2025年大学统计（时间序列分析）试题及答案

2025年大学统计（时间序列分析）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.时间序列中各项指标数值可以直接相加的是（）A.时期序列B.时点序列C.相对数时间序列D.平均数时间序列2.某企业2020年至2024年的销售额分别为100万元、120万元、150万元、180万元、200万元，则该企业销售额的平均发展速度为（）A.$\sqrt[4]{\frac{200}{100}}$B.$\sqrt[4]{\frac{200}{100}}-1$C.$\sqrt[5]{\frac{200}{100}}$D.$\sqrt[5]{\frac{200}{100}}-1$3.用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多，所得的结果（）A.越能反映原序列的波动B.对原序列波动的反映越不明显C.对原序列的影响越大D.对原序列的影响越小4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动5.已知某时间序列各期环比发展速度分别为105%、110%、108%、112%，则该时间序列的定基发展速度为（）A.105%×110%×108%×112%B.（105%×110%×108%×112%）-1C.105%+110%+108%+112%D.（105%+110%+108%+112%）-16.用最小平方法配合直线趋势方程$y=a+bx$，若$b$为负数，则这条直线呈（）A.上升趋势B.下降趋势C.水平趋势D.无法确定趋势7.某企业2020年到2024年各年的销售额分别为100万元、120万元、130万元、140万元、150万元，采用3项移动平均法对该时间序列进行修匀，则修匀后的时间序列中2022年的销售额为（）A.120万元B.123.33万元C.130万元D.133.33万元8.时间序列中的逐期增长量（）A.大体相等时，可配合直线趋势方程B.大体相等时，可配合抛物线趋势方程C.大体成比例时，可配合直线趋势方程D.大体成比例时，可配合抛物线趋势方程9.季节变动分析中，若原时间序列有12项，则移动平均的项数应为（）A.3B.4C.12D.2410.已知某时间序列的长期趋势方程为$y=50+2x$，则当$x=5$时，该时间序列的预测值为（）A.50B.60C.70D.80第II卷（非选择题共70分）11.（本题10分）简述时间序列的构成要素。12.（本题15分）某企业2020年至2024年的产品产量如下表所示：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||----|----|----|----|----|----||产量（万吨）|100|120|130|150|180|要求：（1）用3项移动平均法对该时间序列进行修匀。（2）计算该时间序列的逐期增长量和累计增长量。13.（本题15分）已知某时间序列的环比发展速度如下：|年份|环比发展速度（%）||----|----||2020|105||2021|110||2022|108||2023|112||2024|106|要求：（1）计算该时间序列的定基发展速度。（2）计算该时间序列的平均发展速度。14.（本题15分）材料：某地区2015年至202年的粮食产量数据如下（单位：万吨）：2015年100，2016年110，2017年120，2018年130，2019年140，2020年150，2021年160，2022年170，2023年180，2024年190，2025年200。问题：（1）用简单平均法预测该地区2026年的粮食产量。（2）用移动平均法（移动期数为5）预测该地区2026年的粮食产量，并与简单平均法的预测结果进行比较。15.（本题15分）材料：某商场2020年各季度的销售额数据如下（单位：万元）：第一季度100，第二季度120，第三季度150，第四季度180。问题：（1）计算该商场销售额的季节比率。（2）分析该商场销售额的季节变动情况。答案：1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.C11.时间序列由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四个要素构成。长期趋势是指时间序列在较长时期内呈现出的持续上升或下降的趋势；季节变动是指时间序列在一年内重复出现的周期性波动；循环变动是指时间序列中呈现出的非固定长度的周期性波动；不规则变动是指时间序列中由于偶然因素或突发事件引起的无规律波动。12.（1）移动平均修匀结果：2021年：（100+120+130）÷3=116.67（万吨）2022年：（120+130+150）÷3=133.33（万吨）2023年：（130+150+180）÷3=153.33（万吨）（2）逐期增长量：2021年：120-100=20（万吨）2022年：130-120=10（万吨）2023年：150-130=20（万吨）2024年：180-150=30（万吨）累计增长量：2021年：20万吨2022年：20+10=30（万吨）2023年：30+20=50（万吨）2024年：50+30=80（万吨）13.（1）定基发展速度：2020年：105%2021年：105%×110%=115.5%2022年：115.5%×108%=124.74%2023年：124.74%×112%=139.71%2024年：139.71%×106%=148.09%（2）平均发展速度：$\sqrt[5]{105\%×110\%×108\%×112\%×106\%}≈109.5\%$14.（1）简单平均法预测2026年粮食产量：$(100+110+120+130+14+150+160+170+180+190+200)÷11≈145.45$（万吨）（2）移动平均法（移动期数为5）预测2026年粮食产量：$(160+170+180+190+200)÷5=180$（万吨）比较：简单平均法预测值为145.45万吨，移动平均法预测值为180万吨，移动平均法预测值相对更接近近期数据趋势。15.（1）季节比率计算：第一季度：$100÷[(100+120+150+180)÷4]×100\%≈68.97\%$第二季度：$120÷[(100+120+150+180)÷4]×100\%≈82.76\%$第三季度：$150÷[(100+120+150+180)÷4]×100\%≈103.45\%$第四季度：$180÷[(100+120+150+180)÷4]×100