《统计学》课件 第9、10章 时间序列分析与预测、统计指数

课前复习思考题1、估计回归方程中的回归系数有何经济意义？2、回归方程的检验和回归系数的检验统计量各是什么？3、总误差、回归误差和残差有何关系？判定系数和估计标准误差有何分析意义？8-12026/1/22开篇案例运用时间序列分析和预测城市的经济运行情况

运用时间序列分析和预测城市的经济运行情况大家在平时经常能听到关于当今社会的议论，如物价飞涨，房价节节攀升，当你听到这些议论时，你是否相信呢？如果存在怀疑，你如何寻求证据呢？统计学教会我们要用数据说话，因此我们需要围绕这些议论的方面去收集数据，针对这些数据进行分析，看能得到什么结论，这样才可以知道物价是否上涨？上涨速度是多少？假如提供给你某城市的以下数据见表9.1，要你分析这个城市这几年的经济运行情况，写一份报告，你会如何展开这项工作？运用时间序列分析和预测城市的经济运行情况第9章

时间序列分析和预测PowerPoint统计学第9章

时间序列分析和预测目

录CONTENTS9.1时间序列及其分解※9.2时间序列的描述性分析※9.3平稳序列的平滑和预测9.4有趋势序列的分析和预测※9.5复合型序列的分解学习目标与重难点1. 时间序列及其分解原理※时间序列的描述性分析※平衡序列的平滑和预测有趋势序列的的分析和预测方法※5.复合型序列的综合分析目的：为实行动态管理提供信息。9.1时间序列及其分解※9.1.1时间序列的构成要素9.1.2时间序列的分解方法

内容提示时间序列(timesseries)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列.2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成（y.t）3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式.时间序列的分类

平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列时间序列的分类平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列时间序列的构成要素※

线性趋势非线性趋势趋势季节性周期性随机性时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律

2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动周期性(cyclity)

也称循环波动(Cyclicalfluctuation)从低至高再从高至低的周而复始的变动

随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)

偶然性因素对时间序列产生影响含有不同成分的时间序列趋势

平稳

季节季节与趋势时间序列的构成模型时间序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动(I)非平稳序列时间序列的分解模型

※乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

9.2时间序列的描述性分析9.2.1图形描述9.2.2增长率分析※

内容提示图形描述图

形

描

述图形描述(例题分析)

某城市历年经济运行数据资料P224例9.1

年份农业总产值亿元财政收入/亿元城镇居民人均可支配收入/元居民消费价格指数/%2000126.94126.156761100.62001133.78150.187305.0599.52002141.25196.54782098.62003151.79230.898524.52102.32004165.65288.69564.05103.32005180.6389.3610849.72102.72006191.21502.3612359.98101.42007215.92634.0614357.64104.12008244.64791.3116712.44105.72009251.791005.0318385.0299.4合计1803.574314.48————增长率分析※

增长率分析※增长率(growthrate)也称增长速度报告期观察值与基期观察值之比减1，用%表示由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率环比增长率与定基增长率环比增长率报告期水平与前一期水平之比(环比发展速度)减1定基增长率报告期水平与某一固定时期水平之比(定基发展速度)减1

平均增长率(averagerateofincrease)序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的平均数减1后的结果描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度通常用几何平均法求得。计算公式为:

平均发展速度计算通常采用几何平均法(几何平均法)※1.已知各期环比发展速度时：

各期环比发展速度之积开

n次方（n表示环比发展速度的个数，下同）2.已知报告期和基期发展水平时：

报告期发展水平/基期发展水平开n次方；3.已知较长时期定基发展速度（总速度）时：

定基发展速度开n次方

m为翻番程度R＝2m课堂练习1、我国1990年国内生产总值为17686亿元，1999年国内生产总值为

82054亿元，九年间平均递增速度为多少？1999年后若以

8%的速度递增，到

2012年我国的国内生产总值将达到多少？2、某公司A产品单位产品成本2000年到2005年下降20%，试计算该公司A产品单位产品成本年递降率为多少？

参考答案1.（1）（2）2.课堂练习

3.甲、乙两个国家2000年到2005年钢产量资料如下:要求：（1）分别计算两国钢产量的年平均递增速度？（2）若2005年后两国同时按各国速度增长，甲国的产量在哪年才能赶上乙国？（3）如果甲国要在2010年赶上乙国，则2005年以后每年递增速度将应达到多少？参考答案1.（1）（2）

