广东省江门市新会区正雅学校2025-2026学年七年级上学期数学12月月考试题（第三次大练习）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省江门市新会区正雅学校2025—2026学年七年级上学期数学12月月考试题（第三次大练习）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中,

属于棱柱的是(

)A. B.

C. D.2.人民网2024年12月29日消息：国家粮食和物资储备局最新数据显示，2024年全年粮食收购量保持在较高水平，预计达到8400亿斤左右．数8400亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.44.下列运用等式性质变形一定正确的是（）A.若ac=bc,则a=b B.若a=b,则2a=3b C.若a=b,则a-c=b+c D.若a=b,则ac=bc5.下面每组相关联的量中，成反比例关系的是（）A.造雪总量一定，每天造雪量和造雪天数 B.工作效率一定，工作量和工作时间

C.数量一定，总价和单价 D.看一本书，已经看的页数和没看的页数6.如图，学校在点的北偏东方向上，图书馆在点的南偏东方向上，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两根电线杆就可以将电线架在空中；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A.①③ B.②④ C.①④ D.②③8.如图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（

）

A. B. C. D.9.明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，则下列方程正确的是（

）A. B.

C. D.10.如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（

）.

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.一个角的余角是，则这个角的度数是

．12.若关于x,y的代数式x2y-axy+xy为单项式，则有理数a=

.13.计算：

．14.已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

．

15.【新知理解】如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．【问题解决】如图2，若，点C是线段的巧点，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共4分。16.解方程：

四、解答题：本题共11小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

先化简，再求值：，其中，

18.(本小题4分)按要求作图：如图，在同一平面内有四个点．

(1)画射线，直线并连接与；(2)请说明的理由．19.(本小题4分)如图，正方形的边长为．

(1)根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积．(2)当，时，求阴影部分图形的面积．20.(本小题6分)某教辅书中一道整式运算题的参考答案，部分答案在破损处看不见了（○代表破损处），如图：解：原式(1)求破损部分的整式；(2)若，，求破损部分整式的值．21.(本小题6分)如图，已知，射线、在的内部，且．

(1)求的度数；(2)若射线平分，求的度数．22.(本小题6分)如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点．

(1)求的长度；(2)求的长度．23.(本小题6分)相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．

(1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为

(2)如图2所示，则幻和

；(3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为

24.(本小题8分)【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．

(1)如果代数式的值为，那么代数式的值为

．(2)如图，若，求长方形与的面积差．(3)两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间．25.(本小题6分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费）自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨10吨及以下超过10吨但不超过25吨的部分3超过25吨的部分(1)如果小李家9月份交水费元，则小李家这个月用水多少吨？(2)小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？26.(本小题7分)某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0~9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图：其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下：步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m；步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n；步骤3：计算，记为p；步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q；步骤5：计算，结果即为校验码．阅读上述材料，回答下列问题：(1)某同学的“身份识别条形码”为的04220220133□，则计算过程中p的值为

，校验码□的值是

．(2)如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由．

(3)如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是

．

27.(本小题9分)[阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P在直线l上，射线，，位于直线l同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”．[迁移运用](1)如图1，射线

（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；射线

（选填“是”或“不是”）射线，的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线上，，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线与射线重合时，运动停止．①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分，当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

/30度

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】或或12

16.【答案】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，把的系数化为1得，故方程的解为.

17.【答案】解：

，，，当，时，原式=，，

18.【答案】【小题1】解：由题意，作图如下：【小题2】解：的原因是两点之间线段最短．

19.【答案】【小题1】解：由题意得，阴影部分图形的面积；【小题2】解：由（1）得，代入，，得，答：图中阴影部分面积为32．

20.【答案】【小题1】解：设破损部分的整式为，根据题意得：；【小题2】解：当，，破损部分整式的值为：．

21.【答案】【小题1】解：∵，，∴，即．【小题2】解：∵若射线平分，，∴，∵，，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：，∴，是的中点，，【小题2】解：点，分别是，的中点．，，．

23.【答案】【小题1】5【小题2】-6【小题3】-10

24.【答案】【小题1】【小题2】解：由图可得长方形与的面积差为：答：长方形与的面积差为．【小题3】解：由题意得，，．设经过小时甲、乙两人相距千米，则或，即或，解得，或．答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时．

25.【答案】【小题1】解：当用水10吨时，应交水费（元），当用水25吨时，应交水费（元），设小李家9月份用水x吨，由题意得，解得．答：小李家9月份用水13吨；【小题2】解：设小李家11月份用水y吨，则10月份用水吨．∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨，∴．①当时，列方程得，解得（不合题意，舍去）；②当时，列方程得，解得（符合题意）．答：小李家11月份用水11吨．

26.【答案】【小题1】355【小题2】解：由题意得，∴，∵检验码为9，∴，∵q是10的整倍数，且，∴；【小题3】2

27.【答案】【小题1】是不是【小题2】解：①由题意得：，．∵