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2025~2026学年山东省潍坊市诸城第一中学高三上学期12月月考数学试卷一、单选题1.已知集合，则集合的子集个数为（）．

A．1B．2C．4D．82.复数，则（）

A．B．2C．4D．83.设，则（）．

A．B．C．D．4.在的展开式中，含项的系数为（）．

A．10B．15C．20D．305.已知在三棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，，点为棱上一点，且，过点作平行于底面的截面，那么三棱台的体积等于（）．

A．B．C．D．6.已知，，，则的最小值为（）

A．B．C．D．7.若点是所在平面上一点，且是直线上一点，，则的最小值是（）．

A．2B．1C．D．8.已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（）．

A．1B．C．D．二、多选题9.关于函数有如下四个命题，其中正确的是（）

A．的图象关于y轴对称B．的图象关于原点对称C．的值域是D．的图象关于点对称10.在棱长为2的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（）．

A．三棱锥的体积为定值B．在点运动过程中，存在某个位置使得平面C．截面三角形面积的最大值为D．当三棱锥为正三棱锥时，其内切球半径为11.已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，则下列选项正确的是（）．

A．为非奇非偶函数B．C．D．三、填空题12.已知，，则__________.13.有形状完全相同的4个白球和4个红球，若一个袋中放有3个白球和2个红球，另一个袋中放有1个白球和2个红球，任选一个袋子取出一球，则恰好取出的是白球的概率为________．14.若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为__________．四、解答题15.在锐角中，角的对边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．16.已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)证明：函数在上有且仅有一个零点．17.已知数列满足，且，数列满足，设的前项和为．(1)求数列的通项公式；求数列的前项和；(2)设，记数列的前项和为对恒成立，求的取值范围．18.已知直三棱柱中，侧面为正方形，为等腰直角三角形，且分别为和的中点，为棱上的点．(1)证明：；(2)当为何值时，直线与平面所成线面角的正弦值为．19.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别锻炼不经常经常女生4060男生2080(1)根据小概率值的独立性检验，分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联；(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，学校设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；乙控制球时，传给甲和丙的概率

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