2025年高考一轮复习第二次月考卷03（测试范围：集合不等式函数+三角+导数+平面向量+复数）（原卷版）

2025年高考一轮复习第二次月考卷03（满分150分，考试用时120分钟）测试范围：集合+不等式+函数+三角+导数+平面向量+复数一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．设是虚数单位，则复数的共轭复数（

）A． B． C． D．3．已知为单位向量，且则夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．若，则的最小值为（

）A．9 B．18 C．24 D．275．若，则（

）A． B． C． D．6．已知火箭在时刻的速度为（单位：千米/秒），质量为（单位：千克），满足（为常数），、分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为，经过秒后的速度千米/秒，此时火箭质量千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（

）（，）．A．4 B．5 C．6 D．77．若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知函数的定义域为，对定义域内任意的，当时，都有，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．函数和在上有相同的单调性二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（

）A．函数（且）的图象恒过定点B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象D．的零点所在的一个区间为10．已知的三边长分别为为内一点，且满足.设，则A．B．C．D．11．已知，且，则（

）A．若，则B．若，则的最大值为C．若，则D．若，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．“函数是奇函数”的充要条件是实数．13．已知，则不等式的解集为．14．已知，若，，则的最大值为．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．的内角所对的边分别为，已知.(1)求；(2)若的角平分线与交于点，求.16．已知函数，.(1)若曲线在处的切线与直线相互垂直，求的值；(2)若，求函数的极值.17．太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．(1)若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量，锂离子蓄电池的放电量．设，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？注：①蓄电池电能储存量；②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．18．已知函数，.(1)求函数的值域；(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.19．阅读以下材料：①设为函数的导函数.若在区间D单调递增；则称为区上的凹函数；若在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.②平面直角坐标系中的点称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线的条切线，其中.(1)已知函数.（i）当时，