2026年广东省清远市高职单招数学考试试卷及答案

2026年广东省清远市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

2.若等差数列{an}的前5项和为25，第5项为10，则该数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则该数列的第四项是（）

A.18

B.24

C.27

D.30

4.若函数g(x)=2x3x²在区间（0，+∞）上单调递减，则实数x的取值范围是（）

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

5.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

6.已知函数h(x)=x²2ax+a²+1（a>0），则h(x)的图像是（）

A.向上开口的抛物线，顶点在x轴上方

B.向下开口的抛物线，顶点在x轴下方

C.向上开口的抛物线，顶点在x轴下方

D.向下开口的抛物线，顶点在x轴上方

7.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤1

D.k≥1

8.已知平行线l1：2x3y+5=0，l2：2x3y5=0，则这两条平行线之间的距离是（）

A.5/√13

B.10/√13

C.5/13

D.10/13

9.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x<1

B.1≤x≤2

C.x>2

D.x≤1或x≥2

10.已知函数f(x)=x²3x+2，求不等式f(x)>0的解集是（）

A.x<1或x>2

B.x<2或x>1

C.x≤1或x≥2

D.x≤2或x≥1

答案：1.A2.A3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的首项a1为______。

答案：1

12.若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则该数列的第三项是______。

答案：12

13.若函数g(x)=x²4x+3在区间（∞，2]上单调递减，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤2

14.若三角形ABC的面积为12，底边BC的长度为6，则该三角形的高为______。

答案：4

15.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相切，则切点坐标为______。

答案：（1，3）

16.若平行线l1：x+2y5=0，l2：x+2y+5=0，则这两条平行线之间的距离为______。

答案：5√5

17.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

答案：2≤x≤1

18.若函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)<0的解集是______。

答案：1<x<3

19.若函数g(x)=2x3x²+2在区间（0，+∞）上单调递减，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤1

20.若函数h(x)=x²2ax+a²+1（a>0）的最小值为0，则实数a的值为______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的图像在x轴上的截距。

解：

f(x)=x²2x+1

令f(x)=0，解得x=1

所以f(x)的图像在x轴上的截距为1。

22.（10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。

解：

已知a1=3，d=2

第10项a10=a1+9d=3