即到2017年时，甲国才能赶上乙国。（3）增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析开篇案例

甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例】假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表增长率分析中应注意的问题(增长1%绝对值)※增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元9.3平稳序列的分析和预测9.3.1简单平均法9.3.2移动平均法9.3.3指数平滑法内容提示简单平均法简单平均法简单平均法(simpleaverage)根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值

设时间序列已有的其观察值为Y1、Y2、…、Yt，则t+1期的预测值Ft+1为有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为

t+2期的预测值为:简单平均法(特点)适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确

移动平均法移

动

平

均

法

移动平均法(movingaverage)对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法

(simplemovingaverage)将最近的k期数据加以平均作为下一期的预测值

设移动间隔为K(1<k<t)，则t期的移动平均值为

3.t+1期的简单移动平均预测值为：4.预测误差用均方误差(MSE)

来衡量

简单移动平均法(特点)将每个观察值都给予相同的权数

只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔步长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。

p233例9.8简单移动平均法(例题分析)【例】某超市某时期的月销售额如表9－6所示，分别取k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的平滑值(预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较（p234例9.9）用Excel进行移动平均预测p234－236简单移动平均法(例题分析)P235

简单移动平均法(例题分析)

指数平滑平均法指

数

平

滑

平

均

法指数平滑平均法是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等

一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势

一次指数平滑(singleexponentialsmoothing)只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1的预测值，其预测模型为Yt为t期的实际观察值

Ft为t期的预测值为平滑系数(0<<1)指数平滑平均法在开始计算时，没有第1个时期的预测值F1，通常可以设F1等于1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为一次指数平滑(预测误差)预测精度，用误差均方来衡量

Ft+1是t期的预测值Ft加上用

调整的t期的预测误差(Yt-Ft)一次指数平滑(α的确定)不同的

会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的

，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择

时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定

时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的

值一次指数平滑(例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择“工具”下拉菜单第2步：选择“数据分析”选项，并选择“指数平滑”，然后确定第3步：当对话框出现时在“输入区域”中输入数据区域

在“阻尼系数”（注意：阻尼系数=1-

）输入的值

选择确定【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数

，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较

一次指数平滑(例题分析)P238一次指数平滑(例题分析)9.4有趋势序列的分析和预测9.4.1线性趋势分析和预测※9.4.2非线性趋势分析和预测内容提示线性趋势分析和预测线性趋势分析和预测线性趋势

(lineartrend)现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律由影响时间序列的基本因素作用形成测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法等时间序列的主要构成要素线性模型法(线性趋势方程)

线性方程的形式为

—时间序列的趋势值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个

单位时观察值的平均变动数量线性模型法

(a和b的最小二乘估计)趋势方程中的两个未知常数a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值线性模型法

(a和b的求解方程)1.

根据最小二乘法得到求解

a和

b的标准方程为2.预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中未知常数的个数解得：线性模型法(例题分析)p240例9.11【例】根据表9－2中的农业总产值数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算各项预测值和预测误差，预测2010年的农业总产值，并将原序列和各期的预测值绘制成图形进行比较。线性趋势方程：预测的估计标准误差：

2010年农业总产值的预测值：线性模型法(例题分析)P24线性模型法(例题分析)P240非线性趋势分析和预测非线性趋势分析和预测二次曲线

(seconddegreecurve)现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为：根据最小二乘法求得a、b、c标准方程：二次曲线(例题分析)【例】根据表9.2中的城镇居民人均可支配收入数据，我们先通过观察图9.1初步推测判断其变化规律为非线性趋势中的二次曲线，根据最小二乘法确定二次曲线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的城镇居民可支配收入，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。二次曲线方程：预测的估计标准误差：

