2026成都石室北湖高一数学分班考试真题含答案

2026成都石室北湖高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a，b是方程x^23x+1=0的两根，则a^2+b^2的值为：

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：B

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则f'(x)的零点个数为：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

3.设函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

4.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，且f'(x)>0，则下列结论正确的是：

A.f(x)在区间(0,+∞)上单调递减

B.f(x)在区间(0,+∞)上先增后减

C.f(x)在区间(0,+∞)上单调递增

D.f(x)在区间(0,+∞)上先减后增

答案：C

5.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积为：

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则公差d的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是：

A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)

D.[0,1]

答案：A

8.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值：

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值1

D.最大值1，最小值0

答案：A

9.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1的极值点为x1和x2，则x1+x2的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

10.若直线y=kx+m与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A、B两点，且线段AB的中点为M，则|k|的取值范围是：

A.(0,1)

B.(0,√3/2]

C.[0,√3/2]

D.[0,1]

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a，b是方程x^23x+1=0的两根，则a+b的值为______。

答案：3

12.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的导数f'(x)=_______。

答案：3x^23

13.若函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在x=1处的导数f'(1)=_______。

答案：1

14.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的角A的度数为______。

答案：60°

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则首项a1的值为______。

答案：1

16.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的等式为______。

答案：k^2+b^2=1

17.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值：最大值为______，最小值为______。

答案：4，0

18.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1的极值点为x1和x2，则x1x2的值为______。

答案：3

19.若直线y=kx+m与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A、B两点，且线段AB的中点为M，则|k|的最大值为______。

答案：√3/2

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，则公差d的值为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1；令f'(x)<0，解得1<x<1。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

22.（10分）已知等差数列{