江苏省盐城市盐都区时杨中学2026届数学高一上期末联考模拟试题含解析

江苏省盐城市盐都区时杨中学2026届数学高一上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数则下列说法错误的是（）A.是奇函数B.若在定义域上单调递减，则或C.当时，若，则D.若函数有2个零点，则2．已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）A. B.C. D.3．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于A. B.C. D.14．已知集合，集合，则集合A. B.C. D.5．命题“”的否定是（）A. B.C. D.6．设函数，则的奇偶性A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关7．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②8．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝09．已知函数，则的概率为A. B.C. D.10．已知，，函数的零点为c，则（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为__________12．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________13．函数的单调增区间是__________14．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________15．函数的定义域是__________.16．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：/元60708090/件80604020（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.18．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；(2)求△ABC的面积19．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.20．在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.（Ⅰ）试用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.21．已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜-5+172，D错误故选：D2、B【解析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.【详解】由图象可得，故，而时，函数取最小值，故，故，而，故，因为图象过，故，故，故选：B.3、C【解析】如图，在平面内过点作于点因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离在中，因为，所以因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C4、C【解析】故选C5、D【解析】直接利用全称命题的否定为特称命题进行求解.【详解】命题“”为全称命题，按照改量词否结论的法则，所以否定为：，故选：D6、D【解析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数所以的奇偶性与无关，但与有关．选D7、D【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②所以对应顺序为④③①②，故选D8、C【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为，圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0.故选：C.9、B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.10、B【解析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.【详解】解：因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直线l的方程为：故答案为12、-2【解析】由于两条直线垂直，故.13、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：，，，由，计算得出，因此函数的单调递增区间为：，故答案为，.点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.14、【解析】分和并结合图象讨论即可【详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：15、{|且}【解析】根据函数，由求解.【详解】因为函数，所以，解得，所以函数的定义域是{|且}，故答案为：{|且}16、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点在函数的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）适合，理由见解析.（2）当每件产品售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.【解析】（1）把，分别代入，求得，再代入检验成立；（2）设日利润为（单位：元），由（1）求得，根据二次函数的性质可求得最大值.【小问1详解】解：适合，理由如下：把，分别代入，得解得则，把，分别代入，检验成立.【小问2详解】解：设日利润为（单位：元），则，当时，，则当每件产品的售价为75元时日利润最大，且最大值为1250.18、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.试题解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以点A到直线BC的距离d＝，故S△ABC＝.【点睛】已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积,还可求出三边长借助海伦公式去求；求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程.19、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论得；（2）由题意，得到等价不等式，解得的取值范围是试题解析：(1)∵函数.当，即时，；当，即时，；当，即时，.综上，(2)∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图象与轴的交点都在区间内.∴故的取值范围是20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）过点作，交于点，证明出，从而得出，然后利用向量加法的三角形法则可将和用、表示；（Ⅱ）计算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量数量积的运算律将表示为以为自变量的二次函数，利用二次函数的基本性质可求出的最小值.【详解】（Ⅰ）如下图所示，过点作，交于点，由于为等腰梯形，则，且，，即，又，所以，四边形为平行四边形，则，所以，为等边三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由题意可知，，由得出，所以，，，令，则函数在区间上单调递减，所以，，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用基底表示向量，同时也考查了平面向量数量积最值的计算，考