卓越教师教学细节

卓越教師教學細節

/sundae_meng

情景問題是教學的平台：(1)“互動”是主要的學習方式；(2)學生通過自己的努力得到的結論和創造是教育內容的一部分；(3)學科交織是數學教育內容的呈現方式；(4)數學化是數學教育的目標。

弗賴登塔爾(FreudenthalH)

的數學教育理念/sundae_meng中學教育的根本目的就是

“教會年輕人思考”教師就是“教學生証明問題，甚至也教

他們猜測問題”啟發學生自己發現解決問題的方法[波利亞(PolyaG)

的數學教育理念/sundae_meng數學教育理念-建構主義學習是一個“生成過程”在學習者已有知識經驗與選擇接受的信息相互作用的基礎上獲得新知識歐幾里得幾何和非歐幾何都只是對客觀世界的一種假設不同的假設能夠得出許多不同的理論數學學習的特點學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識學生不是簡單被動地接受信息，而是主動地建構知識的意義根據自己的經驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義教師應重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們的想法，思考他們這些想法的由來引導，學生豐富或調整自己的解釋/sundae_meng智慧技能的層次(自下而上)：問題解決(高級規則)要求以規則為先決條件規則要求以概念為先決條件概念要求以辨別為先決條件辨別要求以學習為先決條件學習的基本形式言語聯想：動作鏈索刺激—反應聯結及信號學習/sundae_meng數學教學有四個層次：[馬明先生“中學數學教育四十年回顧”]數學教學的層次解題方法數學觀念解題術數學思想/sundae_meng三種水平上的數學教學

(按由低到高的層次分析)：實現的價值主要的教學方法(教育方式)何種水平上的數學教學學習數學知識和運用這些知識於實際工作注入式題海戰術技能訓練水平上的數學教學發展數學能力(特別是思維能力)，注重學生在學習中的思維活動貫徹過程性、結構性兩原則的教育方式(如啟發式)思維訓練水平上的數學教學發展學生的良好的精神品格，重視伴隨思維活動的情感過程早期培養觀念，滲透MIM(教學思考方式)的教育方式觀念水平上的數學教學/sundae_mengB派M派讓學生學懂就行。還要教學生會學。要求學生多，尊重學生少，有時有不民主的表現。盡可能多地尊重學生，教學還是民主一點好。迷信“亂打三年出拳師”，(學生不是“主人”，被逼著“濫吃”)。最好能讓學生笑著去學。為了趕進度，經常(把知識)作為“結果”拋給學生。讓學生模仿例題反複練習，只求學生能“複製”例題就行。把教學作為“過程”來進行，在教學中重視思想方法的滲透；重視“發展”學生的思維水平和思維品質。教師的兩種極端主張與信仰/sundae_mengB派M派實行大題量、高密度的課堂灌輸教學。視“推遲判斷”為教學時間上的一種浪費。實行以“推遲判斷”為特徵的課堂教學結構改革，給學生自由想像的時間和空間。教學中總是回避“碰釘子”，學生常驚詭於教師解題思路的“準、簡、奧”。了解學生的思維過程，向學生交待思維過程。題解中也讓學生碰碰釘子。教學中主要是教師講，學生模仿著練。相信多做多練，熟能生巧。力所能及原則—學生力所能及的事引導學生自己去做。教師要學會一個“擠”字—把學生頭腦中的模糊的錯的東西“擠”出來。學數學需要一個“悟”的過程。教師的兩種極端主張與信仰/sundae_meng細節分類回顧(卓越教師教學細節I)更多可能﹨一題多解形象化建構知識／動作記憶法圖像／快速記憶法以舊帶新／歸納記憶口訣記憶變式應用/sundae_meng細節分類更多多種證明一題多用三線八角/CONFLUX顏色記憶法概念建構/sundae_meng比較上二式便得：細節分類

勾股定理的多種證明

---“總統”證法1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一証法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明瞭的証明，就把這一証法稱為“總統”証法。

勾股定理的証明層出不窮，至今已多達近四百種。/sundae_meng細節分類

勾股定理的多種証明---更多歐幾里得《幾何原本》《周髀算經》

面積證明引用自<梁子傑：勾股定理證明評鑑>觀看更多網上証明/sundae_meng細節分類一題多問Fig.1/sundae_meng細節分類一題多問Fig.2Fig.3/sundae_meng細節分類

三線八角/CONFLUX(重溫)相關資料：/shiti/kejian/09.swf

/sundae_meng由於圖形較於複雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“U”。最後形成〝CONFLUX〞。CONFLUX相關資料：/shiti/kejian/09.swf

