初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B3

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)21x²-19=17x(2)400x²=289(3)25x(x+5)=23(4)5x²-6x=17(5)(2x-9)(6x-11)=0(6)x(2x+26)=x-13(7)x(x+22)=0(8)(10x-21)(x+21)=x(29x-10)二、用平方根意义计算下列方程(1)3x²-300=0(2)49x²-17=22(3)(x+12)²-400=0(4)11(x-42)²-2475=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-18x+61=0(2)4x²+2=11x(3)6x²-84x-12=0(4)x²-x-eq\f(19,12)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-18x-39=0,(2)18x²-2x=3x+14(3)23x²-8eq\r(23)x+16=0(4)16x²+7=12x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)21x²-19=17x21x²-19-17x=021x²-17x-19=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：21,-17,-19。(2)400x²=289400x²-289=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:400,0,-289。(3)25x(x+5)=2325x²+25·5x-23=025x²+125x-23=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:25,125,-23。(4)5x²-6x=175x²-6x-17=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：5,-6,-17。(5)(2x-9)(6x-11)=012x²-22x-54x+99=012x²-76x+99=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：12,-76,99。(6)x(2x+26)=x-132x²+26x-x+13=02x²+25x+13=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:2,25,13。(7)x(x+22)=0x²+22x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,22,0。(8)(10x-21)(x+21)=x(29x-10)10x²+210x-21x-441=29x²-10x(10-29)x²+(210+10-21)x-441=0-19x²+199x-441=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：-19,199,-441。二、用平方根意义计算下列方程(1)3x²-300=0整理有：x²=100,根据平方根的意义，有：x=±10,所以方程的根为：x₁=-10，x₂=10。(2)49x²-17=22整理有：(7x)²=39,根据平方根的意义，有：7x=±EQ\R(39),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,7)EQ\R(39)，x₂=EQ\F(1,7)EQ\R(39)。(3)(x+12)²-400=0整理有：(x+12)²=400，根据平方根的意义，有：x+12=±20,所以方程的根为：x₁=-12+20=8，x₂=-12-20=-32。(4)11(x-42)²-2475=0整理有：(x-42)²=225,根据平方根的意义，有：x-42=±15,所以方程的根为：x₁=42+15=57，x₂=42-15=27。三、用配方法计算下列方程(1)x²-18x+61=0移项，有：x²-18x=-61，配方，有：x²-18x+9²=-61+9²,即：(x-9)²=20,则有：x-9=±2eq\r(5),所以：x₁=9+2eq\r(5)，x₂=9-2eq\r(5)。(2)4x²+2=11x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(11,4)x=-eq\f(1,2),配方有：x²-eq\f(11,4)x+(eq\f(11,8))²=-eq\f(1,2)+(eq\f(11,8))²,即：(x-eq\f(11,8))²=eq\f(89,64),则有：x-eq\f(11,8)=±eq\f(1,8)eq\r(89),所以：x₁=eq\f(11,8)+eq\f(1,8)eq\r(89)，x₂=eq\f(11,8)-eq\f(1,8)eq\r(89)。(3)6x²-84x-12=0二次项系数化为1，有：x²-14x=2,配方有：x²-14x+7²=2+7²,即：(x-7)²=51则有：x-7=±eq\r(51),所以：x₁=7+eq\r(51)，x₂=7-eq\r(51)。(4)x²-x-eq\f(19,12)=0移项，有：x²-x=eq\f(19,12)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(19,12)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(11,6),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,6)eq\r(66),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,6)eq\r(66)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,6)eq\r(66)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-18x-39=0,即：a=1，b=-18，c=-39,△=(-18)²-4*1*(-39)=480＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(18±\r(480),2)，所以：x₁=eq\f(18+4\r(30),2)=9+2eq\r(30)，x₂=eq\f(18-4\r(30),2)=9-2eq\r(30)。(2)18x²-2x=3x+14方程化为：18x²-5x-14=0，即：a=18，b=-5，c=-14,△=(-5)²-4*18*(-14)=1033＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(5±\r(1033),36)，所以：x₁=eq\f(5+1\r(1033),36)，x₂=eq\f(5-1\r(1033),36)。(3)23x²-8eq\r(23)x+16=0即：a=23，b=-8eq\r(23)，c=16,△=(-8eq\r(23))²-4*23*16=0，方程