2001年能源生产总量的预测值：二次曲线(例题分析)P242二次曲线(例题分析)P242指数曲线

(exponentialcurve)a、b为未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为：指数曲线

(a、b的求解方法)采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得常数a和b

指数曲线

(例题分析)【例】根据表9.2中的财政收入数据，我们先通过观察图9.1初步推测判断其变化规律为非线性趋势中的指数曲线，根据最小二乘法确定指数曲线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的财政收入，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较。指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：

2010年财政收入的预测值的预测值：p242例9.13指数曲线(例题分析)P243指数曲线(例题分析)趋势线的选择

※观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线※一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线(环比速度)一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合Gompertz

曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3.比较估计标准误差9.5复合型序列的分解9.5.1季节性分析9.5.2趋势分析9.5.3计算预测值内容提示季节性分析季

节

性

分

析季节指数

(seasonalindex)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于100%为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%季节指数

(计算步骤）计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA)计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数季节指数调整各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值季节指数

(例题分析)p244例9.14季节指数

（例题分析)季节指数

(例题分析)分离季节因素将季节性因素从时间序列中分离出去，以便观察和分析时间序列的其他特征方法是将原时间序列除以相应的季节指数结果即为季节因素分离后的序列，它反映了在没有季节因素影响的情况下时间序列的变化形态季节分离后的食品销售量及趋势趋势分析趋

势

分

析趋势分析根据分离季节性因素的序列确定线性趋势方程

根据趋势方程计算各期趋势值根据趋势方程进行预测该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值如果要求出含有季节性因素的销售量的预测值，则需要将上面的预测值乘以相应的季节指数

p247例9.15趋势分析（例题分析）2007年第一季度预测值(例题分析)这个预测值不含季节因素，如果考虑季节因素，要将上面的预测值乘以第1季度的季节指数，最终预测值结果为趋势分析

(例题分析)思考与练习一、思考题：

p2502

3

6

7二、练习题：

p251

1

其余上机操作完成本章归纳与小结时间序列构成要素与模型2.时间序列的描述性分析3.平稳序列的平滑和预测4.有趋势序列的分析和预测5.复合型序列的分析平均增长率（几何平均法）环比、定基（发展、增长速度）线性和非线性趋势的应用条件简单平均、移动平均、指数平滑法要素模型TSCI加法：Y＝T＋S＋C＋I乘法：Y＝T*S*C*I案例讨论下个月的消费者信心指数是多少？p250要求：思考与讨论上机操作完成结束THANKS预习1.统计指数的概念与分类2.数量指数与质量指数3.加权综合指数与加权平均指数4.几种常用的价格指数5.指数体系的概念6.多指标综合评价指数课前复习思考题1、增长1%的绝对量如何计算？2、移动平均法的移动步长如何确定？指数平滑系数如何确定？3、有趋势变化的分析条件（直线、二次曲线、指数曲线方程的应用条件）？第10章指数PowerPoint统计学周围生活中的统计指数实例大家经常可以听到周围的人在议论关于物价又涨了的话题，物价上涨你是从哪些方面了解到的呢？

