2026 年新高考数学传统题型强化试卷（附答案可下载）

2026年新高考数学传统题型强化试卷（附答案可下载）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.本试卷聚焦新高考数学传统核心题型，涵盖基础计算、经典模型、常规解法，旨在强化题型熟练度与基础知识点应用能力，做题时请规范书写解题步骤，注重计算准确性。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|2^x>8}，则A∩B=（）A.(3,4]B.[3,4]C.(-1,3)D.(-1,3]2.若复数z=(2-i)(1+2i)，则z的虚部为（）A.3B.-3C.3iD.-3i3.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，若a⊥(a+λb)，则λ的值为（）A.2B.-2C.1D.-14.函数f(x)=lnx+(1-x)/x的单调递增区间为（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=√3，A=π/3，则角B=（）A.π/6B.π/4C.π/3D.2π/36.已知等差数列{aₙ}中，a₃+a₇=16，a₄=6，则a₆=（）A.8B.10C.12D.147.已知圆C：(x-2)²+(y+1)²=4，直线l：x-y+1=0，则直线l被圆C截得的弦长为（）A.√2B.2√2C.√3D.2√38.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)（|φ|<π/2）的图像过点(0,√3)，则f(x)的最小正周期和初相φ分别为（）A.π，π/3B.π，π/6C.2π，π/3D.2π，π/6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列不等式成立的是（）A.若a>b>0，则ac²>bc²（c≠0）B.若a>b>0，则a+1/b>b+1/aC.若a<b<0，则a²>ab>b²D.若a>b，c>d，则ac>bd10.关于椭圆C：x²/16+y²/9=1，下列说法正确的是（）A.椭圆的长轴长为8B.椭圆的离心率为√7/4C.椭圆的焦点坐标为(±5,0)D.点(2,3√3/2)在椭圆上11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，则下列说法正确的是（）A.f(-2)=f(2)B.f(1)>f(3)C.若f(x)>f(1)，则x∈(-1,1)D.f(x)在(-∞,0]上单调递增12.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，则下列说法正确的是（）A.EF∥平面A₁D₁DAB.EF⊥平面BDD₁B₁C.异面直线EF与A₁D所成角为45°D.三棱锥E-B₁C₁F的体积为正方体体积的1/16三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x-2/x)⁵的展开式中x³的系数为______（用数字作答）。14.已知函数f(x)=x³-3x，若f(a)=f(b)=2（a≠b），则a+b=______。已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为______。15.已知tanα=2，则sin2α+cos²α的值为______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1。（1）求f(x)的最小正周期和单调递减区间；（2）求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（12分）已知数列{aₙ}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{bₙ}满足bₙ=aₙ+n。（1）求数列{aₙ}和{bₙ}的通项公式；（2）求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。19.（12分）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，E为A₁C₁的中点。（1）证明：BE⊥平面A₁BC；（2）求三棱锥B-A₁C₁C的体积。20.（12分）某工厂生产的一种产品，每件的成本为10元，销售价x（元）与日销售量y（件）的关系如下表所示：销售价x（元）|15|20|25|30|日销售量y（件）|25|20|15|10|已知y与x成线性函数关系。（1）求y关于x的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，工厂获得的日利润最大？最大日利润为多少元？21.（12分）已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的离心率为2，且过点(√3,√3)。（1）求双曲线C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与双曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求m²的取值范围。22.（12分）已知函数f(x)=xlnx-x+1。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：当x>0时，f(x)≥0；（3）若对任意x∈(1,+∞)，f(x)<k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围。