吉林省吉林市丰满区2024-2025学年九年级下学期中考第二次模拟考试数学试题含参考答案

吉林省吉林市丰满区2024-2025学年九年级下学期中考第二次模拟考试数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴是x=2，则下列说法正确的是（）A.f(0)=f(4)B.f(1)=f(3)C.f(-1)=f(5)D.f(2)=f(6)2.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则2a+3b+4c的值为（）A.15B.18C.21D.243.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.若函数f(x)=(x-1)^2+2的图像沿x轴平移3个单位，则新函数的解析式为（）A.f(x)=(x-4)^2+2B.f(x)=(x+2)^2+2C.f(x)=(x-2)^2+2D.f(x)=(x+4)^2+25.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为（）A.18B.27C.54D.1626.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)7.若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为（）A.19B.21C.23D.258.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.若函数f(x)=x^2-3x+2的图像沿y轴平移2个单位，则新函数的解析式为（）A.f(x)=(x-2)^2-3B.f(x)=(x+2)^2-3C.f(x)=(x-2)^2+3D.f(x)=(x+2)^2+310.已知等比数列{an}中，a1=4，公比q=2，则第4项a4的值为（）A.16B.32C.64D.128二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是(2,-1)，则该函数的解析式为______。12.若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第n项an的通项公式为______。13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数是______。14.若函数f(x)=(x-1)^2+2的图像沿x轴平移3个单位，则新函数的解析式为______。15.已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则第5项a5的值为______。16.在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点Q的坐标是______。17.若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为______。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，则∠ABC的度数是______。19.若函数f(x)=x^2-3x+2的图像沿y轴平移2个单位，则新函数的解析式为______。20.已知等比数列{an}中，a1=4，公比q=2，则第4项a4的值为______。三、解答题（本大题共4小题，共40分）21.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。22.（10分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求：（1）第n项an的通项公式；（2）前n项和Sn的公式。23.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求：（1）∠ABC的度数；（2）∠BCA的度数。24.（10分）已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求：（1）函数f(x)的图像的对称轴；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。四、解答题（本大题共4小题，共40分）25.（10分）已知等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，求：（1）第4项a4的值；（2）前5项和S5的值。26.（10分）在直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,1)，求：（1）线段AB的中点坐标；（2）线段AB的长度。27.（10分）已知函数f(x)=x^2-6x+9，求：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。28.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求：（1）∠ABC的度数；（2）∠BCA的度数。五、解答题（本大题共4小题，共40分）29.（10分）已知等比数列{an}中，a1=5，公比q=1/2，求：（1）第5项a5的值；（2）前6项和S6的值。30.（10分）在直角坐标系中，点A(1,-2)，点B(-3,4)，求：（1）线段AB的斜率；（2）直线AB的方程。31.（10分）已知函数f(x)=(x-3)^2-4，求：（1）函数f(x)的图像的对称轴；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。32.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求：（1）∠ABC的度数；（2）∠BCA的度数。六、解答题（本大题共4小题，共40分）33.（10分）已知等比数列{an}中，a1=6，公比q=3，求：（1）第3项a3的值；（2）前4项和S4的值。34.（10分）在直角坐标系中，点A(-4,5)，点B(2,-1)，求：（1）线段AB的斜率；（2）直线AB的方程。35.（10分）已知函数f(x)=x^2+4x+3，求：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。36.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，求：（1）∠ABC的度数；（2）∠BCA的度数。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴为x=2，因此f(1)=f(3)。2.B解析：等差数列{an}中，a1+a2+a3=3a2，因此2a+3b+4c=2(a1+a2)+2(a2+a3)=2(3a2)=18。3.A解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=30°。4.C解析：函数f(x)=(x-1)^2+2沿x轴平移3个单位，则新函数的解析式为f(x)=(x-4)^2+2。5.B解析：等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5=a1*q^4=2*3^4=81。6.A解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点Q的坐标为(3,2)。7.B解析：等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a10=a1+(10-1)d=1+9*2=19。8.A解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。9.A解析：函数f(x)=x^2-3x+2沿y轴平移2个单位，则新函数的解析式为f(x)=(x-2)^2-3。10.C解析：等比数列{an}中，a1=4，公比q=2，则a4=a1*q^3=4*2^3=32。二、填空题答案及解析：11.f(x)=(x-2)^2-1解析：根据顶点坐标求解析式。12.an=2n-1解析：根据等差数列的通项公式。13.60°解析：等腰三角形底角相等，底角为∠BAC的一半。14.f(x)=(x+2)^2+2解析：沿x轴平移3个单位，顶点坐标变为(2+3,2)。15.81解析：等比数列{an}中，a5=a1*q^4。16.(3,2)解析：点P关于直线y=x的对称点Q的坐标为(P的坐标交换)。17.19解析：等差数列{an}中，a10=a1+(10-1)d。18.70°解析：等腰三角形底角相等，底角为∠BAC的一半。19.f(x)=(x-2)^2-3解析：沿y轴平移2个单位，顶点坐标变为(2,2-2)。20.32解析：等比数列{an}中，a4=a1*q^3。三、解答题答案及解析：21.解析：（1）函数f(x)的图像的顶点坐标为(2,-1)，因为顶点坐标为对称轴的横坐标和函数值。（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)，因为f(1)=f(3)=0。22.解析：（1）第n项an的通项公式为an=1+(n-1)*2。（2）前n项和Sn的公式为Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+1+(n-1)*2)。23.解析：（1）∠ABC的度数为70°，因为等腰三角形底角相等，底角为∠BAC的一半。（2）∠BCA的度数为70°，因为等腰三角形底角相等。24.解析：（1）函数f(x)的图像的对称轴为x=3，因为对称轴的横坐标为顶点的横坐标。（2）函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(5,0)，因为f(1)=f(5)=0。四、解答题答案及解析：25.解析：（1）第4项a4的值为a1*q^3=3*2^3=24。（2）前5项和S5的值为S5=(a1*(1-q^5))/(1-q)=(3*(1-2^5))/(1-2)=93。26.解析：（1）线段AB的中点坐标为((-2+4)/2,(3+1)/2)=(1,2)。（2）线段A