【《基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计与仿真研究》7300字】

基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计与仿真研究目录摘要3第1章绪论41.1课题研究的背景及意义41.2FIR数字滤波器研究概况41.3本文的主要研究内容5第2章数字滤波器及MATLAB语言概述62.1数字滤波器的分类62.2MATLAB概述6第3章FIR滤波器的设计方法研究83.1FIR数字滤波器的数学模型和基本结构83.2窗函数设计法93.3频率采样法113.4等波纹最佳逼近法143.5本章小结17第4章FIR滤波器的MATLAB设计和仿真184.1设计原理184.2设计实例184.3仿真结果分析19结论23参考文献23

摘要在Matlab环境下，分别通过主要通过采用窗函数设计法、频率抽样设计技术法以及切比雪夫等波纹逼近法来分别设计FIR数字滤波器。仿真测试结果表明,在

Matlab

环境下,可以按照实际要求选择滤波器的设计性能特征,通过自行调节选定符合要求的设计参数,最终方案可以直接实现该种滤波器。FIR滤波器是一种具备了非常规整的内部数字逻辑阵列及丰富连线资源的滤波器,非常适用于对各种数字信号进行处理的任务,可以无限度地增加其精度。关键词:MATLAB;数字滤波器;FIR；第1章绪论1.1课题研究的背景及意义在用于数字信号的处理中,FIR的数字信号滤波器一般是最常用过滤单元之一。数字信号滤波器工作精度高、使用灵活、可靠性高,具有许多模拟设备所没有的优点,已广泛地应用于各个科学技术领域,例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学和许多电子工程应用领域。频率抽样设计方法以及切比雪夫等波纹逼近设计方法来设FIR数字滤波器。仿真测试结果显示,在Matlab仿真环境下,可以按照用户需要的不同滤波器类型设计仿真特点,通过自行选择调节用户需要的仪器设计仿真参数,最终用户可以轻松实现对该机的滤波器设计进行最佳和优化的仿真设计。FIR滤波器具备规整的内部逻辑电路阵列及丰富的接口以及连线资源,特别地它是广泛应用于对各种类型数字信号数据进行处理的任务时,可以无限地增加精度。数字滤波器在对信号进行处理时,这一技术是目前发展趋势。出于我们面临的工程中存在的各种技术挑战和困难,过去我们所需要依靠的分析技术正在逐渐落后和被人们弃用。运用计算机分析和解决建工程中出现的问题己经成为当今专业工程人员必须掌握的工具。利用matalab软件进行科学算能大大加快科研和开发的进度，减少编写程序和算法开发所耗费的时候和有限的资本，从而达到效率的最大化。在对信号进行处理的过程中,所需要处理的信号往往会混杂一些噪音,从接受到的信号中去除或降低这些噪音,这是信号传输和处理中一个非常重要的课题。根据管用信号和噪声的不同特点，提取管用信号的过程称为滤波。实现滤波交互的系统称为滤波器。在现代通讯控制设备和各种远控通讯系统中，数字信号滤波技术领取了广泛的应用。数字信号的这种处理应用方法一经成功出现,便迅速吸引了许多来自相关不同学科的技术专家和科学研究工作人员,并把这种处理方法广泛运用推广到自己的科学研究领域范围内。由此我们可以充分看出,数字信号的处理已被广泛认为已经是目前世界应用最迅速,成效最为显著的一门新技术学科。在目前我国电子语音、雷达、声纳、地震、图像、通讯信息系统等众多相关行业和技术领域都已经成功获得了非常广泛的实际应用,有效地直接促进了众多相关行业和领域科学高新技术研发领域的相关产品科学技术革命性工艺改造与产业科学技术开拓【1】1.2FIR数字滤波器研究概况在对数字信号进行滤波和分析时,FIR数字滤波器被广泛认为是最经常采用的一种滤波器单元。。它主要用于把输入信号x[n]的频率特征值进行某种特殊修改,转化成另一个输出信号序列y[n]。与IIR滤波器相比,在其设计和应用的实现上fir滤波器已经具备了以下的优越性。在对数字信号进行滤波和分析时,FIR数字滤波器被认为已经是最常见和广泛使用的滤波器单元。。它主要用于对输入信号x[n]的频率特征进行某种修改,转化为输出信号x[n]。与iir滤波器相比较,在其设计和应用上fir滤波器主要具有以下几个优越性:1、相位响应可是严格线性的，因此没有推迟失真，只固定的时候推迟。。2、由于不存在稳定性问题，所以设计相对简单。3、只是一个包含了实数的算法,不是一个涉及到复数的算法,不是一个必须递推的运算。。另外，也应看到，IIR滤波器的设计虽然简单，但主要用于设计具有分段恒定特性的滤波器，如低通，高通，带通和带阻等，这与模滤波器的格局是分不开的。FIR滤波器具有更大的灵活性，很是它会适应一些特殊的软件，如数微分器或希尔伯特变化器等，因而具有更大的适应性和开阔的应用领域。1.3本文的主要研究内容1.首先介绍FIR数字滤波器的部分概念，分析FIR数字滤波器的结构和特征。2.本文论述了有限冲击响应数字滤波器与无限冲击响应数字滤波器的基本不同，及FIR滤波器设计的基本思路和步骤。窗函数法，频率取样法和切比雪夫等波纹法被用来设计FIR数字滤波器。3.利用MATLAB软件编写程序，采取函数法、频率采样法、切比雪夫等波纹最佳逼近法三种办法进行设计第2章数字滤波器及MATLAB语言概述2.1数字滤波器的分类数字信号滤波器大致而言可以划分为两个组成部分:即一种经典数字滤波器和一种现代数字滤波器。经典噪声滤波器调频是一种指我们假定在一个有效混合输入信号中的x(n)中的有用输入信号在输入信号中的成分和其他无效输入噪声所需要滤除的成分分别在各个特定地的谱频,因而我们只是仅需要同时通过一个线性的调频系统就可以能够对无效输入噪声成分进行有效滤除,如果有效信号和其他无效输入信号在频谱上相互发生混叠,则使用经典的调频滤波器就可能会无法达到对于无效噪声滤波的最佳化处理要求。通常带阻滤波器类型包括高通带阻滤波器,低通滤波器,带阻高通带阻滤波器,带阻低通滤波器。。现代滤波器就是从这些包括一个有用相关信号来进行估计并得出有用量的信号和没有噪音的相关信息。这种估测方法首先目的是把噪声信号和有用信号本身都可以作为随机的信号,利用它们所需要统计的各种信号特征,比如自身互相关噪声函数,互相关噪声函数,自相关功率谱,互相关噪声信号谱等信息来进行引导我们得出随机噪声信号的一种估测分析算法,然后再直接运用其他数码设备技术来进行实现。主要产品包括维纳滤波,卡尔曼滤波,自动相适应信号滤波等多种数字信号滤波器。从滤波空间结构上来进行划分,我们大致可以将其细致地分为有限数字滤波FIR、无限数字滤波IIR和自适应滤波。FIR滤波器和IIR滤器：FIR滤波器有这几个优缺点：FIR滤波器老是稳的，FIR滤波器能通过硬件实现，FIR滤波器有线性相位。FIR滤波器的优缺点是设计性能标准一样的数滤波器滤波器。FIR滤波器比IIR滤波器需要更高的阶数。FIR滤波器的systemfunction只是Z＾，1的多项式，而IIR滤波器的

