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2025~2026学年江苏省苏州市、南京市九校高三上学期一轮复习学情联合调研数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．2B．C．4D．52.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）

A．B．C．D．14.如图，正方形的边长为1，取正方形各边的四等分点，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第三个正方形，依此方法一直继续下去.这些正方形的面积之和将趋于（）

A．B．2C．D．5.已知常数，函数的图象经过点，若，则（）

A．4B．6C．8D．106.在正方体中，分别为中点，则在正方体的八个顶点中任取两个顶点确定的直线中，与平面平行的条数有（）

A．3B．4C．6D．87.已知为锐角的外心，角的对边分别为，且，，则面积的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知为抛物线上一点，过点作圆的两条切线分别交抛物线于、，设切点为、.若，则的所有可能取值的和为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列不等式判断正确的有（）

A．B．C．若，则D．10.克莱因提出“几何学就是研究在特定变换下不变性质的学科”，该观点被后世称为“爱尔兰根纲领”，如在初中阶段我们研究了旋转、翻折、平移等保持变换前后长度不变、角度不变的变换，称这些变换为保长变换和保角变换，设平面和是空间中两个相异平面，是平面外一点.定义平面到平面关于点的单点透视变换，若直线交平面于点，则，称为在平面内的像：若，则，称为平面内的影消点.则下述命题中正确的有（）

A．是保角变换，但不是保长变换B．“平面和相交”是“平面内存在影消点”的充要条件C．若平面内存在影消点，则影消点的轨迹是一条直线D．平面内的椭圆在单点透视变换下的像仍是椭圆11.定义在上的单调函数满足：、，，且，则（）

A．B．记，则为幂函数C．D．三、填空题12.已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标为________．13.将的所有正根按照从小到大的顺序排成数列，记，数列的前项和为，则____________.14.过正四面体的一条棱作截面将其分为两个三棱锥，则这两个三棱锥外接球半径之比的范围是___________.四、解答题15.椭圆的离心率为，下顶点为，右顶点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)设中点为为椭圆上异于顶点的动点，设直线与直线分别交于，求证：为定值.16.在平面中，曲线的弯曲程度可以用曲率描述.对于平面曲线，定义其曲率函数为（是的导函数），现有曲线，请解答问题：(1)求时的曲率；(2)求的最大值，并指出此时的取值.17.如图，在圆柱中，为底面的直径，为底面圆周上一点，分别为上的点，均为圆柱的母线.若.(1)求证：；(2)过点作的垂线，垂足为，求证：平面；(3)当三棱锥体积最大时，求二面角的正弦值.18..(1)若，求在零点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有三个极值点，求证：.19.数列和均为项数为的有限正项数列，分别为其前项和.，定义，记

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