第六章 第25讲 点、线与圆的位置关系-2026年广东中考数学一轮复习课件

第25讲点、线与圆的位置关系广东省卷近年中考数学命题分析命题点20252024202320222021切线的性质题17，7分题22(2)，2分切线的判定题17(2)，4分题24(2)，3分点、线与圆的位置关系题23(3)，6分2022新课标重要变化①探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.(删除)

*②能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.(新增)

1.(2025淮安一模)已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为()A.点在圆内C.点在圆外

B.点在圆上D.不能确定A2.如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON.若∠N＝37°，则∠MON的度数是________.53°3.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为()A.3B.C.6D.9C4.如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝()B

5.(2025徐州节选)如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB.判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.解：CD与⊙O相切，理由如下：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°，∵CD∥AB，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∴∠OCD＝∠BCO＋∠BCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴CD与⊙O相切.1.点与圆的位置关系有三种：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆外(2)点在圆上(3)点在圆内d＞r；d＝r；d＜r.内上外

回练课本1.⊙O的半径r＝10cm，点P到圆心O的距离为d.(1)当d＝8cm时，点P在⊙O________；(2)当d＝10cm时，点P在⊙O________；(3)当d＝12cm时，点P在⊙O________.位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系d＞rd＝rd＜r2.直线与圆的位置关系有三种：相离、相切和相交

回练课本2.⊙O的半径是6.5cm，如果圆心与直线l的距离为d：(1)当d＝4.5cm时，直线l和⊙O______，有________个公共点；相交2相切1相离0

(2)当d＝6.5cm时，直线l和⊙O______，有________个公共点；

(3)当d＝8cm时，直线l和⊙O________，有________个公共点.3.切线的性质与判定垂直

(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)切线的判定定理：经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线.

回练课本

3.(1)如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，则∠BAT的度数为________；

(2)如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，则AT是⊙O的________.90°切线4.*切线长定理平分

(1)切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长. (2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角.

回练课本

4.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm.过点P画⊙O的两条切线，则这两条切线的切线长分别为__________，__________.

点、直线与圆的位置关系1.(2025镇江一模)已知矩形

ABCD中，AB＝a，BC＝b，若以AB为直径的圆与边CD有交点，则a与b满足的关系为()A.a≥2bB.a＞2bC.a＞bD.a≥b2.在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆与x轴的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.无法判断AC

3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.以C为圆心作⊙C，如果⊙C与斜边AB有两个公共点，那么⊙C的半径长)R的取值范围是( A.0＜R＜2.4 C.2.4＜R≤3

B.R＜2.4D.2.4＜R≤4C

切线的性质与判定

4.(2025湖南一模)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿A到B的方向移动，那么__________s后⊙P与直线CD相切.4或8

5.如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在

上.已知∠A＝50°，则∠D的度数是________.65°6.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝，BC＝3，则OC的长度是()C(2)若BF＝1，sin∠AFE＝，求BC的长.7.如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC.(1)求证：EF与⊙O相切；(1)证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE，∵∠CAB＝2∠EAB，∴∠CAB＝∠FOE，∵∠AFE＝∠ABC，∴∠CAB＋∠ABC＝∠FOE＋∠AFE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°＝∠FOE＋∠AFE，∴∠OEF＝90°，即OE⊥EF，∵OE是半径，∴EF与⊙O相切.(2)解：设半径为r，即OE＝OB＝r，则OF＝r＋1，︵

8.如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为EB的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F.求证：CD是⊙O的切线.证明：连接OC，︵︵︵∵点C为EB的中点，∴EC＝BC，∴∠EAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OCA，∴AE∥OC，∴∠ADC＝∠OCF，∵CD⊥AE，∴∠ADC＝90°，∴∠OCF＝90°，即OC⊥DF.又∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.9.(2025青海)如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A＝∠B＝30°.(1)求证：直线BD是⊙O的切线；︵(2)已知BC＝2，求DC的长(结果保留π).(1)证明：连接

OD，∵∠A＝∠B＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，∴∠ODB＝180°－∠B－∠BOD＝90°，∵OD是⊙O的半径，且BD⊥OD，∴直线BD是⊙O的切线.(2)解：∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，OD＝OC，∴OB＝2OD＝2OC，∵BC＝OB－OC＝2OC－OC＝OC，且BC＝2，∴OC＝2，∵∠COD＝60°，

当已知一条直线和圆有一个公共点时，可以连接圆心和这个公共点，然后证明直线与这条半径垂直，即可得该直线为圆的切线.

10.(2025广东)如图，点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点D.求证：AD平分∠BAC.证明：连接OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴OD∥AB，∴∠ODA＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠BAD＝∠OAD，∴AD平分∠BAC.

11.(2023深圳)如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA＝3，AB＝2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC＝4(点C在A的上方)；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E.(1)求证：BD为⊙O的切线；(2)求AE的长度.解：如图.(1)证明：∵AC

是圆的切线，由题意得OD＝OA＝3，OB＝OC＝5，∠AOC＝∠DOB，∴△AOC≌△DOB(SAS)，∴∠ODB＝∠OAC＝90°，∵OD是圆的半径，∴BD为⊙O的切线.(2)∵∠CDE＝∠CAO＝90°，∠C＝∠C，

∴AE＝AC－CE＝4－2.5＝1.5.∴CD＝AB＝AD，12.(2025深圳节选)如图1，在Rt△ABC中，D是AB的中点，AE＝CD，AD＝EC.(1)求证：四边形ADCE为菱形.证明：∵AD＝CE，CD＝AE，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵∠ACB＝90°，且D为AB中点，∴平行四边形ADCE为菱形.

(2)如图2，若点O为AC上一点，且E，A，D三点均在⊙O上，连接OD，CD与⊙O相切于点D，①∠ACD＝________°；30②AC＝4，求⊙O的半径r.解：设半径为r，∵AC＝4，∴OC＝4－r，∵∠ACD＝30°，∠CDO＝90°，

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上的高，AB＝4.若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，则下列说法正确的是()DA.点D在圆C上，点A，B均在圆C外B.点D在圆C内，点A，B均在圆C外C.点A，B，D均在圆C外D.点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上

2.在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是()B40°A.2B.5C.6D.8

3.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数为_______.

4.(2025福建)如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C，AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为()CA.30°B.45°C.60°D.75°

5.为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角尺和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得AB＝10cm，则铁环的半径是____________.6.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为________.20°

7.如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则BF＋CE－BC的值和∠FDE)的大小分别为(D

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：直线EF是⊙O的切线.证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴直线EF是⊙O的切线.︵9.如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是AE上一点，︵︵AF＝BE，AE，BF交于点C，点D为BF的延长线上一点，且∠CAD＝∠CDA.(1)求证：AD是⊙O的切线；︵︵(1)证明：∵AF＝BE，∴∠ABF＝∠BAE，∵∠CAD＋∠BAE＋∠CDA＋∠ABF＝180°，且∠CAD