天津市微山路中学2025-2026学年高二上学期12月阶段练习数学检测试卷 附答案

/天津市微山路中学2025−2026学年高二上学期12月阶段练习数学试卷一、单选题1．双曲线的虚半轴长为（

）A． B． C． D．2．双曲线的焦点坐标是A．， B．，C．， D．，3．下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是（

）A． B．C． D．4．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．5．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（

）A． B． C． D．6．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A． B．3 C． D．47．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A． B．C． D．8．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（

）A．1 B．2 C．4 D．89．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为A． B． C． D．10．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．11．抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．12．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3C．4 D．813．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（

）A．2 B．3 C．6 D．914．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（

）A．（0，0） B．（2，2） C． D．二、填空题15．记为等差数列的前项和，若，则.16．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=．17．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=．18．设两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则．19．已知数列为正项等比数列，且，则.三、解答题20．记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．21．已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值．

参考答案1．【答案】D【详解】将双曲线的方程化为标准方程得，则，，可得双曲线的虚半轴长为.故选D.2．【答案】B【详解】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.3．【答案】C【详解】由、的焦点在轴上，A、B错；由的焦点在轴上且渐近线方程为，C对；由的焦点在轴上且渐近线方程为，D错.故选C4．【答案】D【详解】由题知，，解得，又双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为.故选D5．【答案】A【详解】因为曲线为椭圆，焦点在轴上，且，又因为所求双曲线与双曲线共渐近线，可设所求双曲线为，化为标准方程：，则，解得，所求双曲线为．故选6．【答案】B【详解】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离公式求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.7．【答案】A【详解】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.8．【答案】A【详解】，，根据双曲线的定义可得，，即，，，，即，解得，故选A.9．【答案】A【详解】由．，又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，，故选A．10．【答案】A【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选A11．【答案】C【详解】由题意，抛物线可化为的焦点坐标为.故选C．12．【答案】D【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．13．【答案】C【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.14．【答案】B【详解】如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为．故选B．15．【答案】100【详解】得16．【答案】.【详解】详解：设等比数列的公比为，由已知，即解得，所以．17．【答案】.【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．18．【答案】【详解】由题意可得．19．【答案】【详解】数列为正项等比数列，..20．【答案】（1）；（2），最小值为–16．【详解】（1）[方法一]：【通性通法】【最优解】公式法设等差数列的公差为，由得，，解得：，所以．[方法二]：函数+待定系数法设等差数列通项公式为，易得，由，即，即，解得：，所以．（2）[方法1]：邻项变号法由可得．当，即，解得，所以的最小值为，所以的最小值为．[方法2]：函数法由题意知，即，所以的最小值为，所以的最小值为．【整体点评】（1）方法一：直接根据基本量的计算，利用等差数列前n项和公式求出公差，即可得到通项公式，是该题的通性通法，也是最优解；方法二：根据等差数列的通项公式的函数形式特征，以及等差数列前n项和的性质，用待定系数法解方程组求解；（2）方法一：利用等差数