山东省临沂市2025年冬季普通高中学业水平测试合格考试数学模拟卷 附答案

/山东省临沂市2025年冬季普通高中学业水平测试合格考试数学模拟卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．已知平面向量，，则（

）A． B． C． D．4．已知i为虚数单位，复数，则（

）A．1 B．3 C．5 D．75．某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（

）A． B．C． D．6．若，则（

）A． B． C． D．7．下列式子恒成立的是（

）A．B．C．D．8．若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．49．的内角、、的对边分别为、、.若，，，则（

）A． B． C． D．10．若，，，则（

）A． B． C． D．11．已知，，则（

）A． B． C． D．12．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．13．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位14．若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．已知为上的奇函数，当时，，则（

）A．2 B． C． D．16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁999.59.50.2510.650.25根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁17．某公司名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下：等级一等奖二等奖三等奖人数（单位：人）现从这名员工中任选名员工参加经验交流活动.若每位员工被选到的概率相等，则选到获三等奖员工的概率为（

）A． B． C． D．18．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（

）A． B． C．4 D．319．在平行四边形ABCD中，（

）A． B． C． D．20．如图，在空间四边形中，，分别为，的中点．若，，则与所成的角为（

）

A． B． C． D．二、填空题21．已知向量，，若，则实数.22．已知函数，则.23．若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为．24．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则.25．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是.三、解答题26．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值和最大值.27．如图，在正方体中，求证：（1）平面；（2）.28．已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的最大值；（2）若，求实数的取值范围；（3）当时，求的最小值.

参考答案1．【答案】D【详解】因为，所以.故选D.2．【答案】A【详解】由，得，解得，所以函数的定义域是.故选A.3．【答案】C【详解】由平面向量数量积的坐标表示公式得.故选C.4．【答案】C【详解】复数，则.故选C.5．【答案】D【详解】由题意，这种球体的表面积为.故选D.6．【答案】C【详解】对于A：已知，设，，，则，故A错.对于B：已知，当时，；当时，；当时，，故B错.对于C：已知,不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，可得，故C正确.对于D：已知，设，，则，，则，故D错.故选C7．【答案】B【详解】对于选项A，，故A错误，对于选项B，根据诱导公式可得，故B正确，对于选项C，，故C错误，对于选项D，，故D错误.故选B.8．【答案】D【详解】因为，所以，故选D9．【答案】B【详解】在中，，，，由正弦定理，可得.故选B.10．【答案】C【详解】由题可得：，，.故选C11．【答案】D【详解】因为，，故，则.故选D12．【答案】B【详解】因为函数是正实数集上的增函数，所以函数是正实数集上的增函数，因为，所以，因此函数在上必有一个零点，又因为函数是正实数集上的增函数，所以函数有唯一零点，且零点在区间内，故选B13．【答案】A【详解】因为，所以只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位，即可得到函数的图象.故选A14．【答案】A【详解】若，由，则，当且仅当时等号成立，故“”是“”的充分条件；取，，此时，有，故“”不是“”必要条件；故“”是“”的充分不必要条件.故选A.15．【答案】B【详解】当时，，则，由于为上的奇函数，所以;故选B16．【答案】D【详解】由平均数，丙丁的平均分相等且最大；由方差，丙的方差大于丁的方差，方差越小越稳定，故应该选择丁参加比赛.故选D.17．【答案】B【详解】由古典概型概率公式可得选到获三等奖员工的概率为，故选B.18．【答案】D【详解】因为在中，，，，所以由余弦定理可得：，所以.故选D.19．【答案】D【详解】画出图形，如图所示：

.故选D.20．【答案】A【详解】取的中点，连接，，

可知，，且，，则是与所成的角或其补角，即是与所成的角或其补角．因为，在中，．且，可得，则，所以．故选A.21．【答案】6【详解】因为，所以，解得.22．【答案】8【详解】，则.23．【答案】【详解】试题分析：根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长为再根据圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式可结合圆锥展开图为扇形，由相应扇形面积公式理解记忆.考点：圆锥的侧面积.24．【答案】【详解】因为角的终边过点，所以，.25．【答案】【详解】从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，可能情况为共种，而两个数都是奇数的可能情况为共3种，根据古典概型计算可得两个数都是奇数的概率为.26．【答案】（1）（2）最小值为，最大值为【详解】（1），最小正周期（2）当时，，根据正弦函数的性质，，故最小值为（当时），最大值为（当时）.27．【答案】（1）见详解（2）见详解【详解】（1）易知四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）连接，易知，因为平面，平面，所以，因为，，平面，平面，，所以平面，又平面，所以.28