2016-2022高考真题不等式选讲解答题全集（含解析）

2016-2022高考真题不等式选讲解答题全集(学生版解析版)一.解答题(共22小题)(2)若f(x)>-a,求a的取值范围.(1)画出y=f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.(1)证明：ab+bc+ca<0;(1)求(x-1)²+(y+1)²+(z+1)²的最小值；(2)当x∈(-∞,1)时，f(x)<0,求a的取值范围.(2)(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24.n},对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(yi,y2,…yn),记M(α,(I)当n=3时，若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α,β,当α,β相(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g((2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.(2)a+b≤2.(2)若不等式f(x)≥x²-x+m的解集非空，求m的取值范围.2016-2022高考真题不等式选讲解答题全集(学生版解析版)一.解答题(共22小题)1.(2022·乙卷)已知a,b,c都是正数，,证明：【解答】解：(1)证明：∵a,b,c都是正数，,当且仅当,等号成立.所所以以,得证.(2)根据基本不等式b+c≥2√bc,a+c≥2√ac,a+b≥2√ab,∴当且仅当a=b=c时等号成立，故得证.2.(2022·甲卷)已知a,b,c均为正数，且a²+b²+4c²=3,证明：【解答】证明：(1)∵a,b,c均为正数，且a²+b²+4c²=3,即3×3≥(a+b+2c)²,∴a+b+2c≤3;当且仅当a=b=2c,即a=b=1,时取等号；可可∴不等式的解集为[-∞,-4]U[2,+∞).(2)f(x)=|x-al+|x+3|≥kx-a综上可得，a的取值范围是【解答】解：(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值，证明：max{a,b,c}≥³4.【解答】证明：(1)∵a+b+c=0,∴(a+b+c)²=0,∵abc=1,∴a,b,c均不为0,(2)不妨设a≤b<0<c<³√4,则故max{a,b,c}≥³√4.(1)画出y=f(x)的图象；(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.【解答】解：(1)当a=2时，(2)f(x)=kx-a²+x-2a+1|≥kx-a²-(x-2a+1)|=I(得a-1≤-2或a-1≥2,综上，若f(x)≥4,则a的取值范围是(-∞,-1)U[3,+∞).【解答】解：(1)法一：数列{an}满足a1=可得an+1=3an+2αn+2β-α,∵a₁=3,a₁-2×1-1=0,并且a2-2×2-1=0,所以an=2n+1恒成立.所以an=2n+1.两边同乘2得，2Sn=3×2²+5×2³+…+(2n+1)2+1,…②①-②得，-Sn=3×2+2×2²+…+2×2”-(2n+1)2n+1所以Sn=(2n-1)2n+¹+2.(1)证明：ab+bc+ca<0;【解答】证明：(1)∵a+b+c=0,∴(a+b+c)²=0,∵abc=1,∴a,b,c均不为0,(2)不妨设a≤b<0<c<³√4,则故max{a,b,c}≥³√4.【解答】解：且x+y+z=1.(1)求(x-1)²+(y+1)²+(z+1)²【解答】解：(1)x,y,zER,且x+y+z=1,(1²+1²+1²)[(x-1)²+(y+1)²+(z+1)²j≥(x(2)证明：由x+y+z=1,柯西不等式可得(1²+1²+1²)[(x-2)²+(y-1)²+(z-a)²≥(x-2+y-即有(x-2)²+(y-1)²+(z-a)²的最小值解得a≥-1或a≤-3.综上，不等式的解集为(-∞,1);(2)(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24.【解答】证明：(1)分析法：已知a,b,c要证(1)因为abc=1.即(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0得证.得证.(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥3(a+∴(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥3(a+b)·(b+c)·(c+a)≥3故(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24.得证.故得证.n},对于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(yi,y2,…yn),记M(α,(I)当n=3时，若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素α,β,当α,β相(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0,写出一个集合B,使其元素个数最多，并说明理由.分别为0、0、0、1,所以B中的每个元素应有奇数个1,所以B中的元素只可能为(上下对应的两个元素称之为互补元素):对于任意两个只有1个1的元素α,β都满足M(α,β)是偶数，所以四元集合B={(1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)}满足题意，假设B中元素个数大于等于4,就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α,则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M(α,β)=1不合题意，故B中元素个数的最大值为4.此时B中有n+1个元素，下证其为最大.对于任意两个不同的元素α,β,满足M(α,β)=0,则α,β中相同位置上的数字不能同时为1,假设存在B有多于n+1个元素，由于α=(0,0,0,…,0)与任意元素β都有M(α,所以除(0,0,0,…,0)外至少有n+1个元素含有1,根据元素的互异性，至少存在一对α,β满足xi=yi=1,此时M(α,β)≥1不满足题意，故B中最多有n+1个元素.(2)当x∈(0,1)故a的取值范围为(0,2).(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.综上所述不等式f(x)≥0的解集为[-2,3],解得a≤-6或a≥2,故a的取值范围(-∞,-6)U[2,+∞).(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.当x∈(1,+∞)时，令-x²+x+4=2x,解得,g(x)在(1,+∞)上单调递增，f(x)在(1,+∞)上单调递减，∴此时f(x)≥g(x)的解集为综上所述，f(x)≥g(x)的解(2)依题意得：-x²+ax+4≥2在[-1,1]恒成立，即x²-ax-2≤0在[-1,1]恒成立，故a的取值范围是[-1,1].(2)a+b≤2.∴(a+b)(a²-ab+b²)=2,∴a+b≤2,当且仅当a=b=1时等号成立.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x²-x+m的解集非空，求m的取值范围.【解答】解：(1)∴当-1≤x≤2时，2x-1≥1,解得1≤x≤2;当x>2时，3≥1恒成立，故x>2;综上，不等式f(x)≥1的解集为{x|kx≥1}.(2)原式等价于存在x∈R使得f(x)-x²+x≥m成立，即m≤[f(x)-x²+x]max,设g(x)=f(x)-x²+x.由(1)知，解得-1≤x≤3,当a<3时，∴a的取值范围是(2,+∞).根据绝对值不等式的性质，可得|2x+y-