2025~2026学年济南市“市中区”七年级第一学期数学期末考试试题以（学生版+答案版）

年七年级上学期数学期末考试试题（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.-2的相反数等于（）A.-2B.−12C.2D.2.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞。诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.都不正确3.2025年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉(济南趵突泉)风景区接待游客超过391200人次。将数字391200用科学记数法表示应为（）A.3912×102B.39.12×104C.3.912×105D.3.912×1064.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.中央电视台春节联欢晚会的收视率B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当C.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查D.进入高铁站对旅客携带的物品进行安检5.农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以比较大小D.线段有两个端点6.若−8xmy3与x2yn是同类项，则m−n的值是（）A.2B.1C.0D.-17.如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线AB外一点P画直线CD∥AB”，其中依据的数学原理是（）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子。每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完。”设有x人，则可列方程为（）A.x−124=x6B.x+124=x69.如图，延长线段AB至C，使BC=2AB，延长线段BA至D，使AD=3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=6cm，则EF的长度为（）A.15cmB.16cmC.18cmD.20cm10.有一列数{-1，-2，-3，-4}，将这列数的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别与1的和的倒数，得到{12,13,14,15}，称{12,13,14,15}为一次操作，记为{a1,a2,a3,a4}；第二次操作是将{a1,a2,a3,a4}再进行上述操作，得到{a5,a6,a7,a8}；第三次将{a5,a6,a7,a8}重复上述操作，得到{a9,a10,a11,a12}…以此类推。下列说法中：①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54；②a2026=−2；③a1+aA.0B.1C.2D.3第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向前走8步记作+8步，则向后退3步可记作________步。12.下面几个几何体的截面可能为圆的是________。（填写序号）①圆柱②圆锥③棱柱13.一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE=________度。14.关于x的一元一次方程3x−m=4与一元一次方程1+2x=7有相同的解，则m的值为________。15.将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕。再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕。按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有________条折痕。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。（1）这个几何体由________个小正方体组成；（2）请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图。17.（本小题满分8分）计算：（1）(−3)+(+13)+(−5)−(−5)（2）−12025+(−3)2÷1218.（本小题满分8分）先化简，再求值：3(x2−3y)−(3x2+y−x)，其中∣x+1∣+(y−2)2=0。19.（本小题满分8分）解方程：（1）3x−1=x+5（2）x−12−5x+220.（本小题满分6分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥OD，OF平分∠BOD。若∠BOF=25°，求∠AOE的度数。21.（本小题满分9分）阳光中学有一块长为ym，宽为10m的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个学生自主菜园。如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为xm的小路，余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜。（1）学生自主菜园的长为________m，宽为________m；（用含x，y的代数式表示）（2）现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围），请用含x，y的代数式表示护栏的总长度。若每米护栏的价格为80元，求当x=2.5，y=20时购买护栏所需的总费用。22.（本小题满分10分）为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A.50≤x<60；B.60≤x<70；C.70≤x<80；D.80≤x<90；E.90≤x≤100。根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了________名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角为________度；（3）该校要对成绩在E组（90≤x≤100）的学生进行奖励，请估计该校2000名学生中获奖的学生人数。23.（本小题满分10分）某水果店用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）该水果店将这些苹果全部售完后，将获利多少元？24.（本小题满分12分）问题解决策略——归纳“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。【数学问题】某数学兴趣小组受此启发提出了如下问题：一个m边形，内部有n个点，可把原多边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（分割方法：在多边形内取一定数量的点，连同多边形的顶点，逐步连接这些点，连线不相交，使多边形内部都变成三角形。）【问题探究】（1）为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手：①当三角形内点的个数为4时，请补全表格中的图，并填空：a=________；②变化规律是：三角形内的点每增加1个，小三角形增加________个；③当三角形内点的个数为n时，分割得到的小三角形有________个；【类比应用】（2）四边形有4个顶点，若内部有1个点，连线后可以把四边形分割成________个小三角形；四边形内部每增加1个点，分割得到的小三角形增加________个；当四边形内点的个数为n时，分割得到________个小三角形；【问题解决】（3）结论：m边形内有n个点时，可以分割得________________个小三角形，请仿照（2）写出此结论的探索过程。25.（本小题满分12分）光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点O垂直于反射面MN的直线叫做法线OC。入射光线AO，反射光线OB和法线OC都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（∠AOC），反射光线与法线的夹角叫做反射角（∠BOC）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律。请你利用反射定律解决以下问题：（1）如图2，入射光线AO经镜面MN反射后的光线与墙相交于点B，若∠AOB=110°，则∠BON=________；（2）如图3，将支架平面镜CD（可调节角度）放置在水平地面MN上，激光笔AB发出的光束BE经过镜面CD反射后与天花板形成的点记为F，激光笔AB与水平天花板PQ所成的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角∠DCM=α（0°≤α<75°）。①若α=20°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数；②调节支架平面镜与地面的夹角α的角度，保证点F不与点A重合（CD足够长）。请直接写出反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数（用含α的式子表示）和α的取值范围。