湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二上学期数学综合十六（含答案）

曾都一中2025秋高二数学综合十六时间1月20日：8:30-20:30范围：概率，选择性必修1，数列单选题（共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知向量m→=(−1，a，−1)，n→A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣12.双曲线：，焦距为10，左右焦点分别为，，M为E上一点满足，则（）A.13 B.1或13 C.10 D.4或103.从标有1，2，3，4，5的五张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为（）A. B. C. D.4．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTnA．2031 B．914 C．10135．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，S6=19A．3 B．2 C．−23 D．6.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）A.127 B.159 C.143D.7.直线与轴、抛物线分别交于点、点，是圆上的一个动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8．已知圆C：（x﹣m）2+y2＝m2（m＞0）在椭圆E：xA．38 B．58 C．64二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.在空间直角坐标系中，向量，则下列选项中正确的是（）A.向量是的一个单位向量 B.若，则C.若为钝角，则 D.若在上的投影向量为，则10.已知直线与圆恒有两个不同的公共点，则下列叙述正确的有（）A.直线过定点B.半径取值范围是C.当时，线段长的最小值为D.当时，圆上到直线的距离为2的点恰好有三个，则11.如图，已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线（直线的倾斜角为锐角）与抛物线相交于两点（A在轴的上方，在轴的下方），过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（）A.当直线斜率为1时， B.若，则直线的斜率为2C.存在直线使得 D.若，则直线的倾斜角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列{}的前n项和为Sn＝2n2－n＋1，则数列{}的通项公式为.13.已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围是_______.14.记球为体积为1的正方体的内切球，为平面与球交线上一动点，则的最小值为___________．解答题：本题共5小题，共77分.15.已知圆经过点，圆心在曲线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线l，求切线l的方程.16，已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=32an(1)求数列an，b(2)求数列an⋅bn的前17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．18.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）点在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.19．已知椭圆M：x2a2+y（1）求椭圆M的标准方程；（2）设斜率存在的直线l交椭圆M于P，Q两点（P，Q位于x轴的两侧），记直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，若k2（i）试判断直线PQ是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由；（ii）设直线l与x轴的交点为T，记△APT与△BQT的面积分别为S1，S2，求S1曾都一中2025秋高二数学综合十六参考答案BAAB,DBBDBDACDAD12,an＝2，n=1，4n－15，设圆心，设圆心到直线的距离为，直线被圆截得的弦长为，由，可得，整理得：，解得或（舍去）.故圆心，圆上一点，半径，故圆的方程为：.（2）过点作圆的切线，求切线的方程.当过的直线的斜率不存在时，此时直线方程为，圆心到直线的距离，故是圆的切线；当过的直线的斜率存在时，可设切线为，可化成一般式，圆心到该直线距离为2，即，整理得，解得，此时切线为，化成一般式得.综上所述，过点作圆的切线方程为与.16.解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=32an−12(n∈N∗)①，

当n=1时，S1=a1=32a1−12，解得a1=1．

当n≥2时，Sn−1=32an−1−12(n∈N∗)②，

①−②得：an=3an−1，则数列{an}17，记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件．（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立．（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，故18，连接，因为，，所以四边形为平行四边形，所以，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，,因为是的中点，所以，，，，设平面的一个法向量为，则，即，取，则，又因为平面，所以平面.小问2详解】由（1）知，，，所以，且平面的一个法向量为，所以点到平面的距离.【小问3详解】由题意知，底面的法向量为，因为，，且，，所以，所以由题意知：，解得：，所以，因为，设平面的一个法向量为，则，即，取，所以，又平面与平面夹角为锐角，所以平面与平面夹角的余弦值为.19，（1）因为椭圆M的离心率为32，△ACB的面积为6，所以ca=32，S△ACB＝ab＝6，又a2＝b2+c2（2）（i）易知直线l的斜率存在，且不为0，设直线l的方程为x＝my+t（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立x2+4y2=12x=my+t，消去x并整理得（m2+4）y2+2mty+t2﹣12＝0，此时Δ＝4m2t2﹣4（m2+4）（t2﹣12）＞0，解得3m2﹣t2+12＞0，