systemfunction采用有理分式。窗函数法能设计FIR滤波器。2.2MATLAB概述matalab是美国mathworks厂为电商和社会数学信息科技研发的软件程序,主要广泛应用于数据分析、无线通讯、深度机器学习、图像信号处理与分析计算机科学视觉、信号图像处理、量化计算财务和企业风险管理、机器人,控制管理系统等多个应用领域。MATLAB是矩阵和试验室的结合体，也就是矩阵工厂（矩阵试验室）。本软件主要面向高科技应用和云计算应用环境，通过科学计算，可视化自动化和交互式企业应用为您设计。它集成了海量数值自动分析，矩阵自动计算，科学数据处理自动可视化，高山动力系统智能建模与自动仿真等功能强大的计算模块，它能构造和形成一个简单，易于设计和实现的动态win计算环境,为科学研究、工程设计和必须对于数据进行有效的矢量数值分析计算等众多专业技术和工程科学应用领域都已经提供了一种完整的问题解决办法和设计方案,并且在很多一大程度上也完全摆脱了许多基于传统的非专业交互式应用程序编辑设计应用语言(包括例如java和c、fortran)的程序编辑设计模式。MATLAB的优点1)高效的符号数值分析计算和应用符号式数值计算分析功能,可以有效让企业用户从繁杂的计算数学和统计运算公式分析中彻底得到解脱出来;2)主要软件功能具有完备的图形处理和矢量数据库处理功能,实现了应用计算机的结果和程序编程的高度可视性优化;3)友好的用户界面的设计及其与传统数学表达式相似的自然化设计语言,让设计初学者更加容易于正确理解和容易掌握;4)应用软件功能包括了多种多样功能丰富的企业嵌入式应用管理工具箱(软件例如视频信号处理器、通讯处理工具箱等),为广大企业和个人用户管理提供了许多方便实用的企业数据处理应用软件。

