2025年大学本科二年级（统计学）统计分析综合测试试题及答案

2025年大学本科二年级（统计学）统计分析综合测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。w1.以下关于统计量描述错误的是（）A.统计量不能含有任何未知参数B.样本均值是一个统计量C.计算得出的统计量的值是确定的D.统计量是样本的函数w2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，X̄为样本均值，则X̄服从的分布是（）A.N(μ,σ²/n)B.N(μ,σ²)C.N(nμ,nσ²)D.N(μ/n,σ²/n)w3.在假设检验中，犯第一类错误的概率α与犯第二类错误的概率β之间的关系是（）A.α增大，β增大B.α增大，β减小C.α减小，β减小D.无必然联系w-4.对于给定的显著性水平α，双侧检验的临界值为zα/2和-zα/2，若检验统计量z满足（），则拒绝原假设。A.z>zα/2B.z<-zα/2C.z>zα/2或z<-zα/2D.-zα/2<z<zα/2w5.相关系数r的取值范围是（）A.[-1,1]B.(0,1)C.(-1,0)D.(-∞,+∞)w6.若回归直线方程为ŷ=2x+1，当x=3时，ŷ的预测值为（）A.5B.6C.7D.8第II卷（非选择题共70分）w7.（10分）简述统计推断中参数估计和假设检验的联系与区别。w8.（15分）已知总体X服从正态分布N(50,10²)，从该总体中抽取样本容量为n=16的样本，求样本均值X̄的均值和方差。w9.（15分）某工厂生产的零件长度服从正态分布，现从一批零件中随机抽取9个，测得长度数据如下（单位：mm）：19.720.119.820.220.019.920.320.119.8（1）求样本均值和样本标准差。（2）在显著性水平α=0.05下，检验这批零件的平均长度是否为20mm。（已知t0.025(⑧)=2.306）w10.（20分）为研究某地区居民收入与消费之间的关系，随机抽取了10户家庭，得到如下数据：|家庭编号|收入（x）/百元|消费（y）/百元||----|----|----||1|8|6||2|10|7||3|12|8||4|14|9||5|16|10||6|18|11||7|20|12||8|22|13||9|24|14||10|26|15|（1）计算收入与消费的相关系数。（2）建立消费对收入的线性回归方程。（3）检验线性关系是否显著（α=0.05）。（已知F0.05(1,8)=5.32）w11.（10分）在一项市场调查中，为了解消费者对某品牌产品的满意度，随机抽取了200名消费者进行调查，其中有120人表示满意。试以95%的置信水平估计该品牌产品的消费者满意度。（已知z0.025=1.96）答案：w1.Cw2.Aw3.Bw4.Cw5.Aw6.Cw7.联系：参数估计和假设检验都是基于样本数据对总体参数进行推断的方法。区别：参数估计是用样本统计量估计总体参数的取值范围；假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后根据样本数据判断该假设是否成立。w8.样本均值X̄的均值为μ=50，方差为σ²/n=10²/16=6.25。w9.（1）样本均值x̄=20.0，样本标准差s=0.2。（2）t=0，|t|=0<t0.025(⑧)=2.306，可以认为这批零件的平均长度是20mm。w10.（1）r=0.997。（2）ŷ=0