吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题及答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.若a<b，且a、b均为负数，则下列不等式中正确的是（）A.a+c<b+cB.a-c<b-cC.ac>bcD.ac<bc2.下列函数中，图象为一条直线的函数是（）A.y=2x+1B.y=x^2-1C.y=x^3-1D.y=3x3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10等于（）A.90B.100C.110D.1204.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（-2，3）关于y轴对称的点分别为（）A.A'（-1，2），B'（2，3）B.A'（-1，-2），B'（2，-3）C.A'（1，-2），B'（-2，3）D.A'（-1，-2），B'（-2，-3）5.已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.已知等腰三角形ABC的底边BC=6，腰AB=8，则三角形ABC的周长为（）A.20B.22C.24D.267.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2），则下列说法正确的是（）A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<08.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值是（）A.2B.3C.4D.59.下列数中，绝对值最小的是（）A.-3B.-2C.-1D.010.已知一元二次方程x^2+4x+4=0的解为x1、x2，则x1x2的值是（）A.2B.-2C.4D.-4二、填空题（每小题3分，共30分）11.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，b=3，则公差d=__________。12.已知一次函数y=2x-1的图象与x轴的交点为（1，0），则该函数的解析式为y=__________。13.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点为__________。14.已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则三角形ABC是__________三角形。15.等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=10，则三角形ABC的周长为__________。16.已知一次函数y=-x+3的图象与y轴的交点为（0，3），则该函数的解析式为y=__________。17.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2的值是__________。18.下列数中，绝对值最大的是__________。19.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1、x2，则x1x2的值是__________。20.若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则公差d=__________。三、解答题（共40分）21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，公差d=3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和S10。22.（10分）已知一次函数y=3x-2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C的坐标为（2，3），求：（1）点A、B的坐标；（2）直线AC的解析式。23.（10分）已知等腰三角形ABC的底边BC=6，腰AB=8，求：（1）三角形ABC的周长；（2）三角形ABC的高。24.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，求：（1）x1+x2的值；（2）x1x2的值。四、应用题（每小题10分，共30分）25.小明家住在离学校500米的地方，他每天上学和放学的速度都是5米/秒。请计算：（1）小明从家到学校需要多少时间？（2）如果小明每天上学比放学晚出发2分钟，那么他每天上学和放学的总路程是多少？26.某商店在促销活动中，将一件原价为100元的商品打八折出售。请计算：（1）打折后的售价是多少？（2）如果顾客再使用一张面值为20元的优惠券，实际需要支付的金额是多少？27.小华有一个长方形的花坛，长为10米，宽为6米。他计划在花坛的四周种植花草，花草的宽度为1米。请计算：（1）花草所占的总面积是多少？（2）种植花草后，花坛的实际面积是多少？五、证明题（每小题10分，共20分）28.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求证：∠C=40°。29.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），求证：k=-2，b=4。六、综合题（每小题10分，共20分）30.小明和小红一起参加一个数学竞赛，他们的得分如下表所示：|姓名|得分||----|----||小明|85分||小红|90分|（1）请计算小明和小红的平均分；（2）如果小明和小红再各得10分，他们的平均分将增加多少分？本次试卷答案如下：一、选择题1.A.a+c<b+c解析：根据不等式的性质，在不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式的方向不变。2.A.y=2x+1解析：一次函数的图象是一条直线，其中y=kx+b表示斜率为k，截距为b的直线。3.C.110解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中a1为首项，an为第n项，d为公差。代入a1=3，d=2，n=10，计算得S10=110。4.A.A'（-1，2），B'（2，3）解析：点A（1，2）关于y轴对称的点为A'（-1，2），点B（-2，3）关于y轴对称的点为B'（2，3）。5.C.60°解析：三角形内角和为180°，已知∠A=30°，∠B=75°，则∠C=180°-30°-75°=75°。6.C.24解析：等腰三角形的周长等于底边加上两倍的腰长，代入BC=6，AB=8，计算得周长为24。7.B.k<0，b>0解析：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-b/k，0），由于交点在x轴上方，所以k<0，b>0。8.A.2解析：一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，根据韦达定理，x1+x2=-(-4)/1=4。9.D.0解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。10.C.4解析：一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，根据韦达定理，x1x2=3/1=3。二、填空题11.3解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，计算得d=3。12.y=2x-1解析：根据题意，函数图象与x轴的交点为（1，0），代入x=1，y=0，解得b=-1，所以函数解析式为y=2x-1。13.P'（-2，3）解析：点P（2，-3）关于原点对称的点为P'（-2，3），因为对称点的坐标是原点坐标的相反数。14.等腰直角解析：等腰三角形ABC的三个内角分别为∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形。15.24解析：等腰三角形的周长等于底边加上两倍的腰长，代入BC=6，AB=8，计算得周长为24。16.y=-x+3解析：根据题意，函数图象与y轴的交点为（0，3），代入x=0，y=3，解得b=3，所以函数解析式为y=-x+3。17.5解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，根据韦达定理，x1+x2=-(-5)/1=5。18.-3解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最大的是-3。19.9解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1、x2，根据韦达定理，x1x2=9/1=9。20.3解析：等差数列的公差d=an-a1，代入a=2，b=5，计算得d=3。三、解答题21.（1）an=3n解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，计算得an=3n。（2）S10=55解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=30，n=10，计算得S10=55。22.（1）A（1，0），B（0，-2）解析：一次函数y=3x-2的图象与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，-2）。（2）y=3x-2解析：直线AC经过点A（1，0）和C（2，3），代入两点坐标，解得直线AC的解析式为y=3x-2。23.（1）周长=24解析：等腰三角形的周长等于底边加上两倍的腰长，代入BC=6，AB=8，计算得周长为24。（2）高=6√3解