吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学题目及答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分）1.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为：A.36B.18C.9D.62.已知函数f(x)=2x+1，若f(x)+f(2-x)=10，则x的值为：A.3B.2C.1D.03.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A.75°B.60°C.45°D.30°4.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，则q的值为：A.1B.2C.3D.45.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，则a1的值为：A.3B.6C.9D.126.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为：A.2B.3C.4D.67.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，则a+b+c的值为：A.5B.6C.7D.88.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，则AC的长度为：A.3√2B.6√2C.3D.69.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，则a1的值为：A.3B.6C.9D.1210.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为：A.2B.3C.4D.6二、填空题（每题3分，共30分）1.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，则a4的值为______。2.已知函数f(x)=2x+1，若f(x)+f(2-x)=10，则x的值为______。3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。4.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，则q的值为______。5.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，则a1的值为______。6.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为______。7.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，则a+b+c的值为______。8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，则AC的长度为______。9.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，则a1的值为______。10.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为______。三、解答题（每题10分，共30分）1.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=27，求a1和d的值。2.已知函数f(x)=2x+1，若f(x)+f(2-x)=10，求x的值。3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6，求AC的长度。四、应用题（每题10分，共20分）1.小明家到学校的距离是1.2公里，他每天骑自行车上学，速度是每小时12公里。若小明早上7:30出发，请问他何时可以到达学校？2.某商店为了促销，将一台原价为800元的电风扇打八折出售。小王看中了这台电风扇，用优惠后的价格购买了。若小王支付了640元，请问商店在此次促销活动中获得的利润是多少？五、证明题（每题10分，共20分）1.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2.证明：若数列{an}是等比数列，且a1=1，q=2，则数列{an^2}也是等比数列，并求出其公比。六、综合题（每题10分，共20分）1.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=27，求a1，a2，a3，a4，a5，a6的值。2.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12，求a，b，c的值，并写出该函数的图像。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.A.36解析：由等差数列的性质知，a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a1+a2+a3=3a2，代入a1+a2+a3=12，得a2=4，所以ab+bc+ca=4(a1+b+c)=4*12=48。2.A.3解析：由f(x)+f(2-x)=10得2x+1+4-2x+1=10，解得x=3。3.A.75°解析：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。4.B.2解析：由等比数列的性质知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，得a2=2。5.B.6解析：由等差数列的性质知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。6.C.4解析：由等比数列的性质知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。7.D.8解析：由f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12得a+b+c=2，a-b+c=0，9a+3b+c=12，解得a=1，b=1，c=6。8.B.6√2解析：由正弦定理知AC/sinB=AB/sinC，代入∠A=60°，∠B=45°，AB=6，得AC=6√2。9.B.6解析：由等差数列的性质知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。10.C.4解析：由等比数列的性质知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。二、填空题答案及解析：1.a1+d解析：由等差数列的性质知a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，代入a1+a2+a3=12，得a4=a1+d。2.3解析：由f(x)+f(2-x)=10得2x+1+4-2x+1=10，解得x=3。3.75°解析：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=75°。4.2解析：由等比数列的性质知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=6，a1+a2+a3+a4=12，得a2=2。5.3解析：由等差数列的性质知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。6.4解析：由等比数列的性质知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。7.8解析：由f(1)=2，f(-1)=0，f(3)=12得a+b+c=2，a-b+c=0，9a+3b+c=12，解得a=1，b=1，c=6。8.6√2解析：由正弦定理知AC/sinB=AB/sinC，代入∠A=60°，∠B=45°，AB=6，得AC=6√2。9.3解析：由等差数列的性质知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=9，得a1=3。10.4解析：由等比数列的性质知a1*a3=a2^2，a1*a4=a2*a3，代入a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，得a2=4。三、解答题答案及解析：1.a1=3，d=3解析：由等差数列的性质知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=27，得a1=3，d=3。2.x=3解析：由f(x)+f(2-x)=10得2x+1+4-2x+1=10，解得x=3。3.AC=6√2解析：由正弦定理知AC/sinB=AB/sinC，代入∠A=60°，∠B=45°，AB=6，得AC=6√2。四、应用题答案及解析：1.7:30出发，7:45到达学校解析：小明骑自行车上学，速度为每小时12公里，1.2公里需要1.2/12=0.1小时，即6分钟，所以小明7:30出发，7:36到达学校。2.利润为40元解析：电风扇原价为800元，打八折后售价为800*0.8=640元，小王支付了640元，所以商店获得的利润为640-800=-160元，即亏损40元。五、证明题答案及解析：1.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。解析：连接斜边中点D，由直角三角形性质知∠ADC=90°，∠ACD=45°，所以AD=CD，又因为AD是斜边上的中线，所以AD=BD，所以BD=CD，即斜边上的中线等于斜边的一半。2.证明：若数列{an}是等比数列，且a1=1，q=2，则数列{an^2}也是等比数列，并求出其公比。解析：由等比数列的性质知an=a1*q^(n-1)，所以an^2=(a1*q^(n-1))^2=a1^2*q^(2*(n-1))，即数列{an^2}也是等比数列，公比为q^2=2^2=4。六、综合题答案及解析：1.a1=3，a2=6，a3=9，a4=12，a5=15，a6=18解析：由等差数列的性质知a1+a3=2a2，a4+a5+a6=3(a1+a2+a3)，代入a