答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。1.-2的相反数等于（C）A.-2B.−12C.2D.2.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞。诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（A）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.都不正确3.2025年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉(济南趵突泉)风景区接待游客超过391200人次。将数字391200用科学记数法表示应为（C）A.3912×102B.39.12×104C.3.912×105D.3.912×1064.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（A）A.中央电视台春节联欢晚会的收视率B.手术前检查各项医疗器械是否准备妥当C.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查D.进入高铁站对旅客携带的物品进行安检5.农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（B）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以比较大小D.线段有两个端点6.若−8xmy3与x2yn是同类项，则m−n的值是（D）A.2B.1C.0D.-17.如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线AB外一点P画直线CD∥AB”，其中依据的数学原理是（B）A.内错角相等，两直线平行B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子。每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完。”设有x人，则可列方程为（D）A.x−124=x6B.x+124=x69.如图，延长线段AB至C，使BC=2AB，延长线段BA至D，使AD=3AB，点E是线段DB的中点，点F是线段AC的中点，若AB=6cm，则EF的长度为（A）A.15cmB.16cmC.18cmD.20cm10.有一列数{-1，-2，-3，-4}，将这列数的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别与1的和的倒数，得到{12,13,14,15}，称{12,13,14,15}为一次操作，记为{a1,a2,a3,a4}；第二次操作是将{a1,a2,a3,a4}再进行上述操作，得到{a5,a6,a7,a8}；第三次将{a5,a6,a7,a8}重复上述操作，得到{a9,a10,a11,a12}…以此类推。下列说法中：①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54；②a2026=−2；③a1+aA.0B.1C.2D.3第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向前走8步记作+8步，则向后退3步可记作____－3____步。12.下面几个几何体的截面可能为圆的是___①②_____。（填写序号）①圆柱②圆锥③棱柱13.一副直角三角板如图所示放置，点E在BC的延长线上，BC∥DF，则∠CDE=____15°____度。14.关于x的一元一次方程3x−m=4与一元一次方程1+2x=7有相同的解，则m的值为____5____。15.将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕。再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕。按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有____1023____条折痕。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分7分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。（1）这个几何体由________个小正方体组成；（2）请按要求在方格内分别画出这个几何体从左面和上面看到的形状图。（1）6（2）17.（本小题满分8分）计算：（1）(−3)+(+13)+(−5)−(−5)（2）−12025+(−3)2÷12=10+0 =－1+9×2－2=10=1518.（本小题满分8分）先化简，再求值：3(x2−3y)−(3x2+y−x)，其中∣x+1∣+(y−2)2=0。解原式=3x2－9y−3x2－y+x=－10y+x∵∣x+1∣+(y−2)2=0∴x=－1，y=2将x=－1，y=2代入原式=－10×2+（－1）=－2119.（本小题满分8分）解方程：（1）3x−1=x+5（2）x−12−5x+2解：3x－x=5+1解：3x－3－5x－2=6x=3x=－11220.（本小题满分6分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥OD，OF平分∠BOD。若∠BOF=25°，求∠AOE的度数。∵OF平分∠BOD，∠BOF=25∘∴∠BOD=50∘∴∠AOC=∠BOD=50∘∵OE⊥OD∴∠EOD=90∘∴∠AOE=180∘−∠AOC−∠EOD=40∘21.（本小题满分9分）阳光中学有一块长为ym，宽为10m的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个学生自主菜园。如图，空地有两边靠墙，在不靠墙的两边均需留出宽为xm的小路，余下的长方形部分作为学生自主菜园，种植各种瓜果蔬菜。（1）学生自主菜园的长为________m，宽为________m；（用含x，y的代数式表示）（2）现要给学生自主菜园周围围上护栏（靠墙的边不用围），请用含x，y的代数式表示护栏的总长度。若每米护栏的价格为80元，求当x=2.5，y=20时购买护栏所需的总费用。（1）y－x10－x（2）总长度为y－x+10－x=y－2x+10将x=2.5，y=20代入（20－2×2.5+10）×80=25×80=2000元22.（本小题满分10分）为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A.50≤x<60；B.60≤x<70；C.70≤x<80；D.80≤x<90；E.90≤x≤100。根据以上数据，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查随机抽取了________名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角为________度；（3）该校要对成绩在E组（90≤x≤100）的学生进行奖励，请估计该校2000名学生中获奖的学生人数。（1）200（2）86.4°（3）2000×850×3答：96人。23.（本小题满分10分）某水果店用870元从某水果产地购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲品种苹果重量比乙品种苹果多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）（1）该水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）该水果店将这些苹果全部售完后，将获利多少元？（1）设购进乙种苹果x千克，则甲种苹果(x+20)千克6(x+20)+9x=870解得x=50，x+20=70千克答：购进甲种70千克，乙种50千克（2）获利：70×(10−6)+50×(15−9)=280+300=580（元）24.（本小题满分12分）问题解决策略——归纳“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。【数学问题】某数学兴趣小组受此启发提出了如下问题：一个m边形，内部有n个点，可把原多边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（分割方法：在多边形内取一定数量的点，连同多边形的顶点，逐步连接这些点，连线不相交，使多边形内部都变成三角形。）【问题探究】（1）为了解决上面的问题，我们先从简单和具体的情形入手：①当三角形内点的个数为4时，请补全表格中的图，并填空：a=________；②变化规律是：三角形内的点每增加1个，小三角形增加________个；③当三角形内点的个数为n时，分割得到的小三角形有________个；【类比应用】（2）四边形有4个顶点，若内部有1个点，连线后可以把四边形分割成________个小三角形；四边形内部每增加1个点，分割得到的小三角形增加________个；当四边形内点的个数为n时，分割得到________个小三角形；【问题解决】（3）结论：m边形内有n个点时，可以分割得________________个小三角形，请仿照（2）写出此结论的探索过程。（1）①9；②2；③2n+1（2）4；2；2n+2（3）2n+m−2探索过程：m边形内有1个点时，分割成m个三角形；每增加1个点，增加2个三角形，故n个点时，为m+2(n−1)=2n+m−225.（本小题满分