10.1 分式的概念（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（苏科版2024）

第十章分式学

习

目

标从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念，能正确识别分式.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能赋予简单分式的实际意义.理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的值或取值范围.会根据已知条件求分式的值.123某校八年级有

m个学生，排成长方形队伍.如果排成20排，那么平均每排有

_个学生；如果排成a排，那么平均每排有

a

个学生.500单项式

aa从数字到字母2.近视眼镜的度数与镜片焦距f的长短有关，焦距越短眼镜的度数越大，若焦距为f,则近视眼镜的度数为

1.如果某市人口总数为a

人，绿地面积为b

m²,那么该市人均拥有绿地

尝试交流

讨

论

：

这样的式子有什么共同特征?它们与整式

有什么区别?共同特征：都具有

的形式；A和B都是整式；

B中都含有字母.与整式的区别：分母中是否含有字母.3.

如果面积分别为a

亩

，b亩的两块棉田分别产棉花mkg

、nkg

那么这两块棉田平均每亩产棉花尝试交流一般地，如果A

、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式

叫

做分

式

(fraction).其

中A是分式的分子，B

是分式的分母，且B≠0.注意：分式必须满足三个条件：①具备

的形式；②A

、B都是整式；③分母B中含有字母，

且B≠0.三个条件缺一不可.下面所给的代数式中，属于分式的有哪些?①

;(2)

;(4)

不能约分的分母中不含有字母，不是分式；(2)中

，分母π是常数，;

不是分式；的分母中含有字母x,

所以

是分式；分式判定的注意点：①应该根据定义直接判

断，不能化简后再判断；②π是常数(圆周率).新知巩固

的

分

母y²+1

中含有字母y,

所以代数白方法技巧(4)式

.分式可以表示现实生活中的一些数量.如果某种水果的售价为a元/kg,

那

么_

_表示用b元可以购买这种水果的质量；如果这种水果的售价降价1元/kg,那么用b元可以购买降价后这种水果的质量.分式

可以表示不同的实际意义吗?如果可以，请举例说明

.知识精讲请赋予分式在生活中的实际意义.解：答案不唯一，举例如下：小明a元钱去购买练习本，原价每本b元，如果每本涨价1元，那么现在可以购买练习本本

.一本书有a个字，原计划b小时输入电脑，实际延迟1小时输完，平均每小时

个字.a表示长方形的面积，

b表示长方形的长，若长增加1个单位长度后，面积仍为a,则新长方形的宽可表示

●若用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了分

的算式

.数新知巩固分式求值的一般步骤是什么?(1)分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号和乘号；(2)要按分式的运算关系进行计算.例1

求下列分式的值：(1)

,

其

中a=3,b=1;9

其

中x=-1.典例分析

方法总结(2)当x=-1

时

，

原x···-3-2-10123··1-x·3一42一3一0无意义-2

…NIm分式的值随分式中字母取值的变化而变化

.你有什么发现?新知巩固填

表

：一一分母不能为零.当a=-1

时

，a+1=0.如果分式中字母所取的值使分母的值为0,

那

么分式无意义

.在分式。

中

，a的值可以是一1吗?为什么?a的值不可以是—1

.

若a=-1,

则分母a+1=0,

该分式无意义

.讨论交流分式(2)由分子x—2=0,

得

x=2;且x=2

时，分母2x—2

的

值

为

2×

2

-

2

=

2

≠

0

.当x=2

时，分式

的值为0

.有意义的条件→B≠0无意义的条件→B=0的值为0→A=0

且B≠0保证有意义例

2当x

取什么值时，(1)分式

有意义?(2)分式

值为0?分式解：(1)由2x—2=0,当x≠1

时

，

分

式典例分析得

x=1.有

意

义

.方法总结分式分

式的值可以为0吗?解

：不可以，若

的值为0,则x+1=0,

即x=-1,此时分母x²-1=0

,该分式无意义

.讨论交流(1)

;

(2)

解：(1)当x≠0

时，分

有意义，当x=-5

时，分式

的值为

零

.(2)当

时，分

有意义，当x=0

时，分

的值为

零

.11.当x取什么值时，下列分式有意义?下列分式的值为零?新知巩固2.

某企业要生产毛绒玩具a只，原计划每天生产b只，实际每天生产(b+c)只

.(1)该企业原计划多少天完成生产任务?(2)该企业实际多少天完成了生产任务?解：

.

(2)

3.x

kg橘子糖、y

kg椰子糖、zkg

牛奶糖混装成“什锦糖”.已知这3种糖的单价分别为36元/kg、42

元/kg、54

元/kg.

求这种“什锦糖”

的单价.解：3种糖的总价为(36x+42y+54z)元，3种糖的总质量为(x+y+z)kg,则这种“什锦糖”的单价为

元/kg.新知巩固4.

当a

的值分别为0.01,0.

1,1,

1

0,100时，求分式一的值.

a随

着a的值变化，

的值是如何变化的?解：

的值分别为100,10,1,

当a>0

时，

的值随着a的值的增大逐渐减小；当a<0

时，

的值随着a的值的增大逐渐减小.解：

∵

当x=—2

时，分式无意义，∴—2+a=0,解得a=2.∵当x=1

时，

9∴1—b=0,1+a≠0,解得b=1,a≠-1.∴a的值为2,b的值为1.1.已知当x=-2时，分无意义；当x=1时，此分式的值为0.

求a,b

的值.能力提升2.已知分式

.

(1)当m

为何值时，该式的值大于零?