細節分類

三線八角/CONFLUX(重溫)/sundae_meng細節分類

三線八角/CONFLUX∠B∠A∠C∠A=∠B∠A=∠C(同位角，ABCD)ABCD同位角(右上=右上)右右上上下左(錯角，ABCD)同位角(右上

左下)/sundae_mengSASASAAASRHS細節分類

全等三角形證明的教學法：顏色對應法

SSS/sundae_meng全等三角形證明的教學法：顏色對應法CA=ZX(已知)S∠CAB=∠ZXY(已知)AAB=XY(已知)SCABZXY

(SAS)2.4cm1.7cm1.7cm2.4cm67∘ABCXYZ67∘/sundae_meng判斷一個四邊形是平行四邊形的產生式是： 如果 一個圖形是平面圖形， 且它有四條邊， 且它是封閉的， 且它是凸圖形， 且它的兩組對邊分別平行， 那麼 這個圖形是平行四邊形。細節分類

概念建構：平行四邊形的定義/sundae_meng四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形細節分類

概念建構：四邊形概念圖(樹形圖)/sundae_meng四邊形兩組對邊分別平行平行四邊形有一角是直角矩形正方形鄰邊相等有一角是直角兩鄰邊相等有一個角是直角兩鄰邊相等梯形一組對邊平行另一組對邊不平行直角梯形等腰梯形菱形細節分類

概念建構：四邊形概念圖/sundae_meng從邊判定從角判定從對角線判定平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等兩條對角線互相平分矩形有三個角是直角是平行四邊形，並且有一個角是直角是平行四邊形，並且對角線相等菱形四條邊都相等是平行四邊形，並且有一組鄰邊相等是平行四邊形，並且兩條對角線互相垂直正方形是矩形，並且有一組鄰邊相等是菱形，並且有一個角是直角對角線互相平分，對角線相等，且對角線互相垂直梯形有一組對邊平行，且另一組對邊不平行等腰梯形是梯形，並且兩腰相等是梯形，並且同一底上的兩個角相等是梯形，並且對角線相等直角梯形是梯形，並且有一個角是直角細節分類

概念建構：幾種四邊形的常用判定方法(表一)/sundae_meng細節分類

概念建構：幾種四邊形的性質(表二)邊的性質角的性質從對角線的性質平行四邊形對邊平行且相等對角相等兩條對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角相等，且都是直角兩條對角線互相平分且相等菱形對邊平行，四條邊都相等對角相等兩條對角線互相垂直平分，並且每條對角線平分一組對角正方形對邊平行，鄰邊垂直，四條邊都相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角梯形兩底平行等腰梯形兩底平行，兩腰相等同一底上的兩個角相等兩條對角線相等直角梯形兩底平行，有一腰垂直於兩底一腰上的兩個角是直角/sundae_meng一元二次方程方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法可化為一元二次方程的方程簡單的高次方程分式方程無理方程簡單的二元二次方程組方程的討論判別式根與係數的關係：方程有二相確實根方程無實根方程有二相等實根列方程解應用題細節分類

概念建構：一元二次方程(樹形圖)/sundae_meng判別式一元二次不等式解集(兩根兩側)(兩根之間)所有實數無解無解全體實數二次函數的圖像細節分類

概念建構：一元二次方程/sundae_meng得解數學模型(例如方程、不等式、函數)實際問題(現實原型)原始問題的解答數學模型的解答用數學理論研究解決數學問題近似、概括、抽象數學化檢驗回到實際問題數學建模的基本程序/sundae_meng課堂教學模式的比較以教師為中心的教學以學生為中心的教教師的講學多於學生的表述；教師的講學頻繁地出現於整堂課；如何利用課堂時間大都由教師決定；教師的教學嚴重地依賴課本；課堂教學的安排是傳統的課桌面向黑板的排列方式。學生的表述多於教師的講學；大部分時間都讓學生以小組形式學習；學生幫助選擇學習內容；課堂行為準則由學生部分或全部地決定；利用各種各樣的教學材料；課堂活動中鼓勵學生合作學習和工作。[(Cuben，美國，1993)]/sundae_meng

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概念建構：函數

/sundae_meng函數q為偶數p為奇數q

為偶數p

為奇數p

為奇數定義域值域奇偶性---奇函數偶函數單調性圖象舉例/sundae_meng函數定義域值域單調性圖象/sundae_meng函數定義域值域單調性圖象/sundae_meng函數名稱正弦函數y=sinx

餘弦函數y=cosx

定義域值域[-1，1][-1，1]奇偶性奇函數偶函數周期性單調性圖象/sundae_meng3x+22x+1更多細節分類

圖像演示/sundae_meng

這麼一個簡單的問題，都要分三種情況討論，這種解法太不方便了。更多細節分類

擴大概念/sundae_meng

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三個“隱形1”111指數應用乘除應用通分母應用/sundae_me