九年级数学下学期练习冀教版u05-29.4 切线长定理

荣德基

第二十九章直线与圆的位置关系29.4切线长定理习题链接温馨提示：点击

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DC9

35°10

2√

13答案呈现CBC1.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,∠APB=40°,p

下列结论不正确的是(

C)A.PA=PB

B.

∠APO=20°C.

∠OBP=70°D.

∠AOP=70°基础题(第1题)荣德基UDoE

阳2.如图，在△ABC中，AG平分∠CAB,

使用尺规作射线CD,与AG

交于点E,下列判断正确的是(C

)A.AG平分CDB.∠AED=∠ADEC.点E是△ABC

的内心D.点E到点A,B,C

的距离相等(第2题)基础题荣UDoE德片，BC=5cm,◎0是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙0的右侧沿着与⊙0相切的任意一条直线MN

剪下△AMN,

则剪下的△AMN

的周长为(

B

)A.12cm

B

MB.7

cm

o

N

>AC.6

cm

C基础题

德基3.

母题教材P12例1如图，△ABC是一张周长为17

cm的三角形纸

阳D.随直线MN位置的变化而变化

(第3题)基础题4.

[2024泸州]如图，EA,ED是⊙O的切线，切点分别为A,D,

点B,C

在⊙0上，若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=(C)A.56°

B.60°C.68°D.70°(第4题)荣德基UDoE

阳5.

母题教材P14习题A组T2如图，⊙0是Rt△ABC

的内

切圆

，∠C=90°.若AC=12,BC=9,

求

⊙O

的半径r;

若AC=b,BC=a,AB=c,

求◎0的半径r.基础题荣德基UDoE

阳基础题【解】如图，设⊙0与AC,AB,BC的切点分别为D,E,F,连接OD,OF.易

知OD⊥AC,OF⊥BC.

在Rt△ABC中，∠C=90°

,AAC=12,BC=9,

根据勾股定理得AB=√AC²+BC²=15.∵

在四边形OFCD中，OD=0F,∠ODC=∠OFC=∠C=90°,∴

四边形OFCD

是正方形.荣德基UDoE

阳∴CD=CF=0F=r.由切线长定理，得AD=AE,BE=BF,AC=b,BC=a,AB=c

时，基础题荣德基UDoE

阳,即A综合应用题6.如图，以正方形ABCD的AB

边为直径作半

圆0,过点C作直线切半圆于点F,交AD

边

于点E,

若△CDE的周长为12,则直角梯形

ABCE的周长为(

C)A.12

B.13

C.14

D.15(第6题)荣德基UDoE

阳7.[2024石家庄长安区期末]如图，在等边三角形DEF的边上分别取点A,B,C,使DA=EB=FC,

连接AB,BC,AC.甲、乙、丙三人的说法如下：(第7题)甲：△ABC一定是等边三角形.乙：若点0是△ABC

的外心，则它一定也是△DEF

的外心.综合应用题荣德基UDoE

阳综合应用题丙：若点0是△ABC

的中心且AB⊥DE,

则AB的长是△DEF

的内切圆半径的长的2倍.则下列判断正确的是(

D

)A.只有甲的说法正确B.只有丙的说法不正确C.只有乙的说法不正确D.甲、乙、丙

的说法都正确(第7题)荣德基UDoE

阳8.已知在△ABC中，∠A=90°.

嘉嘉用圆规和直尺正确作出了◎P,

使圆心P在AC边上，且⊙P与AB,BC都相切.有下列说法：①△ABC的内心在线段BP

上；②若∠B=60°

,

AB=3,

则◎P的面积为3π.以下判断正确的是(C

)A.①对，②不对

B.①不对，②对C.①,②

都对

D.①,②都

不

对综合应用题荣德基UDoE

阳9.如图，△

ABC的内切圆⊙0与AB,BC

分别相切于D,E

两点，连接DE,AO

的延长线交

DE于点F,若∠ACB=70°,

则∠AFD的大

小

是35°综合应用题

荣德基A

D

B(第9题)E

0EC综合应用题

2024·

内江10.

新考法

·最值探究法如图，在△

A

BC

中

，∠ABC=60°,BC=8,E

是BC边上一点，且BE=2,点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点，连接PE,PC,则PE+PC

的最小值为

2√

13

(第10题)荣德基UoE11.如图，在△ABC中，AB=AC,0

为BC

的中点，AC

与半圆0相切于点D.(1)求证：

AB

是半圆O的切线；【证明】作OE⊥AB于点E,连接OD,OA.

∵AB=AC,

点0是BC

的中点，∴∠CAO=∠BA0.∵AC与半圆0相切于点D,∴OD⊥AC.∵OE⊥AB,∴OD=0E.∴OE是半圆O的半径，

∴AB是半圆O的切线.综合应用题荣德基(2)若∠A=60°

,

点P是△ABC的内心，点0与点P之间的距离是2,求半圆O

的半径.CD综合应用题

荣德基.PAB0【解】连接A0,OD,PC,∵AB=AC,∠CAB=60°,∴△ABC

是等边三角形.∵0为BC

的中点，

∴

AO⊥BC,AO

平分∠BAC.

∵

点P是△ABC

的内心，∴点P在AO

上，CP

平分∠ACB.在Rt△COP中，易知∠PCO=30°,OP=2,∴PC=20P=4.

∴OC=

√PC²-0P2=2

√3.

∵AC

与半圆0综合应用题荣UDoE德

综合应用题相切于点D,∴∠ODC=90°.∵∠OCD=60°

,∴∠COD=30°.∴OD=√OC²-CD²=3.半圆O的半径是3.荣UDoE德拓展创新题

荣UDoE德

12.[2024石家庄模拟]已知1是△ABC的内心，AI的延长线交

△ABC的外接圆于点D,

连接DC,DB.①

②(1)在图①中，①求证：

DC=DB;②连接BI,CI,判断△IBC外心的位置，并证明.②【解】

△IBC

外心的位置在点D处.证明如下：∵I是△ABC的内心，∴

BI平分∠CBA.

∴∠CBI=∠ABI.

∵∠DBC=∠DAC,∠DAC=∠BAD,∴

∠DBC=∠BAD.∴∠DBI=∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠BAD=∠DIB.

∴DI=DB,∴DC=DI=DB.

∴D

为△IBC

的外心.拓展创新题①【证明】

∵I是△ABC的内心，∴

AI平

分∠CAB.

∴∠CAD=∠BAD.∴DC=DB.荣德基UDoE

阳②①(

2

)

如

图

②

,AB为△ABC的外接圆⊙0的直径，

O1⊥AD点I,

已

知DE切◎0于点D,

求tan∠ADE的值.E、C

DA

B0CA拓展创新题荣德基于B②①D