平行四边形及其性质第1课时（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形

21.2.1平行四边形及其性质

第1课时平行四边形边、角、对角线性质初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.(重点)2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.(难点)3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，提升逻辑思维水平.情境引入平行四边形是常见的几何图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？一、平行四边形的定义问题1

观察图形，指出下列图形边的位置分别有什么特征？提示图形①两组对边都不平行；图形④只有一组对边平行；图形②③⑤⑥两组对边分别平行.知识梳理1.定义：两组对边

的四边形叫作平行四边形.2.平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“

”(注意字母顺序).几何符号语言：如图，∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.分别平行▱ABCD例1

如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.解根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即▱AEKG，▱ABHG，▱AEFD，▱GKFD，▱BEKH，▱CHKF，▱BEFC，▱CDGH，▱ABCD.反思感悟用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.跟踪训练1

如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中平行四边形有A.4个 B.3个

C.2个 D.1个√解析共有3个，即▱ADFE，▱BDEF，▱DECF.二、平行四边形的边、角特征问题2

如图，根据定义画出一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，猜想一下它的边之间有什么关系？它的角之间有什么关系？并给出证明.提示猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.知识梳理平行四边形性质定理1：平行四边形的对边

.平行四边形性质定理2：平行四边形的对角

.几何符号语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.相等相等例2

如图，在▱ABCD中.(1)若∠BAD=32°，求▱ABCD其余三个内角的度数；解∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=32°.又∵AD∥BC，∴∠B=∠D=180°-32°=148°.例2

如图，在▱ABCD中.(2)连接AC，已知▱ABCD的周长等于20，AC=7，求△ABC的周长.解

∵平行四边形的对边平行且相等，∴AB=CD，BC=AD，∵平行四边形的周长等于20，∴AB+BC+CD+AD=20，即2(AB+BC)=20，∴AB+BC=10，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+7=17.跟踪训练2

在▱ABCD中，(1)已知AB=5，BC=3，求它的周长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∴▱ABCD的周长是2×(5+3)=2×8=16.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=38°，∠B=∠D，∠A+∠D=180°，∠C+∠D=180°，∴∠B=∠D=180°-38°=142°.三、平行四边形对角线的性质问题3

如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.点O把每条对角线分成两部分，这两部分有什么关系？提示关系为OA=OC，OB=OD.证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴OA=OC，OB=OD.知识梳理平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线

.互相平分例3

(课本P57例1)如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.

反思感悟平行四边形性质、全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多.跟踪训练3

如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和是A.18 B.28 C.36

D.46解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，BD=2DO，AC=2OC，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23-5=18，∴▱ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.√课堂小结1.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为A.35°B.55°C.25°D.30°课堂练习√解析∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.∵∠A=125°，∴∠B=55°.∵CE⊥AB于点E，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-55°=35°.课堂练习2.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，则下列结论中错误的是A.OA=OC

B.∠ABC=∠ADCC.AB=CD

D.AC=BD√课堂练习3.如图，在▱ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=

°，∠C=

°，∠D=

°；

(2)若AB=