也许有人会说政府官方网站有报道啊，那么，政府官方网站报告中提到物价上涨的信息你是如何得知的？

或者说是根据哪些指标看出来的？

这些信息是否可靠？

我们首先来看一些信息：某地居民消费价格比上年上涨

４.８％，其中，食品价格上涨

１２.３％。

商品零售价格上涨

３.８％。

固定资产投资价格上涨

３.９％。

工业品出厂价格上涨

３.１％，其中，生产资料价格上涨

３.２％，生活资料价格上涨

２.８％。

原材料、燃料、动力购进价格上涨

４.４％。

农产品生产价格上涨

１８.５％。

７０

个大中城市房屋销售价格上涨

７.６％，其中，新建商品住宅价格上涨

８.２％，二手住宅价格上涨

７.４％；房屋租赁价格上涨

２.６％。主要章节10.1引言10.2加权指数※10.3指数体系※10.4几种常用的价格指数※10.5多指标综合评价指数学习目标与重难点提示1. 理解指数的基本思想2. 掌握加权平均指数的编制方法※3. 利用指数体系对实际问题进行分析※了解实际中常用的几种价格指数※了解多指标综合评价指数及其应用目标：分析事物变动的影响因素10.1

引言10.1.1什么是指数10.1.2指数的分类内容提示指数的含义

(indexnumber)指数最早起源于测量物价的变动广义上，是指任何两个数值对比形成的相对数狭义上，是指用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种特殊相对数实际应用中使用的主要是狭义的指数

关键词目的表现形式分析事物的变动相对数指数的分类※※※※指数的分类

(数量指数与质量指数)数量指数(quantitativeindexnumber)反映物量变动水平如产品产量指数、商品销售量指数等质量指数(qualitativeindexnumber)反映事物内含数量的变动水平（质量指标）如价格指数、产品成本指数等※指数的分类

(个体指数与综合指数)个体指数(individualindexnumber)反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动综合指数(aggregativeindexnumber)反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动思考题某企业产品成本情况如下表，要求指出对应的个体指数和综合指数。

指数的分类

(其他)简单指数(simpleindexnumber)计入指数的各个项目的重要性视为相同加权指数(weightedindexnumber)计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数时间性指数(timeindexnumber)一组项目在不同时间上对比形成有定基指数和环比指数之分区域性指数(regionalindexnumber)一组项目在不同空间上对比形成10.2

加权指数10.2.1权数的确定10.2.2加权综合指数10.2.3加权平均指数内容提示※权数的确定

(要点)根据现象之间的联系确定权数计算数量指数时，应以相应的质量为权数计算质量指数时，应以相应的物量为权数确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期使用不同时期的权数，计算结果和意义不同取决于计算指数的预期目的确定权数的具体形式可以是总量形式，也可以采取比重形式取决于所依据的数据形式和计算方法加权综合指数加权综合指数

(weightedaggregativeindexnumber)通过加权来测定一组项目的综合变动有加权数量指数和加权质量指数数量指数测定一组项目的数量变动如产品产量指数，商品销售量指数等质量指数测定一组项目的质量变动如价格指数、产品成本指数等因权数不同，有不同的计算公式拉氏指数

(Laspeyresindex)

1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法计算指数时，将权数的各变量值固定在基期

计算公式为：数量指数：

质量指数：

某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量（q）单价(元)

p2001(q0)2002(q1)2001(p0)2002(p1)粳

米吨12015026003000标准粉吨15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数

拉氏指数

(例题分析)

p396例13.1拉氏指数

(例题分析)

拉氏指数

(例题分析)

结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.84%，销售量平均上涨了8.88%。

价格综合指数为销售量综合指数为拉氏指数

(特点)

以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性拉氏指数也存在一定的缺陷比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响3.拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多帕氏指数

(Paascheindex)

1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法计指数时，把作为权数的变量值固定在报告期计算公式为:质量指数：

数量指数：

某粮油零售市场三种商品的价格和销售量商品名称计量单位销售量单价(元)2001200220012002粳

米吨12015026003000标准粉吨15020023002100花生油公斤150016009.810.5【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价格和销售量资料如下表。试分别以报告期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数

帕氏指数

(例题分析)

p397例13.2帕氏指数

(例题分析)

帕氏指数

(例题分析)

价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均上涨了2.44%，销售量平均上涨了28.38%。

归纳：“质报数基”练习题某企业产品成本情况如下表，要求编制产量综合指数和单位成本综合指数。加权平均指数加权平均指数

(weightedaverageindexnumber)

