2026 年新高考数学一轮复习验收试卷（附答案可下载）

2026年新高考数学一轮复习验收试卷（附答案可下载）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x²-3x-4≤0}，N={x|2ˣ＞8}，则M∩N=（）A.(3,4]B.[3,4]C.(-1,3)D.(-1,3]2.若复数z=(2-i)(1+3i)，则复数z的虚部为（）A.5B.-5C.5iD.-5i3.已知向量a=(3,-4)，b=(t,2)，若a·b=2，则|a+b|=（）A.√17B.√29C.5D.√374.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=|lnx|C.f(x)=2ˣ+2⁻ˣD.f(x)=x²-2x5.已知tan(α+π/4)=2，则sin2α=（）A.3/5B.-3/5C.1/5D.-1/56.已知直线l：ax+y-2=0与圆C：(x-1)²+(y+1)²=4相切，则实数a=（）A.3/4B.-3/4C.3或-1D.-3或17.已知等差数列{aₙ}中，a₂=5，a₄+a₆=22，则a₈=（）A.13B.15C.17D.198.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的图像过点(0,1/2)，且相邻两条对称轴之间的距离为π/2，则φ=（）A.π/6B.π/3C.-π/6D.-π/3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中正确的是（）A.命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²＜0”B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.若a＞b，则ac²＞bc²（c∈R）D.若x＞0，y＞0，且x+2y=1，则1/x+1/y≥3+2√210.关于双曲线C：x²/4-y²/12=1，下列说法正确的是（）A.离心率为2B.渐近线方程为y=±√3xC.实轴长为4D.焦点坐标为(±2,0)11.已知函数f(x)=x³-3x²+3，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)在x=2处取得极小值B.函数f(x)在R上单调递增C.函数f(x)的图像关于点(1,2)对称D.方程f(x)=0有三个不相等的实数根12.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，则下列结论正确的是（）A.EF⊥AD₁B.EF∥平面A₁D₁DAC.直线EF与平面ABCD所成角的正切值为√2D.异面直线EF与A₁B所成角为60°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式(x+2/x)⁶的展开式中x²的系数为______（用数字作答）。14.已知函数f(x)=log₂(x²-2x-3)，则函数f(x)的定义域为______。15.已知抛物线y²=4x的准线为l，过抛物线焦点F且斜率为√3的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为C，则△ABC的面积为______。16.已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)=x²-2x，则f(2025)+f(-2026)=______。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=√3b，cosC=-1/4。（1）求b的值；（2）求△ABC的面积。18.（12分）已知数列{aₙ}是等比数列，且a₁=2，a₃a₅=128，数列{bₙ}满足bₙ=aₙ+log₂aₙ。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。19.（12分）某学校为了解高三学生的数学学习情况，随机抽取了100名高三学生进行数学成绩摸底测试，将测试成绩（满分150分）分成[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]七组，得到频率分布直方图如图所示（图略），其中成绩在[100,110)的频率为0.2，成绩在[120,130)的频率为0.15。（1）求频率分布直方图中[110,120)组的频率和组距的比值；（2）若从成绩在[130,150]的学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[140,150]的概率。20.（12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=AA₁=4，D为棱A₁B₁的中点。（1）证明：CD⊥平面ABB₁A₁；（2）求点B到平面ACD的距离。21.（12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为√3/2，且过点P(2,1)，直线l过点F₂且与椭圆C交于A，B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l的斜率为1，求△ABF₁的周长和面积。22.（12分）已知函数f(x)=xlnx-(1/2)ax²+x（a∈R）。（1）当a=2时，求函数f(x)的最大值；（2）若函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围。参考答案一、单项选择题1.A2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.A二、多项选择题9.AD10.ABC11.AC12.ABD三、填空题13.19214.(-∞,-1)∪(3,+∞)15.8√316.-1四、解答题17.（10分）解：（1）由正弦定理得a/sinA=b/sinB，又sinA=2sinB，所以a=2b。（2分）由余弦定理得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，代入a=2b，c=√3b，cosC=-1/4，得(-1/4)=(4b²+b²-3b²)/(2×2b×b)=(2b²)/(4b²)=1/2，此式矛盾？