2025~2026学年广东省中山市民众德恒中学高二下学期第三次段考数学试卷

2025~2026学年广东省中山市民众德恒中学高二下学期第三次段考数学试卷一、单选题1.计算的值是（）

A．41B．61C．62D．822.某种植基地统计出花卉种植面积y与年份x的数据如下：

x12345y5791014根据上表数据得到y关于x的线性回归方程为，则第6年的花卉种植面积约为（）

A．17B．16C．D．153.设离散型随机变量X的分布列如下表所示.若随机变量，则（）

X012P0.10.40.20.3

A．0.7B．0.4C．0.3D．0.64.如果随机变量，且，则（）

A．0.28B．0.36C．0.72D．0.565.四人相约到射洪新时代电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了四张连号的电影票.若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（）

A．12B．16C．20D．246.已知函数(e为自然对数的底数)，若，则实数a的取值范围是（）

A．B．[1，+∞)C．D．7.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有

A．B．C．D．8.已知函数，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列求导运算正确的是（）

A．B．C．D．10.下列说法正确的有（）

A．某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布B．若随机变量的均值，则C．若随机变量的方差，则D．随机变量，则11.已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（）

A．在区间上是减函数B．在区间上是增函数C．在时取极小值D．在时取极小值三、填空题12.已知函数，则曲线在点处的切线的方程为__________.13.已知随机事件满足，则____________．14.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为___________.四、解答题15.小林、小张、小陈、小王4位同学参加校园文化知识竞赛活动，每位同学只回答一个问题，且小林、小张、小陈、小王答对的概率分别为，，，，每位同学答对与否相互独立.(1)在小林答对的情况下，求恰有3位同学答对题目的概率；(2)若答对题目得2分，答错题目得0分，X表示4位同学得分之和，求X的数学期望.16.已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数；(3)设展开式的所有项的系数和为M，展开式的所有偶数项的二项式系数和为N，求．17.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．18.某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：

年份2020年2021年月份9月10月11月12月1月2月月份代码x123456市场占有率y（%）111316152021(1)用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？(2)求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%?(3)根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的月产量X（单位：万件）的分布列为

X11.2P0.60.42020年的该公司产品的市场价格Y（单位：万元/件）对应的概率分布为．假设每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望．参考数据：，，．参考公式：相关系数