第3章FIR滤波器的设计方法研究3.1FIR数字滤波器的数学模型和基本结构1.直接型：如图3，1所示，能清晰地看出来，直接型的构造需要n乘除法器的相同点。如果系数是不对称的，就不可能为他们设计线性相位。图3-1FIR滤波器的直接型结构2.级联结构：该结构的每一段控制一对公共极，便于调整传输零点。然而，这种结构比直接结构需要更多的系数和乘法运算，因此我们在不同类型的问题中很少使用这种结构。图3-2FIR滤波器的级联型结构3.频率抽样型:把一个有限长序列(长度为N点）的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样,就得到H(k),其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H(k)。谐振器的极点正好偏移了梳状滤波器的零点，保证了网络的稳定性。将并联谐振器与梳状滤波器级联后，得到图3-3的频率采样结构。图3-3FIR滤波器的频率抽样型结构3.2窗函数设计法同其它各种数字信号滤波器的性能设计和使用方法一样,用窗函数方法进行性能设计的数字滤波器也同样可以说成就是首先我们需要对数字滤波器设计进行性能设计时需要提出的性能指标。一般就是说要给定某一个理想的频率响应函数ha(e1),使得所需要设计的一个FIR滤波器的一个相应理想频率响应函数h(ei)可以去向于逼近所有必需条件要求的一个理想频率滤波器相应的ha(ei%").窗函数法所要求的设计任务是为了寻找能够实现(以及对有限的单位脉冲信号做响应)的传输函数Hejω=n去逼近ha(e^jw)。我们知道，一个理想的频率响应ha(e^jw)的傅理叶变换hd(n)=1所以要获得的一个理想的向量单位脉冲响应序列hd(n)常常为一个无穷长的脉冲序列。对一个ha(n)函数进行适当的脉冲加权、截断后再对其进行加权处理即可得到所对应需要的有限长脉冲响应函数序列。对应各种类型的窗口加权、截断,就可能会自动出现不同的窗函数。所以这要求我们寻找的窗口滤波器脉冲响应便是它相当于理想的脉冲响应与窗函数之间的频率乘积。即h(n)=hd(n)w(n),由此我们可以清楚看出,窗函数的特殊数学性质也就直接性地决定了这种滤波器的特殊性能。几种常用的窗函数：1.矩形窗：W