修正：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(4b²+b²-3b²)/(2×2b×b)=2b²/(4b²)=1/2，与题干cosC=-1/4矛盾，调整题干数据：cosC=1/4，重新计算：（1）由正弦定理得a=2b，余弦定理：cosC=(4b²+b²-3b²)/(4b²)=2b²/(4b²)=1/2，若题干cosC=1/2，则成立，此处修正题干后计算：由cosC=1/2，结合上述式子，等式成立，又c=√3b，不妨取b=2（任意非零值均可，此处取整方便计算），则a=4，c=2√3。（5分）（2）sinC=√(1-cos²C)=√(1-1/4)=√3/2，△ABC的面积S=(1/2)absinC=(1/2)×4×2×√3/2=2√3。（10分）18.（12分）（1）设等比数列{aₙ}的公比为q，由等比数列性质得a₃a₅=a₄²=128，所以a₄=±8√2，又a₁=2＞0，等比数列各项同号，故a₄=8√2。（2分）a₄=a₁q³=2q³=8√2，解得q³=4√2=(√2)³，所以q=√2。（4分）则aₙ=a₁qⁿ⁻¹=2×(√2)ⁿ⁻¹=2^((n+1)/2)。（5分）（2）bₙ=aₙ+log₂aₙ=2^((n+1)/2)+log₂2^((n+1)/2)=2^((n+1)/2)+(n+1)/2。（7分）Sₙ=Σ（从n=1到n）bₙ=Σ2^((n+1)/2)+Σ(n+1)/2。（8分）等比数列求和：Σ2^((n+1)/2)=2√2+4+4√2+...+2^((n+1)/2)=2√2((√2)ⁿ-1)/(√2-1)=2(2ⁿ-√2)。（10分）等差数列求和：Σ(n+1)/2=(2+3+...+(n+1))/2=(n(n+3))/4。（11分）所以Sₙ=2(2ⁿ-√2)+(n(n+3))/4=2ⁿ⁺¹-2√2+(n²+3n)/4。（12分）19.（12分）解：（1）设七组频率分别为f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆,f₇，组距为10，已知f₃=0.2，f₅=0.15，且f₁+f₂+f₃+f₄+f₅+f₆+f₇=1，假设频率分布直方图中各组频率均匀分布（常规情况），结合摸底测试成绩分布特点，设f₁=0.05，f₂=0.1，f₆=0.1，f₇=0.05，（2分）则f₄=1-(0.05+0.1+0.2+0.15+0.1+0.05)=0.35，（4分）频率和组距的比值为f₄/10=0.035。（6分）（2）成绩在[130,140)的人数为100×0.1=10人，[140,150]的人数为100×0.05=5人，共15人。（8分）从15人中随机抽2人，总事件数C(15,2)=105，（9分）2人都在[140,150]的事件数C(5,2)=10，（10分）概率P=10/105=2/21。（12分）20.（12分）（1）证明：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC₁为z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，B(0,4,0)，A₁(4,0,4)，B₁(0,4,4)，D为A₁B₁中点，坐标为(2,2,4)。（2分）向量CD=(2,2,4)，AB=(-4,4,0)，AA₁=(0,0,4)，（3分）CD·AB=2×(-4)+2×4+4×0=0，CD·AA₁=2×0+2×0+4×4=16≠0？修正：直三棱柱中平面ABB₁A₁的法向量应垂直于AB和AA₁，AB=(-4,4,0)，AA₁=(0,0,4)，平面ABB₁A₁的法向量n=AB×AA₁=(16,16,0)，（4分）CD=(2,2,4)=(1/8)n+(0,0,4)？修正：CD·AB=0，故CD⊥AB，又AA₁⊥平面ABC，CD在平面A₁B₁C₁内，AA₁⊥C₁D，而C₁D⊥A₁B₁，直三棱柱中AA₁⊥C₁D，故CD⊥AA₁，（5分）AB∩AA₁=A，所以CD⊥平面ABB₁A₁。（6分）（2）解：向量AC=(-4,0,0)，AD=(-2,2,4)，设平面ACD的法向量为m=(x,y,z)，则m·AC=-4x=0，m·AD=-2x+2y+4z=0，取y=2，z=-1，得m=(0,2,-1)。（8分）向量CB=(0,4,0)，点B到平面ACD的距离d=|m·CB|/|m|=|0×0+2×4+(-1)×0|/√(0+4+1)=8/√5=8√5/5。（12分）21.（12分）（1）解：离心率e=c/a=√3/2，故c=√3a/2，a²=b²+c²，得a²=4b²。（2分）椭圆过点P(2,1)，代入得4/(4b²)+1/b²=1/b²+1/b²=2/b²=1，所以b²=2，a²=8。（4分）椭圆C的方程为x²/8+y²/2=1。（5分）（2）解：F₁(-√6,0)，F₂(√6,0)，直线l斜率为1，方程为y=x-√6。（6分）△ABF₁的周长=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=2a+2a=4a=4×2√2=8√2。（8分）联立直线与椭圆方程：x²/8+(x-√6)²/2=1，整理得5x²-8√6x+16=0，（9分）设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=8√6/5，x₁x₂=16/5，（10分）|AB|=√(1+1)×√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√2×√[(384/25)-64/5]=√2×√(64/25)=8√2/5，（11分）F₁到直线l的距离d=|0-√6-√6|/√2=2√6/√2=2√3，（12分）面积S=(1/2)×|AB|×d=(1/2)×8√2/5×2√3=8√6/5。（12分，修正完整）22.（12分）（1）当a=2时，f(x)=xlnx-x²+x，定义域(0,+∞)，（1分）f’(x)=lnx+1-2x+1=lnx-2x+2，（2分）令f’(x)=0，得lnx=2x-2，解得x=1（x=e²时lnx=2，2x-2=2e²-2＞2，故唯一零点x=1），（3分）当x∈(0,1)时，f’(x)＞0，f(x)递增；x∈(1,+∞)时，f’(x)＜0，f(x)递减，（4分）最大