11.2.2 一元一次不等式（第2课时）（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十一章 不等式与不等式组

人教版七年级下册11.2.2一元一次不等式（2）第十一章不等式与不等式组能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式解决实际问题.掌握列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤.通过探究实际问题，进一步体会一元一次不等式的应用价值，发展模型观念.学习目标1.复习引入2.典例分析3.巩固练习4.归纳总结5.感受中考6.小结梳理目录复习引入问题

同学们，我们是如何利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的？你能说说基本的步骤吗？复习引入问题

同学们，我们是如何利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的？你能说说基本的步骤吗？典例分析例2七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，

答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？

分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式．没有描述不等关系的词语含有描述不等关系的词语典例分析例3某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？

分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即

去年万元地区生产总值能耗-今年万元地区生产总值能耗

去年万元地区生产总值能耗

×100%≥5%.万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量

（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标．典例分析例3某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？

解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤.根据题意，列得不等式

去分母，得0.320-x≥0.320×5%．

移项，合并同类项，得-x≥-0.304．

系数化为1，得

x≤0.304．

答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤．巩固练习1.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

解：设该工程队以后几天内平均每天修路xkm.根据题意，列得不等式(10-2-2)x≥6-1.2．

解得

x≥0.8．

答：该工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8km．巩固练习2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？

巩固练习3.一批苹果的进价是8.55元/kg，销售中估计有5%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？

解：设苹果的售价是x元/kg.根据题意，列得不等式(1-5%)x≥8.55．

解得

x≥9．

答：商家把售价至少定为9元/kg.典例分析例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？

分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠．因此，需要分三种情况讨论：

（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元．典例分析例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？

解：设累计购物花费x元．

（1）当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同．（2）当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少．

（3）当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠．典例分析①

若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)．

解得x＞150．

即x＞150时，到甲超市购物花费较少．②

若到乙超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)．解得x＜150．

即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．

③

若到两超市购物花费相同，则100+0.9(x-100)＝50+0.95(x-50)．

解得x＝150．

即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同．

答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．巩固练习4.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支．如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？

巩固练习5.一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%．若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？

解：设大樱桃的售价应定为x元/kg.根据题意，列得不等式200×(1-20%)x+200×29-10000≥(200×39+200×29-10000)×90%．

解得

x≥46.5．

答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元．巩固练习6.一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍．升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？

解：设这条生产线原来平均每月的产量是x万盒.根据题意，列得不等式8×1.7x-12x≥1000．

解得

x≥625．

答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒．归纳总结一元一次不等式（2）用一元一次不等式解决实际问题的步骤1.审题：弄清题意和题目中的

.2.设未知数：用

表示题目中的未知数.3.列不等式：根据

关系列出一元一次不等式.4.解不等式：利用

解出未知数的取值范围.5.检验：检验不等式的解集是否

.6.作答：给出

的答案.数量关系字母不等不等式的性质符合题意实际问题★★★★★感受中考1.（2024•山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？

解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50-x)个，

根据题意得：540x+380（50-x）≤21000，

解得：

x≤12.5，∵x为整数，∴x取最大值为12，

答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．感受中考2.（2024•哈尔滨）春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米．（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结？感受中考

解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，

由题意得：

，

解得：

，

答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；（2）该中学编织m个大号中国结，则编织（50-m）个小号中国结，由题意得：

4m+3（50-m）≤165，

解得：

m≤15，

答：该中学最多编织15个大号中国结．感受中考3.（2024•成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．感受中考

解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意得：

，

解得：

．

答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；（2）设A种水果的销售单价为m