数学解析答案四川成都市外国语学校2025-2026学年度高二年级上学期12月月考(12月底)

3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.1.直线x-y+1=0的倾斜角为()【答案】C【解析】【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求.【详解】化直线x-y+1=0为y，所以直线的斜率k，令直线的倾斜角为θ,则2.如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，其中n(Ω)=24，n(A)=12，n(B)=8，n(AUB)=16，那么()A.n(AB)=6B.事件A与B互斥C.PD.事件A与B相互独立【答案】D【解析】事件A与B有共同基本事件，故不是互斥事件，B错误，∵n因为P又P3.长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为()【分析】分椭圆的焦点在x轴、y轴上两种情况讨论，分别确定长半轴长、短半轴长，即可得到椭圆方程.【详解】当椭圆的焦点在x轴上时，长半轴长为3，则短半轴长为1，所以椭圆的方程为y2=1；当椭圆的焦点在y轴上时，短半轴长为3，则长半轴长为9，所以椭圆的方程为4.在三棱锥O-ABC中，M是AB的中点，点N在棱OC上，且ON=3OC，则MN=()【答案】C【解析】【分析】应用空间向量的加减法及数乘运算计算求解.【详解】因为M是AB的中点，所以因为ONOC，所以．的概率是()【答案】D【解析】【分析】先求解总的选课方案，然后求解理科的选课方案，可得概率.6.圆x2+y2-2x-2y+1=0关于直线x+y=1对称的圆的标准方程为()2+(y-1)2=1B.x2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x+1)2+y2=1【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，得圆心坐标和半径，由对称求出对称圆的圆心，可得标准方程.:圆x2+y2-2x-2y+1=0关于直线x+y=1对称的圆的标准方程为x2+7.如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成60o的二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，则折纸后上EOF的余弦值为()【答案】C【解析】【详解】如图，连接OD,OB,BD,EF，xyxy8.已知F1,F2是椭圆2+2=1和双曲线2-2=1的公共焦点，MxyxyF2，则下列说法正确的是()【答案】D【解析】值后利用基本不等式求得最小值，判断D选项.【详解】xyxy对于A：F1,F2是椭圆2+2=1和双曲线2-2=1xyxyQFF对于B：由正弦定理可知在△M中，2Rsin上ïlMF11ïlMF119.某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是()A.考生参赛成绩的平均分约为72.8分D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[70,80)应抽取30【答案】BC【解析】对于B，由频率分布直方图知，分数在[40,810.已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一个动点，椭圆上、下顶点分别为A1、A2,则下列说法正确的是()A.设过点P和F2的直线与椭圆相交的另一个交点为D,则△PFD.若Q为圆M:x2+y2-10x-8y+40=0上的一个动点，则PF1+PQ的最大值为12【答案】BCD【解析】可得出面积；对于C：设出点P,结合P在椭圆上，求出斜率之积即可；对于D：先考虑固定点P时，Q位于|PF整理得解得|P对于D：圆M:(x-5)2+(y-4)2=1.若固定点P,易知点Q位于直线PM与圆M的两个交点中距离点P点P位于直线F2M与椭圆的下交点时，等号成立，故D正确.11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD丄平面ABCD，PD点E是棱PB上一点，则下列说法正确的是()A.不存在点E，使AE//平面PCDC.若点E为PB中点，则点C到平面ADE的距离为D.二面角P-AE-D夹角最大时，PE=4PB【答案】BC【解析】【详解】对于A，当E位于B时，此时AE//CD,AE丈平面PCD，CDÌ平面PCD，故AE//平面PCD，A错误，则P(0,0,2),A(2,0,0),D(0,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0)，AE∩AC=A,AE,ACÌ平面AEC，故PB丄平面ACE，B正确，对于C，点E为PB中点，此时E设平面ADE的一个法向量为=(x,y,z)，对于D，设平面ADE的一个法向量为=(x,y,z设平面ADE的一个法向量为=(x,y,z)，设平面PAE的一个法向量为=(x0,y0,z0)，2a-2,2a,2-2a),，显然a时，此时cos,并不是最值，此时二面角P-AE-D夹角不是最大，故D错误，【答案】7【解析】【分析】利用极差的定义最大值减去最小值即可得到极差.【解析】【分析】由焦点落在y轴上的双曲线方程渐近线为y=±x，即可得yx，即可求得m的值.14.小明同学某天发现，在阳光的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮平行光线垂直的平面为a，地面所在平面为β,篮球与地面的切点为H，球心为O，球心O在地面的影【解析】【分析】设球的半径为R，根据几何关系先用R,θ表示出长轴长2a，然后再根据球心在地面的射影为椭圆焦点计算出a-c关于R,θ的表示，由此可得的结果，则离心率可知.°,所以上AA°所以7B¢OHBOH令椭圆半焦距为c，而，解得cosθ,所以该椭圆的离心率为cosθ,故答案为：cosθ.【解析】（2）求解法向量和方向向量，即可利用向量的夹角求解.,)，所以平面PBD丄平面ACC1A1；(a,b,c)，设直线DD1与平面A1DP所成角为θ,（2）x-1=0或4x-3y-1=0.【解析】（2）先根据垂径定理求得圆心M到直线l的距离为3，然后按照直线l斜率是否存在分类讨论，当直线l斜率不存在时，设出直线方程，利用点到直线的距离公式列式求得k，即可得解.由题可知，设圆的方程为(x-a)2+y2=r2，所以圆M的标准方程为(x-4)2+y2=16；依题意，圆心M到直线l的距离为当直线l斜率不存在时，方程为x=1，此时圆心M当直线l斜率存在时，设为y-1=k(x-1)，即kx-y-k+1=0，2所以直线l的方程为4x-3y-1=0综上，直线l的方程为x-1=0或4x-3y-1=0过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新【解析】结果.则P故P.【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有相互独立事件同时发生的概率，互斥事件有一个发生的概率，注意对公式的正确应用是解题的关键.(x-4)2+y2=25，动圆Q与圆F1、圆F2都外切或都内切，记点Q的轨迹为曲线E．（2）若过点(1,0)的直线l与曲线E的两个交点A,B分别在y轴两侧．【答案】（2）①(-,)；②证明见解析，(4,0)【解析】【分析】（1）由题意可得QF2-QF1=4，由双曲线的定义可知动点Q的轨迹是双曲线，由双设动圆Q的半径为r，当动圆Q与圆F1、圆F2都外切时，所以QF2-QF1=4.所以QF2-QF1=-4，所以QF2-QF1=4，所以a=2，c=4，所以b2=c2-a2=12，所以曲线E的方程为①由题意直线l斜率存在，设为y=k(x-1)，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x所以直线l斜率的取值范围为(-,).即yx-x1-y因为x1+yx1+k因为x1x，所以所以直线A¢B方程为y，恒过点(4,0).,FF设不过原点O的直线与椭圆C交于M,N两点连接OM,ON，如图1所示.（2）直线lOM,lMN,lON之间的斜率为kOM,kMN,kON，且（3）直线l：y=kx交椭圆于M,N两点，将平面xOy沿x轴翻折，使y轴负半轴和x轴所确定的半平面与平面xOz垂直，如图2所示，连接F2M，F2N，F1M，F1N，MN，求三棱锥M-F2F1N外接球表面积的最小值.（2）S△OMN（3）16τ【解析】),M(x1,y1),N(x2,y2)，联立得到x标系，可求得△MF1F2外心为O1(0,0,-1)，再设三棱锥外接球球心Q(0,y0,-1)，再利用QM=QN求得y0，继而得到R2，结合基本不等式求最值即可.:a=2b，:m2<