浙江省宁波市南三县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省宁波市南三县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国是最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就用红色算筹来记收入金额，黑色算筹来记支出金额，如果收入20元记作元，那么元表示（

）A.盈利30元 B.亏损30元 C.收入30元 D.支出30元2.东风-61是中国自主研发的最新一代陆基洲际弹道导弹，其最大射程突破1.8万公里，将万用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.4.下列四个方程中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.5.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.6.若，则的补角的度数为（

）A.42° B.52° C.132° D.142°7.下列说法正确的是（）A.是二次多项式 B.的系数为2

C.的常数项为1 D.的次数是5次8.我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有匹蜀锦，根据题意，可列方程得（

）A. B. C. D.9.如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.10.某校进行阅读角书架设计活动，如图是其中一种书架平面设计图，它是由6个大小不同的正方形①～⑥号和1个长方形⑦号组成的大正方形．若正方形③与⑥的周长之和是，则长方形⑦号的周长为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.4的相反数是

．12.墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木料上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线.木工师傅这样做的道理是：

.13.写出一个比大的负整数

．14.数、在数轴上的位置如图所示，化简

．

15.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为

．16.两块相同的直角三角尺和（，）按如图摆放，顶点，，在直线上．现将三角尺绕顶点顺时针旋转得到三角尺，当三角尺的边与重合时停止旋转，则在旋转过程中与满足数量关系是

．

三、计算题：本大题共2小题，共13分。17.计算：(1)

(2)

18.解方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中，．20.(本小题9分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？(2)若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．21.(本小题10分)如图，平面内四点、、、，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹并标注相关字母）．

(1)①画射线；②在射线上作点，使得；(2)在射线上找一点，使得最小；(3)在上述作图的基础上，若，，求的长．22.(本小题9分)如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分．

(1)当时，求的度数；(2)当时，求的度数．23.(本小题10分)现有点，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：点表示0，点表示，点表示2，则是的“2倍点”，记作：．

(1)如图1，，，，为数轴上各点．①图中

；②若，则点表示的数是

．(2)如图2，点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，若点，，满足，，求点，之间的距离．24.(本小题10分)根据以下素材，尝试解决问题出行方式选择素材1随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择．某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图（假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时）．素材21．乘坐网约快车4千米路程收费为元；2．网约快车和网约专车在春节期间有如下优惠方式：快车：“满40元减10元”优惠券（一次限用一张优惠券）专车：①免除时长费；②3千米及以内，里程费不变为3元/千米；超过3千米且不超过8千米的部分，里程费为2元/千米；超过8千米的部分，里程费为1.6元/千米．问题1乘坐出租车千米，费用为元．（结果用的代数式表示）问题2春节期间，若小明乘坐出租车与网约快车的里程数相同且所付费用也相同，求此时的里程数．问题3春节期间，小明、小宁分别坐出租车、专车从地前往地．小宁坐专车的费用比小明坐出租车的费用贵7元，求，两地相距多少千米？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】两点确定一条直线

13.【答案】（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：，去括号，得移项，得，合并同类项，得．系数化为1，得．【小题2】解：去分母，得，去括号，得，整理，得移项，得，合并同类项，得．系数化为1，得．

19.【答案】解：原式，当，时，原式．

20.【答案】【小题1】解：单，答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单；【小题2】解：单，元，答：外卖小哥这一周的收入为元．

21.【答案】【小题1】解：①如图所示，即为所求；②如图所示，即为所求；【小题2】解：如图所示，即为所求；【小题3】解：∵，，∴，∵，∴．

22.【答案】【小题1】解：∵与互余，∴，∴，∵，平分，∴，∴．【小题2】解：设，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．

23.【答案】【小题1】40或12【小题2】解：点，，分别表示，，8，点，依次在点，之间，设点G表示的数为，点H表示的数为，根据题意，得，，∵，∴，故或，解得或（不符合题意，舍去），根据题意，得，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴点，之间的距离为5．

24.【答案】解：问题1、乘坐出租车千米，费用为元