九年级数学下学期练习冀教版v05-30.2 二次函数的图像和性质-第4课时 二次函数y=ax^2-bx-c的图像和性质

荣德基

第三十章二次函数30.2

二次函数的图像和性质第4课时二次函数y=ax²+bx

+c

的图像和性质67

D8

DA1⑩C习题链接温馨提示：点击

●

进入讲评答案呈现25BDD212130₄3荣德基3

S基础题

荣UDoE德

1.二次函数y=x²-3x+1的大致图像是(B

)

A.

B.

C.D.

2.下列关于二次函数y=-x²+4x+3A.该函数的图像开口向上B.该函数图像的顶点坐标为(2,3)C.当

x<2时，y

随x的增大而减小D.该函数的最大值为7的说法正确的是(D)3.[2024石家庄裕华区模拟]若点A(0,y₁),B(1,y₂),C(-2,y₃)

是抛物线y=x²-2x+1

上的三点，则(

D

)A.y₃>y₂>y₁B.y₁>y₂>y₃C.y₁>y₃>y₂D.y₃>y₁>y₂4.

新考法整体代入法

将抛物线y=ax²+bx+3

向下平移5个单位长度后，得到的新抛物线经过点(-2,4),则6a-3b-7=2基础题荣德基UDoE

阳5.[2024苏州]二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)

的图像过点A(0,m),B(1,-m),C(2,n),D(3,-m),

其中m,n

为常数，3则一的值为二5

.n基础题荣德基UDoE

阳基础题6.已知二次函数y

=-x²+2x+3.(1)用配方法求该二次函数图像的

对称轴、顶点坐标，并指出它的开口

方向；【解】∵

y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,∴该二次函数图像的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,4),开口向下.荣UDoE德

(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图像；【解】如

图

.基础题荣德基UDoE

阳(3)观察图像，指出当y≥0时，x

的取值范围.【解】由函数图像可知，当y≥0时，

-

1≤x≤3.基础题荣德基UDoE

阳7.易错题[2024邢台模拟]点A(a,b₁),B(a+2,b₂

)在函数y=-x²+2x+3

的图像上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4,最小值为b₁

,则a的取值范围是(

D)A.0≤a≤2B.-1≤a≤2C.-1≤a≤1D.-1≤a≤0综合应用题荣德基UDoE

阳8.[2024承德期末]一次函数y=ax+c

与二次函数y=ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中的图像可能是

(

D

)yAy个

y

yA综合应用题

荣德基x

C.

0D.

oO

XOA

YA.B.综合应用题9.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)

的图

像如图所示，下列3个结论：①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0.

其中正确的

是(

A

)A.①②B.①③C.②③

D.①②③(第9题)荣德基UDoE

阳综合应用题10.新

视

角

新

定

义

型

题

我们把横、纵

坐标都是整数的点叫做整点.已知二

次函数

和反比例函数

x>0)的图像如图所示，它们围成的阴影部分(包括边界)

(第10题)中的整点个数为5,则k的取值范围为(C)A.0<k≤2B.1<k<2C.1<k≤2D.1≤k≤2荣UDoE德

11.

[2024唐山期中]如图，二次函数y=ax²+2ax+1(a<0)的图像所在的平面

直角坐标系的原点是点0₄

.综合应用题

荣德基O₁O₂

O₃

0412.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+4上运动.过点A作AC⊥x

轴

于点C,

以AC为对角线作矩形ABCD,连接

BD,

则对角线BD

的最小值为3

A/DB0

C

X综合应用题荣德基(

1

)

求b的值；【解】把M(-2,3)的坐标代入

得-4-2b+3=3,

解得b=-2.13.如图，已知抛物线y=-x²+bx+3经过点M(-2,3).综合应用题荣UDoE德

(2)将该抛物线向左或向右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方式(任意一种即可).【解】

(答案不唯一)向左平移1个单位长度.综合应用题荣德基UDoE

阳14.[2024北京]在平面直角坐标系x0y

中，已知抛物线y=ax²-2a²x(a≠0).(1

)

当a=1

时，求抛物线的顶点坐标；【解】当a=1时，y=x²-2x=(x-1)²-1,∴抛物线的顶点坐标为(1,-1).综合应用题荣UDoE德

【解】分两种情况：①当a>0

时，如图①,易得3a<3,∴a<1,

又∵a>0,∴0<a<1.②当a<0

时，如图②,易得-a>4,∴a<-4.综上，a的取值范围为0<a<1

或a<-4.(

2

)已知M(x₁,y₁)和N(x₂,y₂)是抛物线上的两点.若对于x₁=3a,3≤x₂≤4,都有y₁<y₂,

求a的取值范围.综合应用题荣UDoE德

15.新视角存在性探究题

如图，二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B

两点，

且点A的坐标为(-3,0),经过点B的直线交抛物

线于点D(-2,-3).(1)求抛物线和直线BD

的表达式.0

BxD拓展创新题荣德基y=x²+bx+c,

解∴抛物线的表达式为y=x²+2x-3.

令x²+2x-3=0,

解得x₁=-3,x₂=1.

∴

点B的坐标是(1,0).【解】将A(-3,0),D(-2,-3)的坐标代入拓展创新题荣UDoE德

拓展创新题设直线BD

的表达式为

把B(1,0),D(-2,-3)

的坐标代入，解得∴直线BD

的表达式为y=x-1.荣UDoE德

(

2

)

过x

轴上点E(a,O)(点E在点B的右侧)作直线EF//BD,

交抛物线于点F,是否存在

实数a,

使四边形BDFE是平行四边形?如果存

在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由.A

0

BxD拓展创新题荣德基【解】存在

.∵点E(a,O)在点B(1,0)的右侧，∴a>1.∵直线BD

的表达式为y=x-1,且EF//BD,E(a,0),∴

易得直线EF

的表达式为y=x-a.∵四边形BDFE是平行四边形，∴

DF//x轴，∴D,F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3.0

BD拓展创新题荣