黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各角中，与283∘A．−77∘ B．77∘ C．−2．已知函数fx−1A．log53 B．log543．已知a=A．a<b<c B．a<c4．已知函数fx=tan

A．π3 B．π6 C．−π5．已知函数fx=logax+1A．12,1 B．1,2 6．已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1A．24 B．16 C．0 D．−7．已知定义域为−1,1的函数fA．−12,C．1−1748．已知函数fx=2sin3x+π6A．−2,3C．−2,+二、多选题9．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈RB．若x>0，则C．函数fx=axD．若幂函数fx=m2−510．已知函数fxA．fx的图象关于直线xB．fx的图象关于点7πC．将函数fx的图象向右平移5π12个单位长度后，再向下平移1个单位长度，得到函数gxD．若x1,x2x1≠x11．若实数a,b满足A．0<a<C．ab−2三、填空题12．某扇形的面积为32 cm2，周长为513．已知角θ0<θ<π满足14．已知函数fx=log2x+1四、解答题15．（1）化简sinπ（2）若sin2α=16．已知函数fx=sinω(1)求函数fx(2)求关于x的不等式fx17．某公司生产A,B两种芯片，已知芯片A的利润fx（单位：亿元）与投入金额x（单位：亿元）的关系式为fx=10log3x+1+(1)求实数m,(2)该公司现有44亿元资金全部投入芯片A和B的生产，问：怎样分配资金，才能使公司获得最大利润？并求出最大利润.18．已知函数fx(1)求函数fx(2)若函数fx在区间−π4,m(3)若∀x1,x219．已知函数fx(1)若函数fx是奇函数，求a(2)当a=−1,f(3)若a>0时，∀x∈R答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBDBCCDACACD题号11答案BCD1．A【分析】利用终边相同的角的定义求解.【详解】因为360∘×−1+故选：A.2．C【分析】令x=【详解】令x=5，得故选：C.3．B【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a,b,【详解】因为a=所以a<故选：B．4．D【分析】利用三角函数的图像性质求出ω,【详解】由图知fx的最小正周期T=5又f0=tan因为φ<π2，所以φ故选：D.5．B【分析】由对数函数和二次函数的性质，列出不等式组求解即可.【详解】由题知a>1,故选:B.6．C【分析】利用条件可得函数的周期性，根据赋值法求得f1=0，利用f(2−x【详解】由f(x+由f(2−所以−f(x所以f(即f(x)则f(又由f(x+由f(2−x)所以f(故选：C.7．C【分析】先判断函数fx的奇偶性与单调性,再结合已知条件将不等式f【详解】由题知f−x=当x∈0,1时,函数y=又f12=e解得1−174故选:C.8．D【分析】求出fx在x1∈0,π3内的值域A，求出y=2sin2x2+π3−1在x2【详解】由题知fx=2sin3x1+π6，当设fx1在x1∈0当x2∈π6,π则2sin又gx2=设gx2在x2∵对任意的x1∈0,π3，总存在①当m>0时，gx∵A=−1,∴−1≥−m②当m<0时，g∵A=−1,∴−1≥3−综上所述，m∈故选：D.9．AC【分析】选项A：根据存在量词命题的否定形式判断即可；选项B：根据基本不等式求解，结合取等条件判断；选项C：根据指数型函数过定点问题求解即可；选项D：根据幂函数的定义结合函数的奇偶性判断即可.【详解】选项A：命题“∃x∈R选项B：若x>0，则则x+9x+3因为x>0，所以不能取等号，所以x+选项C：令x+1=0，则x=选项D：因为函数fx=m2−5m当m=2时，当m=3时，综上m=故选：AC.10．ACD【分析】利用辅助角公式对函数进行变形，根据对称性、平移性质及奇偶性分析判断选项A、B、C；选项D根据函数零点及x1−x2取最小值得到x1【详解】fx选项A：由2x+π3=当k=1时，对称轴为x=π3选项B：由2x+π3=当k=1时，对称中心为7π12,选项C：将函数fx的图象向右平移5则hx再向下平移1个单位长度，则gxgx=2选项D：令fx=2因为x1,x2是fx解得x=π6所以x1−x2min=π则fx1=====2所以fx1+故选：ACD.11．BCD【分析】对于A，设函数fa=2a+a−2，根据函数的单调性求出a的取值范围；对于B，根据blog2b=1−2【详解】设函数fa=2又f0=−由fa=0由blog2b作出函数y=log2由blog2b=1−2故b2−a由b2−a=1令2−a=t,因为Ft=1t+t−2在故选：BCD.12．1或3【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式列式求解即可.【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意可得l+2r=5故答案为：1或313．97【分析】对已知条件进行平方，先求出2sinθcosθ=【详解】由sinθ+cosθ=又由0<θ<π，知sinθ所以π2<θ所以sinθ−cosθ=sin故答案为：9714．−【分析】根据解析式画出fx草图，将问题化为fx的图象与直线y=【详解】令gx解得fx=4如图画出函数fx

当fx=4时，y所以y=m−则−5≤m−1<1故答案为：−15．（1）tanα【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数关系即可得到答案；（2）根据二倍角的正切公式和正弦公式化简代入即可.【详解】（1）sin=sin（2）1tanα=1−tan2=1sinα16．(1)−(2)π【分析】（1）先确定函数的周期，求出ω，再根据f5π12=0，结合φ的取值范围，确定φ（2）结合正弦函数的图象、性质解三角不等式.【详解】（1）由fx图象上相邻两最高点的距离为π，知最小正周期T即2πω=又f5所以5π因为φ<π2，所以φ令−π2+所以函数fx的单调递增区间为−（2）因为fx<1令5π解得π3所以不等式fx<117．(1)m(2)投入35亿元生产芯片A，投入9亿元生产芯片B时，企业获得利润最大，利润的最大值为30-20log【分析】（1）根据f0（2）先列出利润的表达式并化简，根据基本不等式的性质求出最值即可.【详解】（1）因为fx所以10log所以m=所以fx（2）设投入x亿元生产芯片A，则投入（44-x）亿元生产芯片B，设企业获得利润为z，则z=10所以z==10又x+1+所以log3所以z=当且仅当x=所以投入35亿元生产芯片A，投入9亿元生产芯片B时，企业获得利润最大，利润的最大值为30-18．(1)T(2)π(3)−【分析】（1）利用三角恒等变换化简fx（2）根据题意可得2x+π（3）根据题意可知∀x1,x2,x【详解】（1）f===sin所以函数fx的最小正周期T（2）因为x∈−π因为函数fx在区间−π4所以结合正弦函数的图象可得π2≤2所以m的取值范围为π6（3）当x∈−π所以fx1,fxx3因为∀x1,x所以fx所以∀x3∈所以2a≥−故a的取值范围为−π19．(1)a(2)2(3)1【分析】（1）根据函数定义域的特点，结合f0=0，可求a（2）先分析函数fx在区间1（3）先把问题转化为12≤a【详解】（1）若a≤0，函数fx的定义域关于原点不对称，不是奇函数，所以a>0所以f0=log故fx经检验，f−x=故a=（2）由题知fx令φx=log则φx由复合函数的单调性知φ