湖南省娄底市部分普通高中联考2024−2025学年高一上学期期末考试数学检测试卷 附答案

/湖南省娄底市部分普通高中联考2024−2025学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．4．已知为正实数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．下列函数是偶函数且在上单调递增的为（

）A． B． C． D．6．不等式的解集为，则的解集为（

）A． B．C．或 D．或7．已知定义在上的函数满足，且，则（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数是定义在或上的偶函数,且时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是A． B． C． D．二、多选题9．已知，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．10．下列结论中正确的是（

）A．若，，则B．函数的零点所在区间是C．函数且的图象过定点D．函数的定义域为，则的定义域为11．下列命题正确的有（）A．命题“”的否定是“”B．方程的解在内C．函数的单调递减区间是D．“”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件三、填空题12．函数的定义域为.13．计算14．四、解答题15．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.16．如图所示，在平面直角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A，B两点，已知，点B的横坐标为，点C与点B关于x轴对称.（1）求的值；（2）求的值.17．小颖同学在一家广告设计公司参加暑期社会实践活动，要设计一个相邻两边长分别为a米、b米的矩形广告牌，使其面积与一个相邻两边长分别为米、1米的矩形的面积相等.（1）求b关于a的函数，并求出的值域；（2）如何设计广告牌，使其周长最小？18．已知函数．（1）求的最小正周期和最大值；（2）将的函数图象向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值．19．已知函数．（1）求的零点；（2）若函数是偶函数，且当时，，求的解析式；（3）判断在定义域上的单调性，并用定义法证明．

参考答案1．【答案】D【详解】集合，所以.故选D2．【答案】A【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立．综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选A．3．【答案】C【详解】因为在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增，又，，，则，所以零点所在区间为.故选C.4．【答案】C【详解】由为正实数，且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选C.5．【答案】B【详解】对于A，的定义域为，，则为奇函数，不合题意；对于B，的定义域为，，则为偶函数，在上，为增函数，符合题意；对于C，的定义域为，故既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于D，的定义域为，故既不是奇函数又不是偶函数，不合题意．故选B．6．【答案】B【详解】依题意，不等式的解集为，所以，所以，所以，即，，解得，所以不等式的解集为.故选B7．【答案】C【详解】，故，两式相减得，故的一个周期为6，，中，令得，又，故，所以故选C8．【答案】D【详解】根据题意可得关于对称,且当时,为增函数,由可得,利用函数的对称性只需即可求解.【详解】当时,，即函数在为增函数，所以在为增函数，令，令，所以，由对勾函数的单调性可知在为增函数，所以在为增函数，由题可知函数关于对称,且当时,为增函数,而由不等式可得,,从而﹐得实数a的取值范围是.故选D9．【答案】BCD【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，因，则由可得，故B正确；对于C，因为，所以，又，所以，故C正确；对于D，因为，所以，所以，故D正确．故选:BCD．10．【答案】CD【详解】对于A选项，因为，，则，无法判断的符号，故无法判断的符号，A错；对于B选项，因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，因为，，故函数在区间上无零点，B错；对于C选项，对于函数且，，即函数的图象恒过定点，C对；对于D选项，因为函数的定义域为，则对于函数，有，解得，故函数的定义域为，D对.故选CD.11．【答案】AB【详解】对于A，命题“”的否定是“”，故A正确；对于B，令，易知函数单调递增，由，则函数在上存在零点，故B正确；对于C，由，则，可得，解得，由函数在上单调递减，且为增函数，则函数的单调递减区间为，故C错误；对于D，由不等式恒成立，则或，可得，故D错误.故选AB12．【答案】【详解】对于函数，令，解得且，所以的定义域为.13．【答案】/-0.5【详解】原式.14．【答案】【详解】.15．【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）当时，，，或，，，；（2）由（1）可知，当时，显然成立，此时，解得，当时，此时，解得，要想，只需，而，所以，综上所述：实数a的取值范围为.16．【答案】（1）（2）【详解】（1）因为，所以，（2）因为点B的横坐标为，且B是第二象限单位圆上的点，所以B的纵坐标为，即，则，因为①，②，由①②结合可得，，因为点C与点B关于x轴对称，所以，因为，17．【答案】（1），（2）广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小【详解】（1）由题意可知，则，所以（），又，根据反比例型函数的单调性可知，在上单调递减，所以，即

，故的值域为.（2）设矩形广告牌的周长为l，因为，所以，则，当且仅当，即时取得等号，此时，故设计的广告牌的宽为2米，长为4米时，其周长最小.18．【答案】（1）（2）【详解】（1）由题意：，由此可得：（2）由题意可知：，因为为偶函数，所以，解得，

又因为，所以当时，的最小值为.19．【答案