初中九年级上一元二次方程计算练习题及答案详解B6

初中九年级上册数学一元二次方程计算练习题姓名：班级：日期：2025年月日一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)21x²-26=20x(2)144x²=9(3)18x(x+5)=16(4)24x²-25x=23(5)(8x-7)(5x-7)=0(6)x(10x+41)=24x-20(7)x(x+42)=0(8)(10x-34)(x+15)=x(19x-31)二、用平方根意义计算下列方程(1)4x²-196=0(2)9x²-18=23(3)(x+23)²-225=0(4)5(x-40)²-45=0三、用配方法计算下列方程(1)x²-28x+49=0(2)10x²+2=9x(3)4x²-64x-4=0(4)x²-x-eq\f(23,24)=0四、用公式法计算下列方程(1)x²-13x-15=0,(2)20x²-19x=12x+6(3)14x²-6eq\r(14)x+9=0(4)5x²+6=1x参考答案：一.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出各项的系数。(1)21x²-26=20x21x²-26-20x=021x²-20x-26=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：21,-20,-26。(2)144x²=9144x²-9=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:144,0,-9。(3)18x(x+5)=1618x²+18·5x-16=018x²+90x-16=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:18,90,-16。(4)24x²-25x=2324x²-25x-23=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：24,-25,-23。(5)(8x-7)(5x-7)=040x²-56x-35x+49=040x²-91x+49=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：40,-91,49。(6)x(10x+41)=24x-2010x²+41x-24x+20=010x²+17x+20=0则二次项、一次项系数和常数项分别为:10,17,20。(7)x(x+42)=0x²+42x=0则二次项、一次项系数和常数项分别为：1,42,0。(8)(10x-34)(x+15)=x(19x-31)10x²+150x-34x-510=19x²-31x(10-19)x²+(150+31-34)x-510=0-9x²+147x-510=0,则二次项、一次项系数和常数项分别为：-9,147,-510。二、用平方根意义计算下列方程(1)4x²-196=0整理有：x²=49,根据平方根的意义，有：x=±7,所以方程的根为：x₁=-7，x₂=7。(2)9x²-18=23整理有：(3x)²=41,根据平方根的意义，有：3x=±EQ\R(41),所以方程的根为：x₁=-EQ\F(1,3)EQ\R(41)，x₂=EQ\F(1,3)EQ\R(41)。(3)(x+23)²-225=0整理有：(x+23)²=225，根据平方根的意义，有：x+23=±15,所以方程的根为：x₁=-23+15=-8，x₂=-23-15=-38。(4)5(x-40)²-45=0整理有：(x-40)²=9,根据平方根的意义，有：x-40=±3,所以方程的根为：x₁=40+3=43，x₂=40-3=37。三、用配方法计算下列方程(1)x²-28x+49=0移项，有：x²-28x=-49，配方，有：x²-28x+14²=-49+14²,即：(x-14)²=147,则有：x-14=±7eq\r(3),所以：x₁=14+7eq\r(3)，x₂=14-7eq\r(3)。(2)10x²+2=9x二次项系数化为1，有：x²-eq\f(9,10)x=-eq\f(1,5),配方有：x²-eq\f(9,10)x+(eq\f(9,20))²=-eq\f(1,5)+(eq\f(9,20))²,即：(x-eq\f(9,20))²=eq\f(1,400),则有：x-eq\f(9,20)=±eq\f(1,20),所以：x₁=eq\f(9,20)+eq\f(1,20)=eq\f(1,2)，x₂=eq\f(9,20)-eq\f(1,20)=eq\f(2,5)。(3)4x²-64x-4=0二次项系数化为1，有：x²-16x=1,配方有：x²-16x+8²=1+8²,即：(x-8)²=65则有：x-8=±eq\r(65),所以：x₁=8+eq\r(65)，x₂=8-eq\r(65)。(4)x²-x-eq\f(23,24)=0移项，有：x²-x=eq\f(23,24)，配方，有：x²-x+(eq\f(1,2))²=eq\f(23,24)+(eq\f(1,2))²,即：(x-eq\f(1,2))²=eq\f(29,24),则有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,12)eq\r(174),所以：x₁=eq\f(1,2)+eq\f(1,12)eq\r(174)，x₂=eq\f(1,2)-eq\f(1,12)eq\r(174)。四、用公式法计算下列方程(1)x²-13x-15=0,即：a=1，b=-13，c=-15,△=(-13)²-4*1*(-15)=229＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a),=eq\f(13±\r(229),2)，所以：x₁=eq\f(13+\r(229),2)，x₂=eq\f(13-\r(229),2)。(2)20x²-19x=12x+6方程化为：20x²-31x-6=0，即：a=20，b=-31，c=-6,△=(-31)²-4*20*(-6)=1441＞0，方程有两个不等的实数根，x=eq\f(-b±\r(b²-4ac),2a)=eq\f(31±\r(1441),40)，所以：x₁=eq\f(31+\r(1441),40)，x₂=eq\f(31-\r(1441),40)。(3)14x²-6eq\r(14)x+9=0即：a=14，b=-6eq\r(14)，c=9,△=(-6eq\r(14))²-4*14*9