2025年八年级数学跨学科应用期末考卷

2025年八年级数学跨学科应用期末考卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：__________

2025年八年级数学跨学科应用期末考卷

一、选择题

1.在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图象经过的象限是

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长是xcm，则x的取值范围是

A.3cm<x<13cm

B.3cm<x<8cm

C.5cm<x<13cm

D.8cm<x<13cm

3.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为

A.15πcm²

B.30πcm²

C.45πcm²

D.90πcm²

4.若一个样本的方差为4，则该样本的标准差为

A.2

B.4

C.8

D.16

5.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为

A.12cm²

B.15cm²

C.24cm²

D.30cm²

6.若一个圆的周长为12πcm，则其面积为

A.36πcm²

B.48πcm²

C.64πcm²

D.72πcm²

7.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长为

A.5cm

B.7cm

C.8cm

D.9cm

8.若一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为5cm，则其面积为

A.25cm²

B.30cm²

C.35cm²

D.40cm²

9.若一个等边三角形的边长为6cm，则其高为

A.3√3cm

B.4√3cm

C.5√3cm

D.6√3cm

10.若一个矩形的长为8cm，宽为6cm，则其对角线长为

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

二、填空题

1.若函数y=2x+1与y=-3x+4相交，则交点的坐标为

2.若一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x的值为

3.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，则其体积为

4.若一个样本的平均数为5，标准差为2，则该样本的方差为

5.若一个等腰直角三角形的直角边长为5cm，则其斜边长为

6.若一个圆的半径为5cm，则其面积与周长的比值为

7.若一个梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，高为4cm，则其面积与周长的比值为

8.若一个等边三角形的边长为8cm，则其面积与周长的比值为

9.若一个矩形的周长为28cm，长为10cm，则其宽为

10.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为

三、多选题

1.下列函数中，一次函数有

A.y=2x+1

B.y=3x²+2

C.y=-4x+5

D.y=7/x

2.下列几何图形中，面积公式为S=½bh的有

A.三角形

B.梯形

C.矩形

D.圆

3.下列统计量中，用于描述数据离散程度的有

A.平均数

B.中位数

C.方差

D.标准差

4.下列三角形中，是直角三角形的有

A.两边长分别为3cm和4cm，斜边长为5cm的三角形

B.三个内角分别为30°、60°、90°的三角形

C.两条边长分别为5cm和12cm，第三边长为13cm的三角形

D.三个内角分别为45°、45°、90°的三角形

5.下列几何图形中，周长公式为P=2(l+w)的有

A.矩形

B.梯形

C.正方形

D.圆

四、判断题

1.一次函数的图象是一条直线。

2.所有等腰三角形都是等边三角形。

3.圆的周长与直径的比值是一个常数。

4.梯形的面积可以表示为上底与下底和的一半乘以高。

5.平方差公式是(a+b)(a-b)=a²-b²。

6.一个样本的标准差一定大于等于0。

7.直角三角形的两个锐角互余。

8.矩形的对角线长度相等。

9.统计中的平均数一定在最大值和最小值之间。

10.一个多边形的内角和等于外角和。

五、问答题

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，且x满足x>2cm，x<12cm，请写出x的可能取值范围，并说明理由。

2.请解释什么是样本的方差，并说明它在统计学中的作用。

3.一个矩形的长比宽多4cm，如果矩形的周长是40cm，请求矩形的长和宽分别是多少。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：一次函数y=kx+b中，若k<0，函数图象向下倾斜，经过第二、四象限；b>0，图象与y轴正半轴相交，因此经过第一、二、四象限。

2.A

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得8-5<x<8+5，即3cm<x<13cm。

3.B

解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得侧面积为30πcm²。

4.A

解析：样本的标准差是方差的平方根，故标准差为√4=2。

5.B

解析：等腰三角形面积公式为½底×高，底为6cm，高为√(5²-3²)=4cm，故面积为½×6×4=12cm²。

6.A

解析：圆周长公式为2πr，代入12π=2πr，得r=6cm，面积公式为πr²，代入得36πcm²。

7.A

解析：直角三角形斜边长公式为√(a²+b²)，代入得√(3²+4²)=5cm。

8.B

解析：梯形面积公式为½(上底+下底)×高，代入得½(4+6)×5=30cm²。

9.A

解析：等边三角形高公式为边长×√3/2，代入得6×√3/2=3√3cm。

10.B

解析：矩形对角线长公式为√(长²+宽²)，代入得√(8²+6²)=10cm。

二、填空题

1.(-1/2,7/2)

解析：联立方程组2x+1=-3x+4，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，故交点坐标为(1,3)。

2.30°

解析：三角形内角和为180°，2x+3x+x=180，解得x=30。

3.80πcm³

解析：圆柱体积公式为πr²h，代入r=4cm，h=10cm，得80πcm³。

4.4

解析：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，标准差是方差的平方根，故方差为2²=4。

5.5√2cm

解析：等腰直角三角形斜边长等于直角边长乘以√2，故为5√2cm。

6.1

解析：圆面积公式为πr²，周长公式为2πr，面积与周长的比值为πr²/(2πr)=r/2，代入r=5得5/10=1/2。

7.5/9

解析：梯形面积为½(3+7)×4=20cm²，周长为3+7+4+4=18cm，比值为20/18=5/9。

8.2√3/3

解析：等边三角形面积公式为½边长²sin60°，代入边长8cm，得½×8²×√3/2=32√3/4cm²，周长为8×3=24cm，比值为32√3/4÷24=2√3/3。

9.9cm

解析：矩形周长公式为2(长+宽)，代入28=2(10+宽)，解得宽为9cm。

10.24/25cm

解析：直角三角形面积公式为½×6×8=24cm²，斜边长为10cm，设斜边上的高为h，则½×10×h=24，得h=24/10=2.4cm，斜边上的高为2.4cm。

三、多选题

1.A、C

解析：一次函数形式为y=kx+b，A和C符合该形式，B是二次函数，D是反比例函数。

2.A、B

解析：三角形和梯形的面积公式为½底×高，矩形为长×宽，圆为πr²。

3.C、D

解析：方差和标准差用于描述数据离散程度，平均数和中位数描述集中趋势。

4.A、B、C

解析：A符合勾股定理，B三个角和为180，包含90°，C符合勾股定理，D是等腰直角三角形。

5.A、C

解析：矩形和正方形的周长公式为2(长+宽)，梯形周长为上底+下底+两腰，圆周长公式为2πr。

四、判断题

1.√

解析：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，k决定斜率，b决定截距。

2.×

解析：等腰三角形两边相等，但边长和角度可以不同，不一定是等边三角形。

3.√

解析：圆的周长C与直径d的比值是圆周率π，是一个常数。

4.√

解析：梯形面积公式为½(上底+下底)×高，这是正确的。

5.√

解析：平方差公式是(a+b)(a-b)=a²-b²，这是正确的。

6.√

解析：样本的标准差是各数据与平均数差的平方的平均数的平方根，故一定大于等于0。

7.√

解析：直角三角形的一个角是90°，其他两个角之和为90°，故互余。

8.√

解析：矩形的对角线相等，这是矩形的一个性质。

9.×

解析：平均数可能大于最大值或小于最小值，例如数据为1,2,3,100，平均数为27.5，大于最大值。

10.×

解析：多边形的内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，内角和大于外角和。

五、问答题

1.3cm<x<11cm

解析：三角形两边之和大