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2025~2026学年安徽省多校高二上学期12月月考数学试卷一、单选题1.已知抛物线：，则其准线方程为（）

A．B．C．D．2.方程表示圆，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．3.已知椭圆的焦点在轴上，且其短轴长等于焦距，则（）

A．B．C．D．24.打篮球是一项以手为中心的身体对抗性体育运动．如图，这是一个篮球的平面图形，篮球的外形轮廓为圆，将篮球表面的缝合线看成坐标轴和双曲线的一部分．设该双曲线的中心为原点，焦点在轴上，轴、双曲线与圆的交点将圆的周长六等分，且，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．5.在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则（）

A．B．C．D．6.抛物线的光学性质如下：平行于对称轴的光线经抛物线镜面反射，反射后的光线经过该抛物线的焦点.已知某型号的探照灯的反射面为抛物线型，其轴截面抛物线的方程为，一束平行于轴的光线从点出发，射向该探照灯反射面的处，经反射后与轴交于点，则（）

A．6B．8C．5D．107.如图，在四棱柱中，侧面底面，四边形是正方形，四边形是菱形，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．8.已知直线：与圆：交于，两点，若点，是圆上的一动点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知直线：与直线：平行，则的值可能是（）

A．B．C．2D．310.在正方体中，，分别是棱，的中点，则下列结论错误的是（）

A．平面B．平面C．平面与棱没有公共点D．在棱上存在点，使得点在平面内11.已知双曲线：（，）的两个焦点分别为，（），直线：与双曲线的右支交于，两点，且，则（）

A．当时，双曲线的离心率为B．当时，与的面积之比为5∶1C．当时，双曲线的离心率为D．当时，与的周长之比为5∶3三、填空题12.直线：被圆：所截得的弦长为______.13.已知，分别是椭圆：的上、下顶点，且椭圆的长轴长为，若椭圆上存在点，使得，则的最小值是______.14.在四面体中，是边长为2的等边三角形，，，则______.四、解答题15.已知椭圆：（）的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若，且，求的值.16.如图，在长方体中，四边形是边长为2的正方形，，，分别是棱，的中点.(1)证明：平面.(2)求平面与平面夹角的余弦值.17.已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上．(1)求圆的标准方程．(2)过直线：上的点作圆的切线，，切点分别为，．①求四边形面积的最小值；②当四边形的面积最小时，求直线的方程．18.如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，是棱的中点.(1)设.①证明：平面平面.②求点到平面的距离.(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角.19.已知双曲线：（，）的虚轴长为2，且点在双曲线上.(1)求双曲线的焦距.(2)已知，分别为双曲线的左、右顶点，直线：与双曲线交于，（

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