以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均权数通常是两个变量的乘积可以是价值总量如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)因权数所属时期的不同，有不同的计算形式基期总量加权的平均指数以基期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用算术平均形式计算公式为:数量指数：质量指数：基期总量加权的平均指数

(例题分析)

【例】设某企业生产三种产品的有关资料如下表。以基期总成本为权数，计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数.某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10p399例13.3基期总量加权的平均指数

(例题分析)

单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均

提高了14.73%，产量平均提高了4.59%。报告期总量加权的平均指数以报告期总量为权数对个体指数加权平均计算形式上采用调和平均形式计算公式为:数量指数：质量指数：报告期总量加权的平均指数

(例题分析)

【例】根据前例中的有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。某企业生产三种产品的有关数据商品名称计量单位总成本(万元)个体成本指数(p1/p0)个体产量指数(q1/q0)基期(p0q0)报告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙台50501.050.98丙箱1201501.201.10p400例13.4报告期总量加权的平均指数

(例题分析)

单位成本指数为产量总指数为结论∶报告期与基期相比，三种产品的单位成本平均提高了14.88%，产量平均提高了4.74%归纳与小结加权指数加权综合指数加权平均指数帕氏指数拉氏指数基期总值加权指数报告期总值加权指数已知个体指数算术平均形式调和平均形式报告期基期质量指数数量指数思考题产品名称总生产费用/万元报告期产量增长/%假定期总生产费用/万元p0q0p1q1p0q1A45.453.614.051.756B30.033.813.534.05C55.258.58.659.9472合计130.6145.9－145.75145.9－130.6＝(145.75－130.6)+(145.9-145.75)即

15.3=15.15+0.1510.3

指数体系10.3.1总量指数与指数体系※10.3.2指数体系的分析与应用※内容提示总量指数与指数体系总量指数

(totalamountindex)

由两个不同时期的总量对比可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、产品总成本、商品销售额指数一般形式:综合总量指数：个体总量指数：指数体系

(indexsystem)由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的※加权综合指数体系加权综合指数体系由加权综合指数及其各因素指数构成的等式比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系指数体系可表示为

绝对数关系

相对数关系※归纳与小结：“质报数基”原则加权综合指数体系

(例题分析)

【例】

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响p402例13.5加权综合指数体系

(例题分析)加权综合指数体系

(例题分析)

三者之间的相对数量关系

132.02%=102.44%×128.88%三者之间的绝对数量关系215100(元)=21120(元)+193980(元)结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长32.02%，增加销售额215100元。其中：由于零售价格变动使销售额增长2.44%，增加销售额21120元；由于销售量变动使销售额增长28.88%，增加销售额193980元,两个原因共同影响的结果。影响销售额增长的主要因素是销售量增加。加权平均指数体系由加权平均指数及其各因素指数构成的等式常用的是基期总量加权算术平均数量指数和报告期总量加权调和平均质量指数形成的指数体系

绝对数关系

相对数关系10.4

几种常用的价格指数10.4.1零售价格指数10.4.2消费价格指数※10.4.3生产价格指数10.4.4股票价格指数内容提示2007年 我国居民人均收入全年农村居民人均纯收入4140元，扣除价格上涨因素，比上年实际增长9.5%；城镇居民人均可支配收入13786元，实际增长12.2%。农村居民家庭恩格尔系数（即居民家庭食品消费支出占家庭消费总支出的比重）为43.1%，城镇居民家庭恩格尔系数为36.3%。按农村绝对贫困人口标准低于785元测算，年末农村贫困人口为1479万人，比上年末减少669万人；按低收入人口标准786-1067元测算，年末农村低收入人口为2841万人，减少709万人。零售价格指数

(retailpriceindex)反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例是观察和分析经济活动的重要工具之一零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体目前，国家一级抽选出的调查市、县226个

零售价格指数

(编制过程)

调查地区和调查点的选择调查地区按经济区域和地区分布合理等原则选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区选择经营规模大、商品种类多的商场(包括集市)作为调查点

