∠EDQ∠Q∵∠E＝70°∴∠EDF＝110°∴180°﹣∠QQ＝110°∴∠Q＝140°综上所述，∠Q或140°故答案为：或140°．【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．轴对称8．如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后测得∠1+∠2＝180°【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项不符合题意；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°∴a∥b，故此选项不符合题意；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此选项符合题意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．9．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根据平行线的性质可得∠AED＝∠C＝70°，根据折叠的性质求出∠DEF，进而可计算∠FEC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠C＝70°∴∠AED＝∠C＝70°由折叠得：∠DEF＝∠AED＝70°∴∠FEC＝180°﹣∠AED﹣∠DEF＝180°﹣70°﹣70°＝40°故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60° B．65° C．72° D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′∵AB∥CD∴∠AEF＝∠1∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x∴5x＝180°∴x＝36°∴∠AEF＝2x＝72°故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11.如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1＝70°，则∠2＝40°．【分析】由平行线的性质推出∠ACF＝∠1＝70°，由折叠的性质得到∠ACB＝∠ACF＝70°，由平角定义即可求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD∴∠ACF＝∠1＝70°由折叠的性质得到：∠ACB＝∠ACF＝70°∴∠2＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出∠ACF＝∠1＝70°，由折叠的性质得到∠ACB＝∠ACF．12．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝95°．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和是180°列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°∵△BMN沿MN翻折得△FMN∴∠BMN∠BMF100°＝50°∠BNM∠BNF70°＝35°在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝72°．【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进而可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．【解答】解：∵AD∥CB∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°∴∠GMN＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．14.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB＝∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；（2）求出∠AEB＝70°，由平行线的性质进而得出答案．【解答】（1）证明：由折叠知∠AEB＝∠AEF∵EG平分∠CEF∴∠FEG＝∠CEG∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°∴AE⊥EG∵HG⊥EG∴HG∥AE；（2）解：∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°∴∠AEB＝70°∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠AEB＝∠DAE＝70°∵HG∥AE∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质和矩形的性质是解题的关键．三．旋转15．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转25°．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠1的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣50°＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．16．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是15°．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DF∥BC∴∠FDB＝∠ABC＝45°∴∠EDB＝∠BDF﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°故答案为15°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝秒或秒．【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【解答】解：∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°分二种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时∠ACD＝120°﹣（4t）°，∠BAC＝110°﹣t°要使AB∥C