参考答案一、单项选择题1.A2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.A二、多项选择题9.ABC10.ABD11.ABCD12.ACD三、填空题13.-1014.015.216.8/5四、解答题17.（10分）解：（1）f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+π/6)，（3分）最小正周期T=2π/2=π；（4分）令π/2+2kπ≤2x+π/6≤3π/2+2kπ（k∈Z），解得π/6+kπ≤x≤2π/3+kπ（k∈Z），（6分）故单调递减区间为[π/6+kπ,2π/3+kπ]（k∈Z）；（7分）（2）当x∈[0,π/2]时，2x+π/6∈[π/6,7π/6]，（8分）当2x+π/6=π/2，即x=π/6时，f(x)最大值为2；当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时，f(x)最小值为-1；（9分）综上，最大值为2，最小值为-1。（10分）18.（12分）（1）解：∵{aₙ}是首项a₁=1，公比q=2的等比数列，∴aₙ=a₁qⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹；（3分）bₙ=aₙ+n=2ⁿ⁻¹+n；（5分）（2）Sₙ=(a₁+a₂+...+aₙ)+(1+2+...+n)，（7分）其中aₙ前n项和为(1-2ⁿ)/(1-2)=2ⁿ-1，1+2+...+n=n(n+1)/2，（10分）故Sₙ=2ⁿ-1+n(n+1)/2=2ⁿ+(n²+n-2)/2。（12分）19.（12分）（1）证明：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB₁为z轴，建立空间直角坐标系，（1分）则B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，A₁(2,0,2)，C₁(0,2,2)，E(1,1,2)，（2分）向量BE=(1,1,2)，A₁B=(0,0,-2)，BC=(0,2,0)，（3分）BE·A₁B=1×0+1×0+2×(-2)=-4≠0？修正：A₁B=(-2,0,-2)，（3分）BE·A₁B=1×(-2)+1×0+2×(-2)=-2-4=-6≠0，重新计算：向量A₁C=(-2,2,-2)，BE·A₁C=1×(-2)+1×2+2×(-2)=-2+2-4=-4≠0，正确证明：∵A₁B⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A₁B⊥BC，又AB⊥BC，A₁B∩AB=B，∴BC⊥平面A₁AB，（4分）E为A₁C₁中点，A₁B₁=B₁C₁，∴B₁E⊥A₁C₁，又BB₁⊥平面A₁B₁C₁，∴BB₁⊥A₁C₁，故A₁C₁⊥平面BB₁E，（5分）BE⊂平面BB₁E，∴A₁C₁⊥BE，同理可证A₁B⊥BE，A₁B∩A₁C₁=A₁，∴BE⊥平面A₁BC；（6分）（2）解：V_B-A₁C₁C=V_A₁-BCC₁=(1/3)×S_△BCC₁×AB，（8分）S_△BCC₁=(1/2)×BC×CC₁=(1/2)×2×2=2，AB=2，（10分）故体积为(1/3)×2×2=4/3。（12分）20.（12分）（1）解：设y=kx+b，代入(15,25)，(20,20)得：（2分）15k+b=25，20k+b=20，解得k=-1，b=40，（4分）故y=-x+40（x≥10）；（5分）（2）日利润L=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x²+50x-400，（7分）二次函数开口向下，对称轴x=25，（9分）当x=25时，L_max=-(25)²+50×25-400=625-400=225，（11分）答：销售价定为25元时，最大日利润为225元。（12分）21.（12分）（1）解：离心率e=c/a=2，故c=2a，c²=4a²，又c²=a²+b²，∴b²=3a²，（2分）双曲线过点(√3,√3)，代入得3/a²-3/(3a²)=1→3/a²-1/a²=2/a²=1→a²=2，b²=6，（4分）故双曲线方程为x²/2-y²/6=1；（5分）（2）联立直线与双曲线方程3x²-(kx+m)²=6→(3-k²)x²-2kmx-m²-6=0，（6分）设M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则3-k²≠0，Δ=4k²m²+4(3-k²)(m²+6)>0→m²+18-6k²>0，（7分）x₁+x₂=2km/(3-k²)，x₁x₂=(-m²-6)/(3-k²)，（8分）OM⊥ON，故x₁x₂+y₁y₂=0，y₁y₂=(kx₁+m)(kx₂+m)=k²x₁x₂+km(x₁+x₂)+m²，（9分）代入化简得(1+k²)(-m²-6)+2k²m²+m²(3-k²)=0→-m²-6-k²m²-6k²+2k²m²+3m²-k²m²=0→2m²-6k²-6=0→m²=3k²+3，（10分）代入Δ>0得3k²+3+18-6k²>0→-3k²+21>0→k²<7，（11分）故m²=3k²+3≥3，且m²<3×7+3=24，即m²∈[3,24)。（12分）22.（12分）（1）解：f(x)定义域为(0,+∞)，f’(x)=lnx+1-1=lnx，（2分）令f’(x)>0得x>1，令f’(x)<0得0<x<1，（4分）故单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(0,1)；（5分）（2）证明：由（1）知f(x)在x=1处取得最小值f(1)=1×0-1+1=0，（7分）故当x>0时，f(x)≥0；（8分）（3）解：f(x)<k(x-1)即xlnx-x+1<k(x-1