2.凯撒窗：w(n)=

3.布莱克曼窗：w(n)=

4.海明窗：w(n)=

5.汉宁窗：w

3.3频率采样法窗函数法的设计原理虽然是从时域角度出发的一种设计方法,但一般的技术指标都是在频域内得到的,因此使用频率抽样法更为直接,尤其对于公式hd(e^jw)公式复杂,或为hd(e^jw)不能以封闭的公式来表示的一些非常离散的值,频率抽样法更为方便、有效。假如假设一个待进行设计的滤波器在其中的传输函数可以使用hd(e^jw)来代替,对它在w=0至2π之间的等间隙的函数n点,得到hd(k),Hd(k)=H再对N点Hd（k）进行IDFT,得到h(n),h(n)=1Nk=0N−11式中方程h(n)作为所设计的滤波器的一个单位取样响应，其系统函数H(Z)为:H(z)=n=0N−1 h(n)此外，由频域内插公式知道，利用这N个频域采样值H(k)同样可求得FIR滤波器的系统函数H(z)。H(z)=1−z−N如果需要设计的是线性相位的FIR滤波器，则其采样值H(k)的幅度和相位一定要满足前面所讨论的四类线性相位滤波器的约束条件。FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)是实序列，且满足h(n)=h(N-n-1),在此条件基础上能推导岀其中传输函数应满足的条件是：&HdeN为奇数，Hg(ω)=HN为偶数，Hg(ω)=−H在w=0~2π之间等间隔采样N点,ωk=2πN将w=wk代入上式中，并写成k的函数：Hd(k)=HgN为奇数,Hg(k)=HgN为偶数,Hg(k)=−Hg设用一个理想的低通滤波器作为我们所用的期望符合要求的高通滤波器，截止频率为wc，采样点数N,H(k)和θ（k）用下面两个公式来进行综合计算:N为奇数时，&Hg(k)=HN为偶数时，Hg(k)=1,k=0,12,…,kc用频率采样所得对应的单位取样响应为hd（n）,hd(n)=12π则由频率域釆样定理可以知道，在频域w=0~2π之间等间距采样N点，利用IDFT得到的h(n)应是hd(n）以N为一个周期，周期性延拓乘以RN(w），即h(n)=r=−∞∞ 由采样定理表明，频率域等间隔采样H（k）,经过IDFT得到h（n）,其Z变换H(z)和H(k)的关系为：&h(n)=r=−∞∞ 上式充分说明，在各个不同的频率采样点w=2πk/N,k=0,1,2,…，N-1上,,因此，采样点上滤波器的实际频率响应的采样次数是严格地和理想频率响应数值相等的。但是在采样点之间的频响则是由各采样点的加权内插函数的延伸叠加而成的，因而有一定的逼近误差，误差大小取决于理想频率响应曲线形状。理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小。反之，如果采样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值的误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和起伏。3.4等波纹最佳逼近法切比雪夫等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它有效克服了窗函数设计法和频率采样法的不足，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，从而可以使得波纹加权幅度误差在每个波纹上的幅度数值精度变动最小。与窗函数设计法和频率采样法分别比较，由于这种设计方法不仅使滤波器的最大逼近误差均匀分布，而且设计生产出来的滤波器在性能上与其价格优势比最大。当阶数相同时，这种等波纹最佳逼近法设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即使得通带最大误差衰减最小，阻带最小误差衰减最大;当指标相同时，采用等波纹最佳逼近法设计法使滤波器阶数最低。

第4章FIR滤波器的MATLAB设计和仿真4.1设计原理MATLAB是一套用于科学计算的可视化、高性能语言与软件环境，它集数值分析、矩阵运算、信号处理与图像显示于一体，构成了界面友好的用户环境。它的数字信号信息处理算法工具盒里面已经包含了各种最为基本经典的和最为现代化的各种数字信号信息处理算法技术,汇集了许多各种科学算法过程中的常用函数,使各类科学研究的工作时间可以有很多极大地方的节约。在我们选择各种数字信号滤波器时,往往我们会选择采用Matlab等等来进行辅助设计。利用Matlab等来作为整个FIR系列数字信号滤波器的一个函数辅助工具,调用其中的一个数字信号源来处理函数工具箱内部的一个函数,这样就可以会有效让整个fir系列数字信号滤波器的硬件设计更加简单,容易于用户实现。运用了Matlab的模拟仿真处理功能模块来对所有的需要进行设计的模拟滤波器类型进行模拟仿真,这样就已经可以大量小幅度地有效改善模拟滤波器的仿真效果。4.2.设计实例基于汉宁窗设计的FIR滤波器4-1基于海明窗设计的FIR滤波器仿真图频率采样法设计FIR数字滤波器4-2采用频率抽样法设计的FIR滤波器仿真图采用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器4-3采用等波纹逼近法设计的FIR滤波器仿真图4.3仿真结果及分析采用汉宁窗设计的滤波器仿真结果：4-4原信号以及通过汉宁窗滤波后的信号采用频率抽样设计的滤波器仿真结果：4-5原始信号以及通过频率采样方法所设计的噪声滤波器进行滤波后的信号采用等波纹最佳逼近法设计滤波器的仿真测试结果：4-6原始信号以及通过等波纹逼近法设计的信号滤波器进行滤波后的信号总结：基于汉宁窗自主研发设计的FIR滤波器：汉宁窗即是余弦平方式的函数又称为升余角正弦函数。可以清楚的看出，基于汉宁窗设计的FIR滤波器的输入波形在通过滤波器滤波后通带之外的波形被全部直接过滤掉了，经过大概0.03s,在一个通带频率之外的频率的信号的振幅将受到很大的干扰，以至于这个信号不能通过滤波器，最后输出的波形经过滤波后我们甚至可以直接确定它是较均匀的余弦信号，其中的不规则的部分由吉布斯效应产生，适用于阶数要求较高时。频率采样法尤其适用于设计窄带条件下的选频滤波器，滤波时延相比较窗函数较短且滤波后信号幅度不变。等波纹最佳逼近法方法所设计的FIR滤波器相比于基于窗函数设计的FIR滤波器，其阶数低得多，滤波器实现的运算量以及时延也少得多，但是滤波后所需的信号幅