九年级数学下学期练习人教版az阶段拔尖专训16 解直角三角形与新情境

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0基1.[2024广东]中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN

充电站的平面示

意图，矩形ABCD

是其中一个停车位.经测量，∠ABQ=60°,AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车

位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题：(结果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73)(1)求PQ

的长；【解】∵四边形PQMN是矩形，∴∠Q=∠P=90°.在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°,AB=5.4m,∵四边形

ABCD

是矩形，∴

AD=BC,∠BAD=∠ABC=90°

.m,∠QAB=30°

.阶段拔尖专训荣德基MuB

u德B基m.阶段拔尖专训∴∠CBE=180°-∠ABQ-∠ABC=30°.∵在Rt△PAD中，∠PAD=180°-30°-90°=60°,∴在Rt△BCE中，.1(m).m.阶段拔尖专训

u德B基(2)该充电站有20个停车位，求PN的长

.【解】在Rt△BCE中

，在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7m.∵该充电站有20个停车位，∴QM=QB+20BE=66.7m.∵四边形PQMN是矩形，∴PN=QM=66.7m.阶段拔尖专训

荣德基2.

[2024抚顺二模]如图②是一辆自卸式货车(图①的示意图，

矩形货厢ABCD的长AB=4m.卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转

.A

点处的转轴与后车轮转轴(点M

处)的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7m.

货厢对

角线AC,BD

的交点G可视为货厢的重心，测得∠CAB=23.6°.假设该车在水平地面上进行卸货作业.①

②0.7m阶段拔尖专训(1)若

求点B

到

AN的距离；【解】如图，过点B

作

BH⊥AN

于点H,则∠AHB=90°.∵在

Rt△ABH中，∴点B

到

AN

的距离为2m.∴∠BAH=30°.

u德B基0.7m(2)卸货时发现，当A,G

两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故.若tan∠BAN=1,该货车会发生

上述事故吗?试说明你的理由.

(参考数据：sin23.6°≈0.40,cos23.6°≈0.92,sin68.6°≈0.93,cos68.6°≈0.36)阶段拔尖专训荣德基MuB则∠AEG=∠AFC=90°.∵四边形ABCD是

矩形，

∵在Rt△ABC中

，

【解】该货车不会发生事故.理由如下：如图过点G

作

GE⊥AN于

点E,

过

点C

作

CF⊥AN于

点F,阶段拔尖专训

u德B基阶段拔尖专训在Rt△ABH中，tan∠BAH=1,

∴∠BAH=45°.∴∠GAE=∠CAB+∠BAH=23.6°+45°=68.6°

.∵0.78m>0.7m,∴

货车不会发生事故..36≈0.78(m).荣德基MuB3.如图①,传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1000多年.伞是由伞柄、伞骨、伞面三部分组成.伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分.如图②,伞打开时，其伞面的直径AB

的长为120cm,夹角∠AOB=152°,求此伞的伞骨OA的长度.

(结果精确到

1cm,参考数据：sin76°≈0BC伞骨A伞柄①

②0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4)相对两根伞骨的最大阶段拔尖专训荣德基MuB阶段拔尖专训【解】设AB与

OC

相交于点E,由题意得

：BO=AO,OC⊥AB,∴此伞的伞骨

OA的长度约为62cm.∴在Rt△AEO中，荣德基MuB阶段拔尖专训

荣德基4.

[2024成都]如图①,中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时

日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生

运用此法进行实践探索，如图②,在示意图中，产生日

影的杆子AB垂直于地面，AB

长8尺

.日光夏立秋立冬

表圭立春立夏②①在夏至时，杆子AB在太阳光线AC

照射下产生的日影为BC;

在冬至时，杆子AB在太阳光线AD

照射下产生的日

影为BD.已知∠ACB=73.4°,∠ADB=26.6°,

求春分和

秋分时日影长度.

(结果精确到0.1尺，参考数据：sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.50,sin73.4°≈0.96,cos73.4°≈0.29,tan73.4°≈3.35)阶段拔尖专训荣德基MuB阶段拔尖专训【解】在Rt△ABC中

，AB=8

尺，∠ACB=73.4°,∴tan73.∴BC≈2.39

尺

.在Rt△ABD中，AB=8尺，∠ADB=26.6°,∴tan26.

∴BD≈16.00尺

.又

.

.2(尺),∴春分和秋分时日影长度约为9.2尺.

u德B基制作的破碎或去皮工具，如图②为石碾抽象出来的模型，AB是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，点D是⊙O上的一点，连接CD并延长与AB的延长线交于点E,

连接DB,

已知CO//DB.①②阶段拔尖专训

u德B基5.

[2024聊城一模]如图①,石碾，是一种用石头和木材等∵CO//DB,

∴∠COA=∠DBO,∠COD=∠ODB.∵OD=OB,

∴∠ODB=∠DBO.∴∠COA=∠COD.(1)求证：CE

是⊙O

的切线；【证明】如图，连接OD.∵AC

为⊙O

的切线，∴∠CAO=90°.阶段拔尖专训荣德基MuB∴∠CDO=∠CAO=90°,

即

OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线.在△COA

和△COD

中

，∴△COA≌△COD(SAS).阶段拔尖专训

荣德基CE=√AC²+AE²=√2²+4²=2√5.

由(1)知△

COA≌△COD,∴DC=AC=2..DE=CE-DC=2√5-2.设⊙O的半径长为r,则

OE=AE