江苏省镇江市三校（句容、扬中、大港中学）2025~2026学年高一上册12月联考数学试卷【附答案】

/江苏省镇江市三校（句容、扬中、大港中学）2025−2026学年高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．已知集合，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．若，则的大小关系为（

）A． B． C． D．4．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．5．已知函数是奇函数，当时，，则（

）A． B． C． D．6．设，已知命题，命题．则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知，则（

）A．-6 B． C．8 D．-88．若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、多选题9．下列命题正确的有（

）A．若，则B．若角是第二象限角，则是第四象限角C．若，则的最小值为3D．若，则10．下列函数中是奇函数的有（

）A． B．C． D．11．已知函数，则（

）A．若是奇函数，则B．是上的减函数C．的图象关于点对称D．不等式的解集三、填空题12．已知定义在上的函数满足①；②．写出一个满足条件的的解析式．13．已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是．甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则的取值为．14．记(且)，则，关于的不等式的解集为．四、解答题15．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点．（1）分别求的值；（2）求的值．16．（1）计算：；（2）设，若，求的值；（3）已知为方程的两个实数根，求实数的值．17．作为重庆本土最高级别足球赛事，渝超某焦点赛事凭借激烈对抗与精彩进球，点燃了重庆民众的观赛热情．赛前球迷自发组织助威活动，赛后街头巷尾热议赛事细节，社交媒体上相关话题更是持续刷屏．某网站统计数据显示，该赛事开赛后48小时内网络热度值（单位：万次点击）与时间（单位：小时）呈现阶段性变化：①当时，受重庆民众自发传播、二次创作赛事内容的推动，热度持续增长，函数关系为；②当时，虽热度逐渐冷却，但重庆球迷仍持续关注，函数关系为（1）当时间为多少时，网络热度值最大，并求出最大值；（2）该网站把“网络热度值超过220万次点击的时间段”称为“霸榜时段”，求“渝超”开赛后48小时内的“霸榜时段”．18．已知函数．（1）若，求的定义域；（2）若在上单调递增，求的取值范围；（3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围．19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.（1）已知，试判断是否为“类函数”.（2）设是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围.

答案1．【正确答案】C【详解】命题“”的否定是“”.故选C.2．【正确答案】C【详解】将满足的全部列举出来，即，共有4个.故选C.3．【正确答案】C【详解】由，得，由，得，由，得，故.故选C4．【正确答案】A【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则，则.故选A.5．【正确答案】B【详解】因为函数是奇函数，所以，故选B6．【正确答案】B【详解】由，得，由，得，即，由于集合是集合的真子集，故是的必要不充分条件，故选B.7．【正确答案】D【详解】由得，故.故选D8．【正确答案】B【详解】设，根据对数换底公式，得，已知，代入得：，即，因式分解得：解得或，由，得：若，则；若，则（与上式对称，取分析即可）。将代入，得：化简右边：，因此：因且，故解得或（舍去）则，故：故选B9．【正确答案】BC【详解】选项A:由，得，故，故A错误；选项B:若角是第二象限角，得,则，故，故是第四象限角，故B正确；选项C:若，则，当且仅当即（负值舍去）时，不等式取等号，即的最小值为3，故C正确;选项D:由，设，则，由于，故，故D错误.故选BC10．【正确答案】BCD【详解】选项A:由题意，函数的定义域为R，定义域关于原点对称，且，故不是奇函数，故A错误；选项B:由题意，函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，即，故函数是奇函数，故B正确；选项C:由题意，函数的定义域为R，定义域关于原点对称，且，即，故函数是奇函数，故C正确；选项D:由题意，由得，故的定义域为，定义域关于原点对称，且，即，故函数是奇函数，故D正确.故选BCD11．【正确答案】ABD【详解】选项A：由函数，得的定义域为R,若是奇函数，则有，解得，此时，则，即，故是奇函数成立，故A正确；选项B:由函数，得的定义域为R，且由于在R上单调递增，且恒成立，故是R上的减函数，故是R上的减函数，故B正确；选项C：由于故图象关于点对称，故C错误；选项D：由选项C的分析可知，，故等价于：，即，由选项B知是R上的减函数，故，解得：，故D正确.故选ABD12．【正确答案】【详解】因，可设，由，可得，则可取.13．【正确答案】-1【详解】由是幂函数，得，解得或,当时，，此时函数是奇函数，在上单调递减，定义域为，此时乙和丙的论述是错误的，甲的论述是正确的，符合题意；当时，，此时函数是偶函数，在上单调递增，定义域为R，此时乙和丙的论述是正确的，甲的论述是错误的，故不符合题意；综上所述，的取值为.14．【正确答案】-2【详解】由得，又由得，即，即，令，上述不等式即为，即，即,解得：或，即或，解得：或，故关于的不等式的解集为.15．【正确答案】（1）（2）10【详解】（1）令，由三角函数的定义可得，（2）16．【正确答案】（1）；（2）3；（3）【详解】（1）解：（2）解：因为，且所以，又，所以;（3）解：根据韦达定理得：因为，又因为，所以可得，解得.17．【正确答案】（1）当时，取得最大值280．（2）第7至第13小时.【详解】（1）①当时，单调递增，此时．②当时，．故单调递减．此时．所以，当时，取得最大值280．（2）①当时，令，即，解得或：②当时，令，即，解得，;综上，霸榜时段为第7至第13小时.18．【正确答案】（1）（2）（3）【详解】（1）若，则，令，得，故的定义域为．（2）令，则.因为函数是上的增函数，在上单调递增，所以根据复合函数单调性的判断方法可得：函数在上单调递增,且在上恒成立，所以，解得.故的取值范围为.（3）因为对任意，存在，使得不等式成立，所以.令，，因为，所以，.又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以当时，函数有最小值，故当时，.所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立，故对于任意恒成立.又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，故，即的取值范围为．19．【正确答案】（1）是“类函数”（2）（3）【详解】（1）函数的定义域为，若在定义域内存在实数，满足，则，解得或1，所以是“类函数”；（2）因为是定义在上的“类函数”，所