零售价格指数

(编制过程)

代表商品和代表规格品的选择代表商品和选择那些消费量大、价格变动有代表性的商品代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万户城市居民、6.7万户农村居民的消费支出记帐资料，按有关规定筛选的筛选原则是：(1)与社会生产和和人民生活密切相关；(2)销售数量(金额)大；(3)市场供应保持稳定；(4)价格变动趋势有代表性；(5)所选的代表规格品之间差异大零售价格指数

(编制过程)

价格调查方式采用派员直接到调查点登记调查同时全国聘请近万名辅助调查员协助登记调查

权数的确定是根据社会商品零售额统计确定的消费价格指数

(consumerpriceindex)※世界各国普遍编制的一种指数我国称之为居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度可就城乡分别编制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分其权数的确定是根据9万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的测定市场零售商品价格变动程度和趋势的一种相对数。加强市场管理和宏观调控的依据。指居民支付所购买消费品和获得服务项目的价格，它同人民生活休戚相关，在整个国民经济价格体系中占有重要地位。八个大类，即食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育和文化用品、居住、服务项目食品、饮料烟洒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品等十四大类零售物价指数居民消费价格指数

居民消费价格指数同零售物价指数很相近。但它们是两种有独特意义的不同的价格指数，其主要区别是：

1、观察角度不同。零售物价指数是从商品的卖方即商品出售者的角度来观察物价水平的变动及其社会经济影响；居民消费价格指数则是从商品的买方即商品消费者的角度来观察物价水平变动及其对居民实际收入和生活水平的影响。

2、指数包括的范围不同。（1）购买力地区范围不同。（2）指数包括的具体商品和项目不同

3、权数选择不同。

零售物价指数是用商业部门和商品零售额为权数；居民消费价格指数是用居民家庭的实际支出为权数。前者资料来源于商业报表和典型调查，后者资料来源于对城乡居民住户的抽样调查。消费价格指数

(作用)反映通货膨胀状况

※2.反映货币购买力变动※3.反映对职工实际工资的影响

※4.用于缩减经济序列

※※例如：某市2014年居民消费价格指数为123.9%，则同期货币购买力指数为80.71%，表明该市2014年人民币的币值只相当于2013年的80.71%.

例：某地区职工平均工资上涨为8%。该地区居民消费物价指数110%，试计算该地区职工实际工资上涨或下降的幅度。

职工实际工资指数

=职工平均工资指数/居民消费价格指数

=1.08/1.10=0.9818-1=-1.82%即该地区职工实际工资下降1.82%.用消费价格指数缩减序列

(例题分析)【例】已知1991年～2000年我国的国内生产总值(GDP)

序列和居民消费价格指数序列如下表。试用消费价格指数序列对GDP进行缩减，并将GDP原序列与缩减后的序列绘制成图形进行比较※p405例13.6用消费价格指数缩减序列

(例题分析)p406-13.5Excel生产价格指数

(producerpriceindex)测量在初级市场上出售的货物(即在非零售市场上首次购买某种商品时)的价格变动的一种价格指数它是根据每种商品在非零售市场上首次交易时的价格计算的其计入的产品覆盖了原始的、经过制造的和在各个加工阶段上加工的货物，也包括制造业、农业、林业、渔业以及公用事业等的各类产出。生产价格指数通常用于反映消费价格和生活费用未来的趋势生产价格指数的上涨反映了生产者价格的提高通常是按月公布我国的生产者价格指数正在编制过程中，目前尚未公布股票价格指数

(stockpriceindex)反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为股票价格指数

(stockpriceindex)

世界主要证券交易所的股票价格指数美国的道·琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX指数；巴黎CAC指数；瑞士的苏黎士SMI指数；日本的日京指数；香港的恒生指数我国上海和深圳两个证券交易所上交所的综合指数和180指数深交所的成分股指数和综合指数10.5

多指标综合评价指数10.5.1多指标综合评价指数的构建