五年级数学包装问题教学设计案例

一、教学内容分析“包装中的数学”是五年级下册长方体和正方体表面积知识的拓展应用课。学生已掌握长方体表面积计算方法，本节课通过探究多个相同长方体拼接成大长方体时的最优包装方案（即表面积最小的拼合方式），深化对表面积概念的理解，培养空间想象能力与优化意识，体会数学在生活中的实际应用价值。二、教学目标（一）知识与技能目标1.能结合具体情境，分析多个相同长方体拼合时的不同方案，计算并比较表面积大小。2.总结出“将最大面拼合时，总表面积最小”的规律，并能应用规律解决实际包装问题。（二）过程与方法目标1.通过动手操作、小组合作、观察对比，经历“猜想—验证—归纳”的探究过程，发展空间观念与逻辑推理能力。2.学会用数学思维分析生活中的包装问题，提高问题解决能力。（三）情感态度与价值观目标1.感受数学与生活的紧密联系，体会优化思想在实际中的应用，增强应用数学的意识。2.在探究过程中体验成功的喜悦，培养合作交流与创新思维的品质。三、教学重难点（一）教学重点探究多个相同长方体拼合时，使表面积最小的拼合策略，并能应用规律解决问题。（二）教学难点1.理解“将最大面拼合可使总表面积最小”的本质原因（减少的表面积最多）。2.有序分析多个长方体（如4个）的不同拼合方案，避免重复或遗漏。四、教学准备1.学具：每个小组准备若干个完全相同的长方体学具（建议尺寸：长5cm、宽3cm、高2cm，数量为2个、4个，便于计算与操作）。2.教具：多媒体课件（展示生活中的包装实例、拼合过程动态演示）、不同拼法的长方体模型。3.记录单：用于小组记录不同拼法的长、宽、高及表面积计算结果。五、教学过程（一）情境导入，激发兴趣（课件展示超市货架上的零食、礼盒包装，引导学生观察）师：同学们，节日里我们常给亲友送礼物，包装礼物时，怎样才能既美观又节省包装纸呢？这节课我们就从数学的角度来研究“包装中的秘密”。（出示一个长方体礼盒，长5cm、宽3cm、高2cm）师：如果要把2个这样的礼盒包成一包，有几种不同的拼法？哪种拼法最省纸？【设计意图】从生活情境切入，唤醒学生的生活经验，引发对“节省包装纸”的思考，自然导入新课。（二）探究新知，合作验证活动1：探究2个长方体的最优拼法1.动手操作，尝试拼合小组合作：用2个长方体学具拼一拼，看看有几种不同的拼法。（学生操作后汇报：三种拼法——把前后面（5×2的面）拼合、把上下面（5×3的面）拼合、把左右面（3×2的面）拼合。）2.计算表面积，比较大小师：每种拼法的大长方体长、宽、高分别是多少？表面积怎么计算？（引导学生回忆：拼合后大长方体的表面积=两个小长方体表面积之和-2×拼合面的面积）小组计算三种拼法的表面积：拼合5×3的面：新长方体长5cm、宽3cm、高4cm，表面积=2×(5×3+5×4+3×4)=94cm²拼合5×2的面：新长方体长5cm、宽6cm、高2cm，表面积=2×(5×6+5×2+6×2)=104cm²拼合3×2的面：新长方体长10cm、宽3cm、高2cm，表面积=2×(10×3+10×2+3×2)=112cm²3.观察总结，初步猜想师：哪种拼法最省纸？拼合的是哪个面？（学生发现：拼合最大的面（5×3）时，表面积最小。）师：为什么拼合最大的面会最省纸？（引导学生思考：拼合的面越大，减少的表面积（2×拼合面面积）越多，总表面积就越小。）活动2：探究4个长方体的最优拼法1.猜想与验证师：如果要包装4个这样的礼盒，怎样拼合最省纸？先猜想，再验证。（学生可能猜想：继续把最大的面拼合，或者有其他拼法。）2.小组探究，有序分析小组合作要求：用4个长方体学具拼一拼，记录所有不同的拼法（按“层数×排数”分类，如1层4排、2层2排、4层1排等）。计算每种拼法的长、宽、高及表面积，填写记录单。（教师巡视，引导小组有序思考：先固定拼合的面，再考虑排列方式。例如：方案1：把4个长方体的5×3面依次拼合（1层4排），长20cm、宽3cm、高2cm，表面积=2×(20×3+20×2+3×2)=212cm²方案2：先把2个按5×3面拼合，再把两组按5×2面拼合（2层2排），长10cm、宽6cm、高2cm，表面积=2×(10×6+10×2+6×2)=184cm²方案3：先把2个按5×3面拼合，再把两组按3×2面拼合（2层2排，另一种排列），长5cm、宽6cm、高4cm，表面积=2×(5×6+5×4+6×4)=148cm²方案4：把4个按5×2面叠放（4层1排），长5cm、宽3cm、高8cm，表面积=2×(5×3+5×8+3×8)=158cm²）3.对比分析，深化规律小组汇报后，全班对比表面积大小：148cm²（方案3）<158cm²（方案4）<184cm²（方案2）<212cm²（方案1）。师：为什么方案3最省纸？它的拼合方式有什么特点？（引导学生发现：方案3是把最大的面（5×3）作为底面，然后在长和宽的方向上各拼合一次，使得长、宽、高尽可能接近，表面积更小。本质还是让拼合后大长方体的长、宽、高尽可能接近，因为长方体表面积公式中，长、宽、高越接近，表面积越小（当体积一定时，正方体表面积最小）。）总结规律：包装多个相同长方体时，尽量把最大的面拼合，且使拼合后的大长方体的长、宽、高尽可能接近，这样总表面积最小。（三）巩固应用，拓展提升1.基础练习（课件出示）：一个长方体饼干盒，长10cm、宽6cm、高4cm，要把3个这样的饼干盒包成一包，怎样拼最省纸？计算最少需要多少平方厘米的包装纸。（学生独立思考，画图分析，再计算。提示：3个长方体的拼法主要有“1×3”排列，拼合最大的面（10×6）两次，新长方体长10、宽6、高12，表面积=2×(10×6+10×12+6×12)=504cm²；或考虑是否有更优的拼法，如把10×4和6×4的面结合，但实际最大的面还是10×6，所以拼合最大的面更优。）2.变式练习（课件出示）：快递员要打包一批长方体零件，每个零件长8cm、宽5cm、高3cm，现有两种打包需求：打包2个零件，最少用多少包装纸？打包6个零件，怎样拼最省纸？（第2问可引导学生用“先拼2个，再拼3组”或“直接拼6个”的方法，比较不同排列的表面积，体会“长、宽、高尽可能接近”的策略。）3.生活实践师：生活中还有哪些包装问题可以用今天的知识解决？（如快递打包、礼品包装、商品装箱等）请你回家后，帮妈妈设计一种包装多个物品的最优方案，记录下来并和家人分享。（四）课堂小结，反思提升师：这节课我们研究了包装中的数学问题，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感三方面总结：知道了拼合最大的面且让长、宽、高接近可省纸；学会了“猜想—验证—归纳”的探究方法；感受到数学在生活中的应用。）六、教学反思本节课通过动手操作与小组合作，让学生经历了探究包装最优方案的过程，大部分学