天津市培杰中学2025-2026学年高一上学期第二次教学评价数学检测试卷 附答案

/天津市培杰中学2025−2026学年高一上学期第二次教学评价数学试卷一、单选题1．已知角顶点为坐标原点，始边与x的非负半轴重合，若，则的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数，下列区间中，一定包含函数零点的是（

）A． B． C． D．3．“”是“是第一象限角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（

）A． B． C． D．6．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图象可能为（

）A． B．C． D．7．化简的值是（

）A． B． C． D．8．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．9．已知，，则（

）A． B． C． D．10．已知函数，设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．11．已知函数，的零点分别为，，则，的大小顺序为（

）A． B． C． D．不确定12．已知函数方程有四个不同的实数根，从小到大依次为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知角的顶点位于坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则.14．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为弧度．15．若幂函数是偶函数，则.16．函数的定义域为.三、解答题17．计算下列各式：（1）；（2）.18．已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）若的定义域为，求实数的取值范围；（3）若在上单调递增，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】D【详解】，故的终边在第四象限.故选D.2．【答案】B【详解】在上单调递增，，，则零点在上.故选B.3．【答案】A【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立；若是第一象限角，则，无法得到一定属于，必要性不成立.所以“”是“是第一象限角”的充分不必要条件.故选A4．【答案】A【详解】由，得；反之当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选A5．【答案】A【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以该弧所在的扇形面积为.故选A.6．【答案】D【详解】指数函数与轴没有交点，过点，故排除AC，两个函数的底数互为倒数，一个在，另一个就在，所以两个函数的单调性相反，故排除B.故选D7．【答案】B【详解】.故选B.8．【答案】B【详解】因为在上单调递减，又，所以，所以，因为在上单调递增，又，所以，因为在上单调递增，又，所以，所以.故选B.9．【答案】C【详解】由，得，且，所以，故选C10．【答案】B【详解】由于函数均为上的单调递增函数，故在单调递增，因为，故，所以.故选B.11．【答案】A【详解】因为函数都是增函数，所以函数都是增函数，又，所以函数的零点在上，即，因为，所以函数的零点在上，即，所以.故选A.12．【答案】A【详解】在上单调递减，在上单调递增，当时取得最小值1，当时函数值为，当趋近于时，函数值趋于正无穷；在上单调递减，在上单调递增，当时取得最小值1，当趋近于0时趋近于，当趋近于时趋近于，如图所示：由方程有四个不同的实数根，得函数的图象与直线有四个不同的交点，由图知：，设为方程的两根，即的两根，即的两根，则，设为方程的两根，即的两根，则，因此，由，得，即，则，所以．故选A13．【答案】/【详解】依题意，点到原点距离，所以.14．【答案】【详解】求出扇形的半径后可求圆心角的弧度数.【详解】设扇形的半径为，则，故，故圆心角的弧度数为.15．【答案】【详解】由于是幂函数，所以，解得或，当时，是奇函数，不符合题意.当时，是偶函数，符合题意.16．【答案】【详解】由解得，即函数定义域为.17．【答案】（1）（2）【详解】（1）原式.（2）原式.18．【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）当时，，令，则，对数函数在上单调递增，所以，