广东省深圳实验学校光明部2025-2026学年高一上学期12月月考数学检测试卷 附答案

/广东省深圳实验学校光明部2025−2026学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．若实数则下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．7．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．设奇函数的定义域为，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中，正确的有（

）A．函数与函数表示同一函数B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．若函数，则D．函数的零点所在区间为10．下列说法正确的有（

）A．如果是第三象限角，则的终边可能在第二象限B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若，且，则D．若终边上一点的坐标为，则11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.则（

）A．的解析式为B．若（且），则实数的取值范围为C．函数的零点为1，D．方程有四个不同的实数根，求的取值范围为三、填空题12．已知，则.13．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为．14．已知函数且为奇函数，若关于的方程有两个不同的实数解，则的取值范围为.四、解答题15．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16．已知幂函数为奇函数．（1）求；（2）若，解关于的不等式．17．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（常数.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)（套）与时间x的部分数据如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天该商品的日销售收入为32400元.（1）求k的值；（2）给出以下两种函数模型：①；②，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（元）在哪一天达到最低.18．已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集；（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”．（1）证明：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；（2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”，并说明理由；（3）若是区间的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围．

参考答案1．【答案】C【答案】A【详解】由题意知，，，所以.故选C.2、若，，，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．【详解】由，，，则，而，即得，所以，又，所以.故选A.2．【答案】C【详解】因为函数在定义域上单调递减且，所以，故A正确；因为函数在定义域上单调递增且，所以，故B正确；当时，有，则；当时，有，则；当时，有，则.综上，故C不一定成立；因为函数在定义域上单调递增且，所以，故D正确.故选C3．【答案】D【详解】因为，分子分母同除，，故选D.4．【答案】D【详解】对于函数有意义，可得，即，解得.设，则函数在上单调递增，在上单调递减，又函数在定义域上单调递增，故函数的单调递减区间为.故选D.5．【答案】A【详解】的定义域是，，所以是偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误.，B选项错误.故选A6．【答案】C【详解】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，.故选项A中，是的充分必要条件；选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件；选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件；选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件.故选C.7．【答案】D【详解】设的值域分别为，当时，则，可得；因为的值域为，可知，则，且，可得，解得，所以实数的取值范围是.故选D.8．【答案】D【详解】设函数，由为上的奇函数，得，则函数是上的偶函数，又，依题意，对任意的，且，都有，则函数在上单调递增，所以在上单调递减，由，得，不等式，即，则，即或，解得或，所以不等式的解集为.故选D9．【答案】BCD【详解】对于A，由，解得，所以函数的定义域为，由，解得或，所以函数的定义域为，所以函数与函数不是同一函数，故A错误；对于B，令，解得，所以函数的定义域为，故B正确；对于C，令，则，则，所以，故C正确；对于D，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，又，所以函数的零点所在区间为，故D正确.故选BCD.10．【答案】BC【详解】A.如果是第三象限角，则,所以，当时，；当时，；当时，，所以的终边可能在第一、三或四象限，故错误；B.若圆心角为的扇形的弧长为，则半径为，所以该扇形的面积为，故正确；C.由，得，所以，又，且，所以，所以，则，而，所以，解得则，故正确；D.若终边上一点的坐标为，则，所以，故错误；故选BC11．【答案】BCD【详解】根据题意可得，根据的图象与无限接近，所以，故，因此，故A错误，由于函数，故为偶函数，当时，为单调递增函数，由得，解得或，故B正确，对于C，令，则，故，故，解得，C正确，对于D，要使有四个不同的实数根，令，则在上有两个不相等的实数根，故，解得，故D正确，故选BCD12．【答案】/【详解】由诱导公式得：.13．【答案】【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以，所以，解得或所以，不等式的解集为14．【答案】【详解】由函数是定义在上的奇函数，则，即得，即解得，则，因为，即，因为方程有两个不同的实数解，即有两个不同的实数解，令，则，可得，即在有两个不同的实数解，所以函数和的图象在上有两个不同的交点，根据图象及，，可得或，即方程有两个不同的实数解，实数的取值范围为.15．【答案】（1）；（2）.【详解】（1）当时，.又因为或，所以.（2）若，①当，即时，，满足；②当，即时，，要满足，只需，解得，又因为，所以.综上可知，实数的取值范围为.16．【答案】（1）（2）见详解【详解】（1）由得或．因为幂函数为奇函数，所以．（2）由（1）知函数，所以在上单调递增，由得，即当时，，解得；当时，解得；当时，解得．综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．17．【答案】（1）；（2）②，理由见详解；第3天达到最低.【详解】（1）由题意，得，解得；（2）表格中对应的数据递增速度不符合指数模型，排除模型①．对于模型②，将，代入②，，解得，此时，经验证，均满足，故选模型②，，当且仅当时等号成立，故日销售收入在第3天达到最低．18．【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）由题意知，，即，解得：所以，（2）由（1）知，，所以，即，所以，令，则，解得；解得，所以，的解集为，即，解得，所以不等式的解集为（3）由得函数，当时，，故，当时，因为对任意，存在，使得成立，所以是的子集，所以，即，所以实数的取值范围为19．【答案】（1）见详解（2）是“局部反比例对称函数”，理由见详解（3）【详解】（1）证明：任取，则，则当时，，，即当时，，即，所以函数在上单调递增；在上单调递减．（2）根据题意，是“局部反比例对称函数”，理由如下：已知函数，若，